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原创 2013年湖南普通高中学业水平考试模拟数学


2013 年湖南普通高中学业水平考试模拟 数
注意事项: 1.本试卷总分 100 分,考试时间 120 分钟. 2.所有答案在答题卡上作答,在本试卷和草稿纸上作答无效.答题前请仔细阅读答题卡上 的“注意事项”,按照“注意事项”的规定答题. 3.做选择题时,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮将 原选涂答案擦干净,再选涂其它答案. 4.考试结束后,请将本试卷与答题卡一并收回. 参考公式: 柱体的体积公式:V=Sh(其中 S 为柱体的底面面积,h 为高) 1 锥体的体积公式:V= Sh(其中 S 为锥体的底面面积,h 为高) 3 1 台体的体积公式:V= (S?+ S?S +S)h(其中 S?、S 分别为台体的上、下底面面积,h 为 3 高) 4 球的体积公式:V= ?R3(其中 R 为球的半径) 3 球的表面积公式:S=4?R2(其中 R 为球的半径) 一、选择题(本题共 10 道小题,每小题 4 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的) 1.直线 2x-y+1=0 的斜率为 A. 1 2 B.2 C.- 1 2 D.-2



2.半径为 3 的球的体积等于 A.9π B.12π A.{0}? M B.0? M

C.36π

D.54π

3.已知集合 M={x|x>-1},下列关系式正确的是 C.{0}∈M D.?∈M 4.在等差数列{an}中,a2=2,a5=10,则 a8= A.16 B.18 1 5.不等式 ≥2 的解集是 x A.{x|0<x≤2} B.{x|x≥ 1 } 2 C.{x|x≤ 1 } 2 D.{x|0<x≤ 1 } 2

C.20

D.50

1

6.函数 y=2x

-1

的值域是 B.(-1,+∞) C.(1,+∞) 1 D.( ,+∞) 2

A.(0,+∞)

3 ? 7.已知 sin x= ,且 <x<π,则 tan x= 5 2 A. 4 5 B.- 4 5 C. 3 4 D.- 3 4
3

8.函数 f (x)=2x+x-2 的零点所在的区间是 A.(-1,0) C.(1,2)

B.(0,1) D.(2,3)
正视图 侧视图

1

9.一个正三棱柱 的三视图如图所示,则这个正三棱柱的高和底面边长分别 为 A.1, 3 C.2,1 B. 2,1 D.1,2

俯视图

10.点 P(x,y)在直线 x+y-4=0 上,O 是坐标原点,则|OP|的最小值是 A. 7 B. 6 C.2 2 D. 5 二、填空题(本大题共 4 道小题,每小题 5 分,满分 20 分) ............ (注意:在试题卷上作答无效) 11.sin 165?·cos 15?=_________. 12.已知向量 a=(-2,3),b=(x,-6),若 a⊥b,则 x=_____ ______. 13.函数 f (x)=lg (x2-1)的定义域是___________. S1+S2+…+Sn 14.设有穷数列{an}的前 n 项和为 Sn,定义数列{an}的期望和为 Tn= ,若数 n 列 a1,a2,…,a9 的期望和 T9=100,则数列 2,a1,a2,…,a9 的期望和 T10=________. 三、解答题(本大题共 4 道小题,满分 40 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程) 15. (本小题满分 10 分) 已知函数 f (x)=(sin x-cos x)2+m,x∈R. (Ⅰ)求 f (x)的最小正周期; (Ⅱ)若 f (x)的最大值为 3,求 m 的值. 16. (本小题满分 10 分) 数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 3Sn=an+4(n∈N*) . (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若等差数列{bn}的公差为 3,且 b2a5=-1,求数列{bn}的前 n 项和 Tn 的最小值. 17. (本小题满分 10 分) PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物, 也称为可入肺颗粒物. 我国 PM2.5 标准采用世卫组织设定的最宽限值,PM2.5 日均值在 35 微克/立方米及其以下空气质量为一 级,在 35 微克/立方米~75 微克/立方米之间空气质量为二级,在 75 微克/立方米及其以上 空气质量为超标.
[来源:学_科_网 Z_X_X_K]

某试点城市环保局从该市市区 2011 年全年每天的 PM2.5 监测数据中随机抽取 6 天的数 据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶) ,若从这 6 天的数据中随机抽出 2 天.

2

(Ⅰ)求恰有一天空气质量超标的概率; (Ⅱ)求至多有一天空气质量超标的概 率. 3 4 7 9

PM2.5 日均值(微克/m3) 3 8 1 9 3 7

18. (本小题满分 10 分) 1 已知动点 P 与两个定点 E(1,0),F(4,0)的距离之比是 . 2 (Ⅰ)求动点 P 的轨迹 C 的方程; (Ⅱ)直线 l:y=kx+3 与曲线 C 交于 A,B 两点,在曲线 C 上是否存在点 M,使得四 边形 OAMB(O 为坐标原点)为菱形,若存在,求出此时直线 l 的斜率;若不存在,说明理 由.

[来源:Z+xx+k.Com]

[来源:学科网]

3


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