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2013-2014学年安徽省芜湖市高二(上)期末数学试卷(a卷)


一、选择题(本大题 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分,四个选项中只有一项是符合题目 要求的) 1. (3 分)下列说法正确的是( ) A.三点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形 C.梯形一定是平面图形 D.平面 α 和平面 β 有不同在一条直线上的三个交点 2. (3 分)直线 的倾斜角是( ) A.30° B.120° C.60° D.150° 3. (3 分)到直线 3x﹣4y﹣1=0 的距离为 2 的直线方程是( ) A.3x﹣4y﹣11=0 B.3x﹣4y﹣11=0 或 3x﹣4y+9=0 C.3x﹣4y+9=0 D.3x﹣4y+11=0 或 3x﹣4y﹣9=0 4. (3 分)如图,某几何体的正视图(主视图) ,侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三 角形,等腰三角形和菱形,则该几何体体积为( )

A. B.4 C. D.2 5. (3 分)下面命题正确的个数是( ) (1)若直线 l 上有无数个点不在平面 α 内,则 l∥α; (2)若直线 l 平行于平面 α 内的无数条直线,则 l∥α; (3)若直线 l 与平面 α 平行,则 l 与平面 α 内的任一直线平行; (4)若直线 l 在平面 α 外,则 l∥α. A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 6. (3 分)设入射光线沿直线 y=2x+1 射向直线 y=x,则被 y=x 反射后,反射光线所在的直 线方程是( ) A.x﹣2y﹣1=0 B.x﹣2y+1=0 C.3x﹣2y+1=0 D.x+2y+3=0 2 2 2 2 7. (3 分)圆 C1:x +y +2x+8y﹣8=0 与圆 C2:x +y ﹣4x+4y﹣2=0 的位置关系是( ) A.相离 B.外切 C.内切 D.相交 8. (3 分)一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为 2cm,则球的表面积是( ) 2 2 2 2 A.8πcm B.12πcm C.16πcm D.20πcm 2 2 9. (3 分)直线 l:y=k(x+2)被圆 C:x +y =4 截得的线段长为 2,则 k 的值为( ) A.± B.± C.± D.±

10. (3 分)四棱锥 V﹣ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,其他四个侧面都是侧 棱长为 的等腰三角形,则二面角 V﹣AB﹣C 的大小为( ) A.30° B.45° C.60° D.120°

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二、填空题(共 5 个小题,每个小题 4 分,共 20 分. ) 13. (4 分) 已知圆 C: x +y =12, 直线 l: 4x+3y=25, 则圆 C 的圆心到直线 l 的距离为 . 14. (4 分)已知△ ABC 中,A∈α,BC∥α,BC=6,∠BAC=90°,AB、AC 与平面 α 分别成 30°、45°的角.则 BC 到平面 α 的距离为 . 2 2 15. (4 分)直线 l 将圆:x +y ﹣2x﹣4y=0 平分,且不过第四象限,那么 l 的斜率的取值范 围是 . 16. (4 分)已知长方体的全面积为 11,所有棱长之和为 24,则这个长方体的体对角线的长 为 . 17. (4 分)已知下列命题: (1) 若一直线垂直于一个平面的一条斜线, 则该直线必垂直于该斜线在这个平面内的射影; (2)平面内与这个平面的一条斜线垂直的直线互相平行; (3)若平面外的两条直线,在这个平面上的射影互相垂直,则这两条直线互相垂直; (4)若两条直线互相垂直,且其中的一条平行一个平面,另一条是这个平面的斜线,则这 两条直线在这个平面上的射影互相垂直. 上述命题正确的是 . (填写序号) 三、解答题(共 5 小题,共 44 分.解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. ) 18. (8 分)已知直线 l 在两坐标轴上的截距相等,且 P(4,3)到直线 l 的距离为 3 ,求 直线 l 的方程.
2 2

19. (8 分)如图, 正三棱锥 O﹣ABC 的底面边长为 2,高为 1,求该三棱锥的体积及表面积.

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22. (10 分) 如图, 在四棱锥 P﹣ABCD 中, PA⊥底面 ABCD, AB⊥AD, AC⊥CD, ∠ABC=60°, PA=AB=BC,E 是 PC 的中点. (1)求 PB 和平面 PAD 所成的角的大小; (2)证明:AE⊥平面 PCD; (3)求二面角 A﹣PD﹣C 得到正弦值.

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