kl800.com省心范文网

2013年6月12345670的高中数学组卷 (1)


2013 年 6 月 12345670 的高中数学组卷

菁优网
www.jyeoo.com

2013 年 6 月 12345670 的高中数学组卷
一.选择题(共 9 小题) 1.过两点(﹣1,1)和(3,9)的直线在 x 轴上的截距是( A. B. C. ﹣ ﹣ ) D.2

2.已知(3,1)和(﹣4,6)在直线 3x﹣2y+a=0 的两侧,则 a 的取值范围是( A.a<1 或 a>24 B.a=7 或 a=24 C.﹣7<a<24

) D.﹣24<a<7

3.正三棱锥的一个侧面面积与底面面积之比为 2:3,则此三棱锥的高与斜高之比为( ) A. B. C. D.

4.已知 AB 是异面直线 a,b 的公垂线段,AB=2,且 a 与 b 成 30°角,在直线 a 上取 AP=4,则点 P 到直线 B 的距 离为( ) A.2 B.4 C.2 D. 5.正四面体的内切球球心到一个面的距离等于这个正四面体高的( A. B. C. ) D.

6.平面 α 与平面 β,γ 都相交,则这三个平面可能有( ) A.1 条或 2 条交线 B. 2 条或 3 条交线 C. 仅 2 条交线 D.1 条或 2 条或 3 条交线 7.在一个锥体中,作平行于底面的截面,若这个截面面积与底面面积之比为 1:3,则锥体被截面所分成的两部分 的体积之比为( ) A.1: B.1:9 C.1: D.1: ( ) 8.半径为 1 的球面上有 A、B、C 三点,其中点 A 与 B、C 两点间的球面距离均为 为 A. ,则球心到平面 ABC 的距离为( B. ) C. D. ,B、C 两点间的球面距离均

9.正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的各棱长都是 1,E,F 分别为 AB,A1C1 的中点,则 EF 的长是( A.1 B. C. D.



二.填空题(共 10 小题) 2 2 2 2 2 10.集合 A={(x,y)|x +y =4},B={(x,y|(x﹣3) +(y﹣4) =r )},其中 r>0,若 A∩ 中有且仅有一个元 B 素,则 r 的值是 _________ .

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com 11.盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为 5cm,两个直径为 5cm 的玻璃小球都浸没于水中,若取出这两个小球, 则水面将下降 _________ cm. 12.正方体的八个顶点中,有四个顶点恰好是正四面体的顶点,则正四面体的体积与正方体的体积之比是 _________ . 13. (2009?湖南)在半径为 13 的球面上有 A,B,C 三点,AB=6,BC=8,CA=10,则 (1)球心到平面 ABC 的距离为 _________ ; (2)过 A,B 两点的大圆面与平面 ABC 所成二面角为(锐角)的正切值为 _________ . 14.到空间四点距离相等的平面的个数为 _________ . 15.一直线上有两点到平面的距离相等,则这条直线与平面的位置关系是 _________ . 16. (2006?天津)如图,在正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AB=1.若二面角 C﹣AB﹣C1 的大小为 60°,则点 C 到平 面 ABC1 的距离为 _________ .

17.三个平面能把空间分为

_________ 部分. (填上所有可能结果)

18. 湖面上浮着一个球, 湖水结冰后将球取出, 留下一个直径为 24cm, 8cm 的空穴, 深 则球的半径为 _________ . 19.半径为 1 的球面上有三点 A,B,C,若 A 和 B,A 和 C,B 和 C 的球面距离都是 则球心到面的距离为 _________ . 三.解答题(共 11 小题) 20.由点 P(0,1)引圆 x +y =4 的割线 l,交圆于 A,B 两点,使△ AOB 的面积为 程. 21.若实数 x,y 满足 x +y ﹣2x+4y=0,求 x﹣2y 的最大值. 22.已知△ ABC 的两条高线所在直线的方程为 2x﹣3y+1=0 和 x+y=0,顶点 A(1,2) ,求: (1)BC 边所在直线的方程; (2)△ ABC 的面积. 23.已知圆和直线 x﹣6y﹣10=0 相切于(4,﹣1) ,且经过点(9,6) ,求圆的方程. 24.求经过直线 2x+y+4=0 和圆 x +y +2x﹣4y+1=0 的交点,且面积最小的圆的方程.
?2010-2013 菁优网
2 2 2 2 2 2

,过 A、B、C 三点做截面,

(O 为原点) ,求直线 l 的方

菁优网
www.jyeoo.com (R 为地球半径) ,求甲,乙两地间的球面距离.

25.在北纬 60°圈上有甲、乙两地,它们的纬度圆上的弧长等于

26.已知三棱锥 P﹣ABC 内接于球,三条侧棱两两垂直且长都为 1,求球的表面积与体积.

27. 摆放在桌面上的三个半径为 1 的球两两相切, 在桌面与三球之间的空间中再摆入一个小球与三球和桌面都相切, 求小球的半径. 28.在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,∠ ABC=90°,E、F 分别为 A1C1、B1C1 的中点,D 为棱 CC1 上任一点. (Ⅰ )求证:直线 EF∥ 平面 ABD; (Ⅱ )求证:平面 ABD⊥ 平面 BCC1B1.

29.如图,在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,F 是 A1C1 的中点,连接 FB1、AB1、FA,求证:BC1∥ 平面 AFB1.

30.直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中, (Ⅰ )求证:CF⊥ 平面 NFB; (Ⅱ )求四面体 F﹣BCN 的体积.

,∠ ABC=90°,N、F 分别为 A1C1、B1C1 的中点.

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com

2013 年 6 月 12345670 的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共 9 小题) 1.过两点(﹣1,1)和(3,9)的直线在 x 轴上的截距是( A. B. C. ﹣ ﹣

) D.2

考点: 直线的一般式方程. 分析: 由两点式写出直线的方程,再令纵坐标为 0,即可求出其在 x 轴上的截距. 解答: 解:由直线过(﹣1,1)(3,9)两点, 、
740301

故直线方程为 令 y=0 得 x=﹣ .

,即 2x﹣y+3=0

故应选 A. 点评: 考查知两点的坐标求直线的斜率的方法,求直线的方程时一般的要求是把最后的结果化为一般式. 2.已知(3,1)和(﹣4,6)在直线 3x﹣2y+a=0 的两侧,则 a 的取值范围是( A.a<1 或 a>24 B.a=7 或 a=24 C.﹣7<a<24 考点: 专题: 分析: 解答: ) D.﹣24<a<7

二元一次不等式(组)与平面区域. 计算题;转化思想. 将两点坐标分别代入直线方程中,只要异号即可. 解:因为(3,1)和(﹣4,6)在直线 3x﹣2y+a=0 的两侧, 所以有(3×3﹣2×1+a)[3×(﹣4)﹣2×6+a]<0, 解得﹣7<a<24 故选 C. 点评: 本题考查线性规划知识的应用.一条直线把整个坐标平面分成了三部分,让其大于 0 的点,让其大于 0 的 点以及让其小于 0 的点.
740301

3.正三棱锥的一个侧面面积与底面面积之比为 2:3,则此三棱锥的高与斜高之比为( ) A. B. C. D.

考点: 棱锥的结构特征. 分析: 利用侧面面积与底面面积之比为 2:3,求出直角三角形中 SE 与 OE 之比,即可利用直角三角形中的三角关 系,求得高与斜高之比 解答: 解:如图:AO⊥ ABC,SE⊥ 面 AB, ∵ABC 为正三角形, △ ∴ CE=3OE
740301

侧面面积 S△SAB= ×AB×SE,底面面积 S△ABC= ×AB×CE= ×AB×3OE ∵ 一个侧面面积与底面面积之比为 2:3

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com ∴ △SAB:S△ABC= S = ,∴ SE=2OE

∴ 在直角三角形 SOE 中,∠ ESO=30° ∴ =cos30°= 故选 A

点评: 本题考查了正三棱锥的线面关系,正三棱锥的侧面积,底面积,斜高与高间的关系,同底三角形面积之比 的应用,属基础题 4.已知 AB 是异面直线 a,b 的公垂线段,AB=2,且 a 与 b 成 30°角,在直线 a 上取 AP=4,则点 P 到直线 B 的距 离为( ) A.2 B.4 C.2 D. 考点: 点、线、面间的距离计算. 专题: 计算题. 分析: 过点 B 作直线 BM∥ 过点 P 作 MP⊥ a, BM, 过点 M 作 MN⊥ BN, 连接 PN, 根据线面关系得到 BN⊥ 平面 PMN, 即得到 PN 为点 P 到直线 b 的距离,再根据线段的长度关系利用解三角形的有关知识求出答案. 解答: 解:过点 B 作直线 BM∥ a,过点 P 作 MP⊥ BM,过点 M 作 MN⊥ BN,连接 PN,如图所示:
740301

由以上可得:AB∥ PM,AB=PM,所以 AP=BM. 所以 PM⊥ 平面 BNM, 所以 BN⊥ MN,BN⊥ PM, 所以 BN⊥ 平面 PMN,可得 BN⊥ PN,所以 PN 为点 P 到直线 b 的距离. 因为 AP=4,所以 BM=4. 因为∠ MBN=30°,所以 MN=2, 又因为 PM=2,所以 PN=2 . 故选 A. 点评: 本题主要考查异面直线上两点的距离问题,解决此类问题的关键是画出图象,再利用空间中的线面关系与 解三角形的有关知识求解即可,此题属于中档题,对学生的空间想象能力要求较高.

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com 5.正四面体的内切球球心到一个面的距离等于这个正四面体高的( A. B. C. ) D.

考点: 棱锥的结构特征;点、线、面间的距离计算. 专题: 综合题;数形结合. 分析: 连接球心与正四面体的四个顶点.把正四面体分成四个高为 r 的三棱锥,正四面体的体积,就是四个三棱锥 的体积的和,求解即可. 解答: 解:球心到正四面体一个面的距离即球的半径 r,连接球心与正四面体的四个顶点.
740301

把正四面体分成四个高为 r 的三棱锥,所以 4× S?r= ?S?h,r= h. (其中 S 为正四面体一个面的面积,h 为正四面体的高) 答案:C. 点评: 主要考查知识点:简单几何体和球,考查计算能力,是基础题. 6.平面 α 与平面 β,γ 都相交,则这三个平面可能有( ) A.1 条或 2 条交线 B. 2 条或 3 条交线 C. 仅 2 条交线 D.1 条或 2 条或 3 条交线 考点: 平面与平面之间的位置关系. 专题: 计算题;空间位置关系与距离. 分析: 分平面 β 与 γ 平行和不平行进行讨论,并且以棱柱或棱锥的侧面为例进行研究,即可得到此三个平面的交 线条数可能是 1 条、2 条或 3 条. 解答: 解:① 若平面 β∥ 平面 γ,平面 α 与平面 β,γ 都相交,则它们有 2 条交线,且这 2 条交线互相平行; ② 若平面 β∩ 平面 γ=a,平面 α 是经过直线 a 的平面,则三个平面只有一条交线,即直线 a; ③ 若平面 β∩ 平面 γ=a,平面 α 与平面 β,γ 都相交,但交线与直线 a 不重合,则它们有 3 条交线, 例如棱柱或棱锥的三个侧面相交于三条直线,即三条侧棱 综上所述,这三个平面的交线的条数可能是 1 条、2 条或 3 条 故选:D 点评: 本题给出平面 α 与平面 β,γ 都相交,求它们交线的条数,着重考查了平面的基本性质和空间平面与平面位 置关系等知识,属于基础题.
740301

7.在一个锥体中,作平行于底面的截面,若这个截面面积与底面面积之比为 1:3,则锥体被截面所分成的两部分 的体积之比为( ) A.1: B.1:9 C.1: D.1: ( ) 考点: 专题: 分析: 解答: 棱柱、棱锥、棱台的体积. 计算题. 几何体中,体积比是相似比的立方,面积比是相似比的平方,直接求解即可.
740301

解:设小锥体的高为 h1,大锥体的高为 h2,利用一个锥体被平行于底面的截面所截得的小锥体与原锥体体 积之比等于相似比的立方,

而这个截面面积与底面面积之比等于相似比的平方,即

=

,可得

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com 所以 ,所以

故选 D 点评: 本题是基础题,考查几何体的体积比与相似比的关系,常用此法简化解题过程,同学注意掌握应用.

8.半径为 1 的球面上有 A、B、C 三点,其中点 A 与 B、C 两点间的球面距离均为 为 A. ,则球心到平面 ABC 的距离为( B. ) C.

,B、C 两点间的球面距离均

D.

考点: 球面距离及相关计算. 专题: 计算题. 分析: 根据题意可知:球心 O 与 A,B,C 三点构成三棱锥 O﹣ABC,且 OA=OB=OC=R=1,∠ AOB=∠ AOC=90°, ∠ BOC=60°,故 AO⊥ BOC.所以此题可以根据体积法求得球心 O 到平面 ABC 的距离. 面 解答: 解:球心 O 与 A,B,C 三点构成三棱锥 O﹣ABC,如图所示, 已知 OA=OB=OC=R=1,∠ AOB=∠ AOC=90°,∠ BOC=60°, 由此可得 AO⊥ BOC. 面
740301





. .

∴ VA﹣BOC=VO﹣ABC,得 由 故选 B.

点评: 本小题主要考查立体几何球面距离及点到面的距离、三棱锥的结构等基础知识,考查运算求解能力,考查 空间想象力.属于基础题. 9.正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的各棱长都是 1,E,F 分别为 AB,A1C1 的中点,则 EF 的长是( A.1 B. C. D. )

考点: 专题: 分析: 解答:

棱柱的结构特征. 计算题. 取 AC 的中点 O,连接 OE,OF,分别计算 OE,OF 的长,再利用各勾股定理求 EF 的长. 解:取 AC 的中点 O,连接 OE,OF, ∵ 正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,F 为 A1C1 的中点 ∴ 平面 ABC FO⊥ ∵ EO?平面 ABC ∴ EO FO⊥
740301

∵ 正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的各棱长都是 1,E 为 AB 的中点,

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com ∴ OE= 在直角三角形 EOF 中,FO=1,OE= ∴ EF= 故选 C.

点评: 本题考查正三棱柱的特征,考查线面垂直,考查计算能力,属于基础题. 二.填空题(共 10 小题) 2 2 2 2 2 10.集合 A={(x,y)|x +y =4},B={(x,y|(x﹣3) +(y﹣4) =r )},其中 r>0,若 A∩ 中有且仅有一个元 B 素,则 r 的值是 3 或 7 . 考点: 集合的包含关系判断及应用. 专题: 计算题. 分析: 集合 A 中的元素其实是圆心为坐标原点,半径为 2 的圆上的任一点坐标,而集合 B 的元素是以(3,4)为 圆心,r 为半径的圆上点的坐标,因为 r>0,若 A∩ 中有且仅有一个元素等价与这两圆只有一个公共点即 B 两圆相切,则圆心距等于两个半径相加得到 r 的值即可. 解答: 解:据题知集合 A 中的元素是圆心为坐标原点,半径为 2 的圆上的任一点坐标, 集合 B 的元素是以(3,4)为圆心,r 为半径的圆上任一点的坐标, 因为 r>0,若 A∩ 中有且仅有一个元素,则集合 A 和集合 B 只有一个公共元素即两圆有且只有一个交点, B 则两圆相切, 圆心距 d=R+r 或 d=R﹣r; 根据勾股定理求出两个圆心的距离为 5,一圆半径为 2,则 r=3 或 7 故答案为 3 或 7 点评: 考查学生运用两圆位置关系的能力,理解集合交集的能力,集合的包含关系的判断即应用能力.
740301

11.盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为 5cm,两个直径为 5cm 的玻璃小球都浸没于水中,若取出这两个小球, 则水面将下降 cm.

考点: 球的体积和表面积. 专题: 计算题;空间位置关系与距离. 分析: 由球的体积公式,可得两个玻璃小球的体积之和,而这个和等于水面下降的体积.设水面下降的高为 h,根 据圆柱的体积公式,建立关系式并解之,即可得到水面下降的高度. 解答: 解:∵ 玻璃小球直径等于 5cm,∴ 玻璃小球半径等于 5= cm,
740301

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com 得两个玻璃小球体积之和为:V=2× ×( ) =
3

cm ,

3

从容器中取出这两个小球,设水面将下降的高度为 h,则 π×5 ×h= 故答案为: 点评: 本题从圆柱形容器中取出小球,求水面下降的高度,着重考查了球体积公式和圆柱体积公式等知识,属于 基础题. 12.正方体的八个顶点中,有四个顶点恰好是正四面体的顶点,则正四面体的体积与正方体的体积之比是 1:3 .
2

,解之得 h= cm

考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: 由题意可得该正四面体恰好以正方体的面对角线为棱,其体积为正方体的体积减掉 4 个相同的小三棱锥的 体积,设出棱长可求. 解答: 解:由题意可知该正四面体恰好以正方体的面对角线为棱, 故设正方体的棱长为 a,则正四面体的棱长为 a, 3 而正方体的体积为 a ,正四面体的体积为正方体的体积减掉 4 个相同的小三棱锥的体积,
740301

故正四面体的体积为 a ﹣4× × a ×a= a 故该正四面体的体积与正方体的体积之比为: a :a =1:3 故答案为:1:3. 点评: 本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积公式,得到正四面体恰好以正方体的面对角线为棱是解决问题的关键, 属基础题. 13. (2009?湖南)在半径为 13 的球面上有 A,B,C 三点,AB=6,BC=8,CA=10,则 (1)球心到平面 ABC 的距离为 12 ; (2)过 A,B 两点的大圆面与平面 ABC 所成二面角为(锐角)的正切值为 3 . 考点: 球内接多面体. 专题: 计算题. 分析: (1)由题意说明△ ABC 是直角三角形,平面 ABC 是小圆,圆心在 AC 的中点,利用勾股定理直接求出球心 到平面 ABC 的距离. (2)如图作出过 A,B 两点的大圆面与平面 ABC 所成二面角,直接求出它的正切值即可. 解答: 解: (1)AB=6,BC=8,CA=10,△ ABC 是直角三角形,平面 ABC 是小圆,圆心在 AC 的中点 D, AO=13,AD=5,球心到圆心的距离就是球心到平面 ABC 的距离, 即:OD=12 (2)过 D 作 DE 垂直 AB 于 E,连接 OE 则∠ OED 就是过 A,B 两点的大圆面与平面 ABC 所成二面角. 易得 DE=4
740301

3

2

3

3

3

所以 tan∠ OED=

=3

故答案为: (1)12; (2)3.

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com

点评: 本题是基础题,考查球的截面问题,二面角的求法,考查空间想象能力,计算能力,能够正确作出图形是 解好本题个前提,也是空间想象能力的具体体现. 14.到空间四点距离相等的平面的个数为 7 或无穷多 . 考点: 平面的基本性质及推论. 分析: 本题必须对空间四点的情况进行讨论:① 当空间四点共面时,② 当空间四点不共面时,然后再看到空间四点 距离相等的平面的个数. 解答: 解:对空间四点的情况进行讨论: ① 当空间四点共面时,到空间四点距离相等的平面有无数个; ② 当空间四点不共面时,到空间四点距离相等的平面有 7 个; 如图,设四个点分别为 A,B,C,D.到空间四点距离相等的平面 α. 其中一个点在平面 α 的一侧,另外三个点在平面 α 的另一侧,共四个: A﹣﹣﹣BCD,B﹣﹣﹣ACD,C﹣﹣﹣ABD,D﹣﹣﹣ABC; 两个点分别在平面 α 的两侧的有三个: AB﹣﹣﹣CD,AC﹣﹣﹣BD,AD﹣﹣﹣BC. 故答案为:7 或无穷多.
740301

点评: 本小题主要考查平面的基本性质及推论、确定平面的条件、空间距离等基础知识,考查空间想象力、化归 与转化思想.属于基础题. 15.一直线上有两点到平面的距离相等,则这条直线与平面的位置关系是 平行或相交 . 考点: 空间中直线与平面之间的位置关系. 分析: 根据题意可得① 当两点 A、B 在平面 α 的同侧时,直线 AB 与平面 α 平行;② 当线段 AB 的中点 C 在平面 α 内时,A、B 到 α 的距离相等,此时直线 AB 与平面 α 相交.由此可得正确答案. 解答: 解:分两种情况 ① A、B 两点在平面 α 的同侧时,由于 A、B 到 α 的距离相等,所以直线 AB 与平面 α 平行; 当 ② A、B 两点在平面 α 的两侧时,并且 AB 的中点 C 在平面 α 内时,A、B 到 α 的距离相等,此时直线 AB 当 与平面 α 相交.
740301

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com 综上所述,可得:直线与平面平行或直线与平面相交 故答案为:平行或相交 点评: 本题给出直线上存在两点到平面距离相等,判断直线与平面的位置关系,考查了空间直线与平面之间的位 置关系,属于基础题. 16. (2006?天津)如图,在正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AB=1.若二面角 C﹣AB﹣C1 的大小为 60°,则点 C 到平 面 ABC1 的距离为 .

考点: 点、线、面间的距离计算. 分析: 在立体几何中,求点到平面的距离是一个常见的题型,同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多 面体的体积也常转化为求点到平面的距离.常用方法有“找垂面法”:即找(作)出一个过该点的平面与已知 平面垂直,然后过该点作其交线的垂线,则得点到平面的垂线段.过 C 作 CD⊥ AB,D 为垂足,连接 C1D, 则 C1D⊥ AB,∠ 1DC=60°,且 AB⊥ C 平面 C1DC,所以平面 ABC1⊥ 平面 C1DC,平面 ABC1∩ 平面 C1DC=C1D, 所以过 C 作 CE⊥ 1D,则 CE 为点 C 到平面 ABC1 的距离. C 解答: 解:如图,在正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AB=1.若二面角 C﹣AB﹣C1 的大小为 60o,
740301

过 C 作 CD⊥ AB,D 为垂足,连接 C1D,则 C1D⊥ AB,∠ 1DC=60°,CD= C 则 C1D= ,CC1= ,在△ 1D 中,过 C 作 CE⊥ 1D, CC C



则 CE 为点 C 到平面 ABC1 的距离,CM= 所以点 C 到平面 ABC1 的距离为 . 故答案为:



点评: 本小题主要考查棱柱,二面角和线面关系等基本知识,同时考查空间想象能力和推理、运算能力. 17.三个平面能把空间分为 4,或 6,或 7,或 8 部分. (填上所有可能结果)

考点: 平面的基本性质及推论. 专题: 计算题.

740301

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com 分析: 此类问题可以借助实物模型来研究,用房屋的结构来研究就行. 解答: 解:若三个平面两两平行,则把空间分成 4 部分; 若三个平面两两相交,且共线,则把空间分成 6 部分; 若三个平面两两相交,且有三条交线,则把空间分成 7 部分; 当两个平面相交,第三个平面同时与两个平面相交时,把空间分成 8 部分, 故答案为:4,或 6,或 7,或 8. 点评: 本题考查平面的基本性质及推论,考查这种问题比较形象的一个做法是同学们可以想象用三刀最多把西瓜 切成几部分,同本题是一个相同的题目. 18.湖面上浮着一个球,湖水结冰后将球取出,留下一个直径为 24cm,深 8cm 的空穴,则球的半径为 13cm . 考点: 球的体积和表面积. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: 设球的半径为 Rcm,由将球取出,扭留下空穴的直径为 24cm,深 8cm,可得截面圆的半径 r=12cm,球心 距 d=(R﹣8)cm,进而由勾股定理可构造关于 R 的方程,解方程可得答案. 解答: 解:设球的半径为 Rcm, 由将球取出,扭留下空穴的直径为 24cm,深 8cm 则截面圆的半径 r=12cm,球心距 d=(R﹣8)cm, 2 2 2 由 R =r +d 得: 2 2 R =144+(R﹣8) , 即 208﹣16R=0 解得 R=13 故答案为:13cm 点评: 本题考查的知识点是球的几何特征,其中球半径,截面圆半径,球心距构造直角三角形,满足勾股定理是 常用解答球类问题的公式,请熟练掌握.
740301

19.半径为 1 的球面上有三点 A,B,C,若 A 和 B,A 和 C,B 和 C 的球面距离都是 则球心到面的距离为 .

,过 A、B、C 三点做截面,

考点: 球面距离及相关计算. 分析: 先确定内接体的形状特征,确定球心与平面 ABC 的关系,然后利用体积法求解点到平面距离即可. 解答: 解:球心 O 与 A,B,C 三点构成正三棱锥 O﹣ABC, 已知 OA=OB=OC=R=1,∠ AOB=∠ BOC=∠ AOC=90°, 由此可得 AO⊥ BOC. 面
740301







设球心到面的距离为 h, 由 VA﹣BOC=VO﹣ABC,得 . .

所以球心 O 到平面 ABC 的距离 故答案为:

点评: 本小题主要考查球面距离及相关计算、点到平面的距离等基础知识,考查运算求解能力,考查空间想象能 力,是中档题.

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com 三.解答题(共 11 小题) 20.由点 P(0,1)引圆 x +y =4 的割线 l,交圆于 A,B 两点,使△ AOB 的面积为 程. 考点: 直线和圆的方程的应用;直线的一般式方程. 专题: 计算题. 分析: 先设出直线方程,与圆的方程联立求出 x1,x2 与斜率之间的关系;再结合△ AOB 的面积为
740301

2

2

(O 为原点) ,求直线 l 的方

,即可得到直

线 l 的方程. 解答: 解:设直线 l 的方程为 y=kx+1 将① 代入圆的方程整理得(1+k )x +2kx﹣3=0 设其二实数根为 x1,x2,由根与系数的关系得 x1+x2= ,x1x2=﹣
2 2

① ②

设点 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ∵ = |x1﹣x2|=

∴ 1﹣x2|= |x 即

=

解得 k=±1, 故直线 l 的方程为 y=±x+1 点评: 本小题主要考查圆的参数方程及直线与圆的位置关系的判断,以及转化与化归的思想方法.本题出现最多 的问题应该是计算上的问题,平时要强化基本功的练习. 21.若实数 x,y 满足 x +y ﹣2x+4y=0,求 x﹣2y 的最大值. 考点: 简单线性规划. 专题: 作图题;数形结合. 分析: 先根据约束条件画出图形,设 z=x﹣2y,再利用 z 的几何意义求最值,只需求出直线 z=x﹣2y 过图形上的点 B 时,从而得到 z=x﹣2y 的最大值即可. 解答: 解:先根据 x,y 满足 x2+y2﹣2x+4y=0 画出图形, 设 z=x﹣2y, 将 z 的值转化为直线 z=x﹣2y 在 y 轴上的截距, 当直线 z=x﹣2y 经过点 A(2,﹣4)时,z 最大, 最大值为:10. 故 x﹣2y 的最大值为 10.
740301

2

2

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com

点评: 本题主要考查了简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题.借助于平面图形,用几何方法处理代数问 题,体现了数形结合思想、化归思想.线性规划中的最优解,通常是利用平移直线法确定. 22.已知△ ABC 的两条高线所在直线的方程为 2x﹣3y+1=0 和 x+y=0,顶点 A(1,2) ,求: (1)BC 边所在直线的方程; (2)△ ABC 的面积. 考点: 直线的一般式方程;三角形中的几何计算. 专题: 计算题. 分析: (1)判断点 A 不在两条高线,由高线求出 AB、AC 边所在直线的斜率再把点 A 的坐标代入点斜式方程, 化简求出 AB、AC 边所在直线的方程,联立高线方程求出 B、C 的坐标,最后求出所求的直线方程. (2)由(1)的结果求 BC 的长和 BC 边上的高,代入三角形的面积公式求解. 解答: 解: (1)∵ A(1,2)点不在两条高线 2x﹣3y+1=0 和 x+y=0 上,
740301

∴ AB、AC 边所在直线的斜率分别为﹣ 和 1, 代入点斜式得:y﹣2=﹣ (x﹣1) ,y﹣2=x﹣1 ∴ AB、AC 边所在直线方程为 3x+2y﹣7=0,x﹣y+1=0. 由 解得 x=﹣2,y=﹣1,∴ C(﹣2,﹣1) 、

同理可求 B(7,﹣7) . ∴ BC 所在直线的斜率 k= 边 =﹣ ,方程是 y+1=﹣ (x+2)

化简得 2x+3y+7=0,∴ BC 所在直线的方程为 2x+3y+7=0. 边 (2)由(1)得,|BC|= 点 A 到边 BC 的高为 h= = , × = . = ,

∴ABC 的面积 S= ×|BC|×h= ×3 △

点评: 本题考查了求直线方程和联立直线方程求交点坐标,以及两点之间的距离公式和点到直线的距离公式,也 考查了学生的计算能力. 23.已知圆和直线 x﹣6y﹣10=0 相切于(4,﹣1) ,且经过点(9,6) ,求圆的方程.
?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com 考点: 圆的一般方程. 专题: 计算题. 分析: 设出圆心坐标,因为(4,﹣1)和(9,6)在圆上,所以利用两点间的距离公式表示出两点到设出圆心的 距离,并让其相等列出关于 a 与 b 的方程,记作① ,然后根据圆的切线垂直于过切点的直径,根据两直线垂 直时斜率的乘积为﹣1,由已知直线的斜率求出直径所在直线的斜率,根据切点坐标和求出的斜率写出直径 所在直线的方程,把圆心坐标代入又得到关于 a 与 b 的方程,记作② ,联立①,即可求出 a 与 b 的值得到圆 ② 心坐标,然后利用两点间的距离公式求出圆心到(9,6 之间的距离即为圆的半径,根据圆心坐标和圆的半 径写出圆的标准方程即可. 解答: 解:设圆心坐标为(a,b) ,因为点(4,﹣1) ,点(9,6)都是圆上的点, 2 2 2 2 所以圆心与这两个点的距离相等,即(a﹣9) +(b﹣6) =(a﹣4) +(b+1) , 化简得:50﹣5a=7b① , 又因为圆与直线 x﹣6y﹣10=0 切于(4,﹣1) ,所以直径所在直线的斜率为﹣6, 所以经过(4,﹣1)的圆直径所在直线的方程为 y+1=﹣6(x﹣4) , 由于圆心在此直线方程上,代入得:b+1=﹣6(a﹣4)② , 联立①,解得 a=3,b=5,即圆心坐标为(3,5) ② ,
740301

则圆的半径 r=
2

=
2



所以圆的标准方程为: (x﹣3) +(y﹣5) =37. 点评: 此题考查学生掌握切线的性质,灵活运用两点间的距离公式化简求值,掌握两直线垂直时斜率满足的关系, 会根据圆心与半径写出圆的标准方程,是一道综合题. 24.求经过直线 2x+y+4=0 和圆 x +y +2x﹣4y+1=0 的交点,且面积最小的圆的方程. 考点: 直线与圆相交的性质. 专题: 计算题. 分析: 设出所求圆的方程为 x2+y2+2x﹣4y+1+λ(2x+y+4=0)=0,找出此时圆心坐标,当圆心在直线 2x+y+4=0 上 时,圆的半径最小,可得此时面积最小,把表示出的圆心坐标代入 2x+y+4=0 中,得到关于 λ 的方程,求出 方程的解得到 λ 的值,进而确定出所求圆的方程. 2 2 解答: 解:可设圆的方程为 x +y +2x﹣4y+1+λ(2x+y+4=0)=0, 2 2 即 x +y +2(1+λ)x+(λ﹣4)y+4λ+1=0,
740301

2

2

此时圆心坐标为(﹣1﹣λ,

) ,

显然当圆心在直线 2x+y+4=0 上时,圆的半径最小,从而面积最小, ∴ 2(﹣1﹣λ)+ 解得:λ= , 则所求圆的方程为:x +y +
2 2

+4=0,

x﹣

y+

=0.

点评: 此题考查了直线与圆相交的性质,根据题意设出所求圆的方程,找出圆心坐标,得出圆心在直线 2x+y+4=0 上时面积最小是解本题的关键.

25.在北纬 60°圈上有甲、乙两地,它们的纬度圆上的弧长等于

(R 为地球半径) ,求甲,乙两地间的球面距离.

考点: 球面距离及相关计算. 专题: 计算题.

740301

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com 分析: 首先确定北纬 60°圈的半径和甲、乙两地纬度圆上的弧长,求出两地距离,球心角,然后求甲、乙两地间的 球面距离. 解答: 解:北纬 60°圈的半径是 ,北纬 60°圈上有甲、乙两地, 它们的纬度圆上的弧长等于 ,

所以:甲、乙两地在北纬 60°圈的直径上, 两地距离是 R,球心角为 60°, 甲、乙两地间的球面距离: 点评: 本题考查球面距离及其他计算,考查学生的计算能力,是基础题. 26.已知三棱锥 P﹣ABC 内接于球,三条侧棱两两垂直且长都为 1,求球的表面积与体积.

考点: 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积;球的体积和表面积. 专题: 计算题. 分析: 三棱锥扩展为正方体,正方体也内接球,正方体的体对角线就是球的直径,求出半径,即可求出球的表面 积和体积. 解答: 解:三棱锥扩展为正方体,正方体也内接球,正方体的体对角线就是球的直径,
740301

正方体的对角线为
2

,球的半径为:

球的表面积为:4πr =3π 球的体积为: 点评: 本题考查棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积,球的体积和表面积,考查计算能力,是基础题. 27. 摆放在桌面上的三个半径为 1 的球两两相切, 在桌面与三球之间的空间中再摆入一个小球与三球和桌面都相切, 求小球的半径. 考点: 棱锥的结构特征. 专题: 计算题. 分析: 由已知中摆放在桌面上的三个半径为 1 的球两两相切,在桌面与三球之间的空间中再摆入一个小球与三球 和桌面都相切,我们可以分别设三个半径为 1 的球的球心分别为 O1,O2,O3,与桌面三个切点分别为 A, B,C,构造一个正三棱柱,然后解三角形,即可得到答案. 解答: 解:设三个半径为 1 的球的球心分别为 O1,O2,O3, 与桌面三个切点分别为 A,B,C,如下图所示:
740301

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com

则三棱柱 ABC﹣O1O2O3,是一个底面边长为 2,高为 1 的正三棱柱, 则小球球心 O 在底面 ABC 上的投影必为△ ABC 的中心 H, 设小球半径为 R, 在△ AOH 中, AO=R+1,AH= 则 OH= 又∵ R+OH=1 解得 R= 点评: 本题考查的知识点是棱柱的结构特征,其中标出关键点,构造正三棱柱是解答本题的关键. 28.在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,∠ ABC=90°,E、F 分别为 A1C1、B1C1 的中点,D 为棱 CC1 上任一点. (Ⅰ )求证:直线 EF∥ 平面 ABD; (Ⅱ )求证:平面 ABD⊥ 平面 BCC1B1.

考点: 平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定. 专题: 证明题. 分析: (I)因为 E、F 分别为 A1C1,B1C1 的中点,由三角形中位线定理,我们易证明 EF∥ AB,根据线面平行的 判定定理,我们易得直线 EF∥ 平面 ABD; (Ⅱ )由已知中直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,∠ ABC=90°,结合线面垂直判定定理,我们易得 AB⊥ BCC1B1, 面 再由面面垂直判定定理,即可得到平面 ABD⊥ 平面 BCC1B1. 解答: 证明: )因为 E、F 分别为 A1C1,B1C1 的中点,所以 EF∥ 1B1∥ (Ⅰ A AB(4 分) 而 EF?面 ABD,AB?面 ABD,所以直线 EF∥ 平面 ABD(7 分) (Ⅱ )因为三棱柱 ABC﹣A1B1C1 为直三棱柱,所以 AB⊥ 1,又 AB⊥ BB BC, 而 BB1?面 BCC1B1,BC?面 BCC1B1,且 BB1∩ BC=B,所以 AB⊥ BCC1B1(11 分) 面
740301

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com 又 AB?面 ABD,所以平面 ABD⊥ 平面 BCC1B1(14 分) 点评: 本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定,直线与平面平行的判定,熟练掌握空间直线与平面平行的判 定定理,平面与平面之间垂直的判定定理及证明步骤是解答此类问题的关键. 29.如图,在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,F 是 A1C1 的中点,连接 FB1、AB1、FA,求证:BC1∥ 平面 AFB1.

考点: 直线与平面平行的判定. 专题: 证明题. 分析: 连接 A1B 交 AB1 于 G 点,连接 FG,根据四边形 ABB1A1 为平行四边形得到 A1G=BG,又因 A1F=C1F 则 FG∥ 1,又 FG?平面 AFB1,BC1?平面 AFB1 BC 根据线面平行的判定定理可知 BC1∥ 平面 AFB1. 解答: 证明:连接 A1B 交 AB1 于 G 点,连接 FG ∵ 四边形 ABB1A1 为平行四边形∴ 1G=BG A 又∵ 1F=C1F∴ BC1 A FG∥ 又∵ FG?平面 AFB1BC1?平面 AFB1 ∴ 1∥ BC 平面 AFB1 点评: 本题主要考查线面平行的判定定理,考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力.
740301

30.直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中, (Ⅰ )求证:CF⊥ 平面 NFB; (Ⅱ )求四面体 F﹣BCN 的体积.

,∠ ABC=90°,N、F 分别为 A1C1、B1C1 的中点.

考点: 直线与平面垂直的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: (I)根据直棱柱的性质及 AB⊥ BC,判定 NF 与平面 BC1 的垂直关系,再由线面垂直的性质判断线线垂直, 然后由线线垂直?线面垂直. (II)根据三棱锥的换底性求解即可. 解答: 证明: )直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中, (Ⅰ B1B⊥ AB,BC⊥ AB,又 B1B∩ BC=B,
740301

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com ∴ 平面 BB1C1C. AB⊥ 又 N、F 分别为 A1 C1、B1 C1 的中点 ∴ A1B1∥ AB∥ NF. ∴ 平面 BB1C1C. NF⊥ ∵ FC?平面 BB1C1C.∴ FC. NF⊥ ∵ 1=B1F=C1F=a,∴ BB BF=CF= a,BC=2a, 2 2 2 ∴ +CF =BC . BF ∴ FC,又 NF∩ BF⊥ FB=F, ∴ 平面 NFB. FC⊥ (Ⅱ )由(Ⅰ )知,NF⊥ 平面 BCC1B1, , = .

点评: 本题考查线面垂直的判定及四面体的体积.

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com

?2010-2013 菁优网


2013年6月12345670的高中数学组卷 (1).doc

2013 年 6 月 12345670 的高中数学组卷 菁优网 www.jyeoo.com 2013 年 6 月 12345670 的高中数学组卷一.选择题(共 9 小题) 1.过两点(1,1)和(3,9)...

2013年6月12345670的高中数学组卷 (2).doc

2013 年 6 月 12345670 的高中数学组卷 菁优网 www.jyeoo.com 2013 年 6 月 12345670 的高中数学组卷一.选择题(共 5 小题) 1.将边长为 a 的正方形 ...

2013年5月12345670的高中数学组卷.doc

2013 年 5 月 12345670 的高中数学组卷 菁优网 www.jyeoo.com 2013 年 5 月 12345670 的高中数学组卷一.选择题(共 28 小题) 1.已知 AB 是异面直线 a,...

2013年5月12345670的高中数学组卷.doc

2013年5月12345670的高中数学组卷_数学_高中教育_教育专区。2013 年 5 月 ...( ) A. B. C.1 D. 4. (2009?四川)如图,已知六棱锥 PABCDEF 的底...

2013年4月12345670的高中数学组卷(3).doc

2013年4月12345670的高中数学组卷(3) - 2013 年 4 月 12345670 的高中数学组卷 菁优网 www.jyeoo.com 2013 年 4 月 12345670 ...

2013年4月12345670的高中数学组卷(2).doc

2013年4月12345670的高中数学组卷(2) - 2013 年 4 月 12345670 的高中数学组卷 菁优网 www.jyeoo.com 2013 年 4 月 12345670 ...

2013年6月百变随心的初中数学组卷[1]_图文.doc

2013年6月百变随心的初中数学组卷[1] - 2013 年 6 月百变随心的初中数学组卷 菁优网 www.jyeoo.com 2013 年 6 月百变随心的初中数学组卷 .选择题(共 ...

2013年6月的初中物理组卷 (1)_图文.doc

2013 年 6 月 2163220 的初中物理组卷一.选择题(共 30 小题) 1. (2013?重庆)关于热现象,下列说法正确的是( A. 物体温度越低,分子运动越剧烈 B. 温度越...

2013年7月高一数学集合组卷一_图文.doc

2013 年 7 高一数学集合组卷一的高中数学组卷 菁优 2013 年 7 月集合的高一数学组卷一.选择题(共 13 小题) 2 1. (2013?江西)若集合 A={x∈R|ax +...

2013年1月hjy的初中数学组卷.doc

2013年1月hjy的初中数学组卷 - 2013 年 1 月 HJY 的初中数学组卷 菁优网 www.jyeoo.com 2013 年 1 月 hjy 的初中数学组卷 .选择题(共 1 ...

高中数学经典高考难题集锦(解析版)(1).doc

2015 年 10 月 18 日姚杰的高中数学组卷一.选择题(共 11 小题) 1. (...[2,6]上有实数解, ; (Ⅲ)当 0...

高中数学组卷【立体几何每天一题一练】.doc

高中数学组卷【立体几何每天练】_数学_高中...(第 6 题图) (第 7

2013年4月良的初中数学组卷.doc

2013年4月良的初中数学组卷 - 2013 年 4 月良的初中数学组卷 菁优网 www.jyeoo.com 2013 年 4 月良的初中数学组卷 .解答题(共 30 小题) 1.课本...

2013年2月郭的初中数学组卷1.doc

2013年2月郭的初中数学组卷1 - 初中数学组卷 .选择题(共 8 小题) 1. (2011?台湾)如图,将长方形 ABCD 分割成 1 个灰色长方形与 148 个面积相等的小正...

高一数学集合的互异性确定性组卷一.doc

高一数学集合的互异性确定性组卷 - 集合的确定性互异性高一数学组卷 的高中数学组卷 菁优网 www.jyeoo.com 2013 年 7 月集合的确定性互异性高一数学组卷 ...

高中数学精选组卷1.doc

高中数学组卷 1 一.选择题(共 1 小题) 1.已知直线 l1 和 l2 的夹角平分...2013年6月12345670的高中... 22页 5下载券 高中数学组卷导函数选择... ...

高中数学组卷选择题1.doc

高中数学组卷选择题1 - 高中数学组卷选择题 1 .选择题(共 30 小题) 1.已知集合 A={1,2,3,4},B={1,3,5},则 A∪B 等于( A.{1,3} B.{1,...

2013年4月加加的初中数学组卷 (1).doc

2013 年 4 月加加的初中数学组卷 菁优网 www.jyeoo.com 2013 年 4 月加加的初中数学组卷一.选择题(共 9 小题) 1.如果点 P 在第二象限内,点 P 到 ...

2014年1月顾源的高中数学组卷.doc

2014年1月顾源的高中数学组卷 - 2014 年 1 月顾源的高中数学组卷 .填空题(共 14 小题) 1.已知集合 A={x|log2x≤2},B= (∞,a) ,若 A?B 则...

2013年4月百变随心的初中数学黑八组卷(1)_图文.doc

2013年4月百变随心的初中数学黑八组卷(1) - 2013 年 4 月 25 初中数学组卷 一.选择题(共 9 小题) 2 2 1. (2003?杭州)设 x1,x2 是关于 x 的方程...