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江西省宜春市上高二中2016届高三上学期第二次月考试题 数学(文) Word版含答案


2016 届高三年级第三次月考数学试卷(文科)
一、选择题(每小题 5 分共 60 分) 1.已知集合 A={x|x2-x -6<0},B={x| f ( x ) = 是( ) B. (-2,3) C. (一∞,-2) D.[3,+ ∞ )

x ? m }.若 A ? B ? ? ,则实数 m 的取值范围

A. (一∞,3)

2.下面四个条件中,使 a> b 成立的充分而不必要的条件是( ) A. a ? b ? 1 B. a ? b ? 1
2 2 C. a ? b 3 3 D. a ? b

3.已知命题 p:若 x∈R,则 x ? 是假命题的是( A. p ? q )

1 ? 2 ,命题 q:若 1g ( x ? 1) ? 0 ,则 x≥2,则下列各命题中 x

B. (?p) ? q

C. (?p) ? q )
a

D. (?p) ? (?q)

4. 若 a ? 0 ,则下列不等式成立的是(
a ?1? A. 2a ? ? ? ? ? 0.2 ? ?2? a ?1? C. ? ? ? ? 0.2 ? ? 2a ?2? a a

B. ? 0.2 ?

?1? ? ? ? ? 2a ?2?
a

a

D. 2a ? ? 0.2 ?

?1? ?? ? ?2?

a

5. 若函数 f ( x) 为定义在 R 上的偶函数, 最小正周期为 ? , 且当 x ? ?0, 则 f(

5? ) 的值为( 3

? ?? 时, f ( x) ? sin x , ? 2? ?

)

A. ?

1 2

B.

1 2
3

C.

6.已知 ? ? [0,? ] , cos ? ? 4 ,则 tan 2 ? (

?

3 2
)

D. ?

3 2

7 C. 7 7 1 ' ?? ? 7、已知函数 f ? x ? ? cos x ,则 f ?? ? ? f ? ? ? ( x ?2? 1 3 1 A. ? 2 B. ? 2 C. ? ? ? ?
A. 7 B.

D. )

1 7

D. ?

3

?

x 8 . 函 数 f ( x) 的 图 象 向 右 平 移 一 个 单 位 长 度 , 所 得 图 象 与 y ? e 关 于 y 轴 对 称 , 则

f ( x) ? (
A. ? e
x ?1

)
x ?1 B. ? e

C. e

? x ?1

D. e

? x ?1

第 -1- 页 共 6 页

9.设函数f(x ) ? A. C.

e x ? x ? 2 的零点为x 1 ,函数 g(x ) ? ln x ? x 2 ? 3 的零点为x 2 ,则(
B. D.

)

g(x1 ) ? 0 , f(x 2 ) ? 0 g(x1 ) ? 0 , f(x 2 ) ? 0

g(x1 ) ? 0 , f(x 2 ) ? 0 g(x1 ) ? 0 , f(x 2 ) ? 0
f ( x) ? 0, x


10.已知定义域为 R 的奇函数 y ? f ( x) 的导函数为 y ? f ?( x) ,当 x ? 0 时, f ?( x) ? 若a ?

1 1 1 1 f ( ) , b ? ?2 f (?2) , c ? (ln ) f (ln ) ,则 a, b, c 的大小关系正确的是( 2 2 2 2
B. b ? c ? a C. a ? b ? c D. c ? a ? b

A. a ? c ? b

11.对任意实数 a,b 定义运算“ ? ”: a ? b ? ?

?b , a ? b ? 1 ,设 f ( x) ? ( x 2 ? 1) ? (4 ? x) , ?a , a ? b ? 1


若函数 y ? f ( x) ? k 的图象与 x 轴恰有三个不同交点,则 k 的取值范围是( A. (﹣2,1) B.[0,1] C.[﹣2,0] D.[﹣2,1 )

12.设关于 x 的不等式 x3-3x+3 ? A.1 ?

1 e

B.2 ?

2 e

x ? a≤0 在 x ? [-2,+ ? ) 成立,则实数 a 的最小值为( ex 2 C. ? 1 D.1+2e2 e

)

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知 a>b>0,ab=1,则 14.已知函数 f ( x) ? 围

a 2 ? b2 的最小值为 a ?b



x ?1 ? x ? a ? 2

(a ? R) f ( x) 的定义域为 R ,则实数 a 的取值范

? 3? cos( ? ?)sin( ? ?) 25 2 2 ?) 的值为 15.已知 f (?) ? ,则 f ( ? cos(?? ? ?) tan(? ? ?) 3
16.已知函数 f ( x) ? x 3 ? x 2 ? mx ? 1 在区间 (?1,2) 上不是单调函数,则实数 m 的取值范围 是________.

2016 届高三年级第三次月考数学试卷(文科)答题卡
一、选择题(每小题 5 分共 60 分) 题号 答案 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、 14、 15、 16、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

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三、解答题(共 6 个小题,共 70 分) 17、 (本题满分 10 分)已知函数 f ( x) ?| x ? a | ? | x ? 1|, a ? R (1)当 a=3 时,解不等式 f ( x) ? 4 。 (2)当 x ? (?2,1)时, f ( x) ?| 2 x ? a ?1| ,求 a 的取值范围;

18 、 ( 本 题 满 分 12 分 ) 已 知 函 数 (1)若 a ? 2, 求A ? B ; 1 (2)若 A ? B ? ( ,2) ,求 a 的值. 2

y ? lg(? x 2 ? x ? 2) 的 定 义 域 为 A , 指 数 函 数

y ? a x (a ? 0且a ? 1)( x ? A) 的值域为 B .

19. (本题满分 12 分)设 f(x)=

ex ,其中 a 为正实数. 1+ax2

4 (1)当 a= 时,求 f(x)的极值点; 3 (2)若 f(x)为 R 上的单调函数,求 a 的取值范围

20. (本题满分 12 分)某产品原来的成本为 1000 元/件,售价为 1200 元/件,年销售量为 1 万 . 件 。由于市场饱和顾客要求提高,公司计划投入资金进行产品升级。据市场调查,若投入 x 万 . . 元 ,每件产品的成本将降低 元,在售价不变的情况下,年销售量将减少 万件 ,按上述方 . 4 . x .. 式进行产品升级和销售,扣除产品升级资金后的纯利润记为 f ( x ) (单位:万元 ) . (纯利润= .. 每件的利润× 年销售量-投入的成本) (Ⅰ)求 f ( x ) 的函数解析式; (Ⅱ)求 f ( x ) 的最大值,以及 f ( x ) 取得最大值时 x 的值.

3x

2

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21. (本小题满分 12 分)已知函数 值 4 和最小值 1.设 f ( x ) ?



)在区间 [2,3] 上有最大

(1)求 a 、 b 的值; (2)若不等式 f (2x ) ? k ? 2x ? 0 在 x ?[?1,1] 上有解,求实数 k 的取值范围.

g ( x) . x

22、 (本小题满分12分) 已知函数 f ? x ? ? ? x ? ax ? bx ? c 在 ? ??, 0 ? 上是减函数, 在 ? 0,1? 上
3 2

是增函数,函数 f ? x ? 在 R 上有三个零点. (1)求 b 的值; (2)若1是其中一个零点,求 f ? 2 ? 的取值范围; (3) 若 a ? 1,g ? x ? ? f 相切?请说明理由.
'

? x ? ? 3x 2 ? ln x ,试问过点(2,5)可作多少条直线与曲线 y ? g ? x ?

2016 届高三年级第三次月考数学试卷(文科)答案
1-12 13、 AADBC BDDCA DA 15、 14、(- ? ,-3] U [1,+ ? )

1 2

16、 ( ?16, )

1 3

17、解(1)解集为{x|0≤x≤4}. (2)因为 f(x)=|x-a|+|x-1|≥|x-a+x-1|=|2x-a-1|,当(x-1)(x-a)≥0 时,f(x)=|2x-a-1|; 当(x-1)(x-a)<0 时,f(x)>|2x-a-1|.… 记不等式(x-1)(x-a)<0 的解集为 A,则(-2,1), 故 a≤-2,所以 a 的取值范围是(-∞,-2]. 18: (1)依题意知 A ? x | ?x2 ? x ? 2 ? 0 ? (?1,2)

?

?

1 1 若 a ? 2 ,则y ? a x ? 2x ? ( ,4) ,即B ? ( ,4) 2 2 2 (2)由 A ? x | ?x ? x ? 2 ? 0 ? (?1,2) ,知

? A ? B ? (?1, 4)

?

?

?1 1 1 1 ? ? ①当 a ? 1, B ? ( , a2 ) ,若 A ? B ? ( , 2),则必有 ? a 2 ? a ? 2 2 a ? a 2≥2 ?
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? 2 1 a ? ? 1 1 ? 2 2 ? a ? ? ,综上可得 a ? 2 ②当 0 ? a ? 1时, B ? (a , ), 若A ? B ? ( ,2) ,则必有 ? a 2 ? 1 ≥2 ? ?a

1+ax2-2ax 4 19.解 对 f(x)求导得 f′(x)=ex· .① (1)当 a= 时,若 f′(x)=0,则 4x2-8x+3=0, 3 ?1 +ax2?2 3 1 解得 x1= ,x2= .结合①,可知 2 2 1 3 ?-∞,1? ?1,3? ?3,+∞? x 2? 2 2 ? ?2 2? ?2 ? f′(x) 0 0 + - + f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 3 1 所以 x1= 是极小值点,x2= 是极大值点. 2 2 (2)若 f(x)为 R 上的单调函数,则 f′(x)在 R 上不变号,结合①与条件 a>0,知 ax2-2ax+1≥0 在 R 上恒成立,即 Δ=4a2-4a=4a(a-1)≤0,由此并结合 a>0,知 0<a≤1. 所以 a 的取值范围为{a|0<a≤1}.

3x 3x 元,利润为 200 ? 元 4 4 3 2 400 x 2 ? 198.5 ? ? 年销售量为 1 ? 万件,纯利润为 f ( x ) ? (200 ? x)(1 ? ) ? x 4 x x 4 x 400 x 400 x ? 178 .5 , ⑵ f ( x) ? 198.5 ? ? ? 198.5 ? 2 ? ? x 4 x 4 400 x ? 等号当且仅当 即 x ? 40 (万元) ……12 分 x 4
20.分析:⑴依题意,产品升级后,每件的成本为 1000 ? 21.解析: 1) 故 ,解得 . ,因为 ,所以 在区间 上是增函数,

(2)由已知可得 化为 ,令

,所以 ,则

可化为 ,因 ,故

, ,


22、解(1) b =0

,因为

,故

, 所以 的取值范围是



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⑶ g ( x) =2x+lnx,设过点(2,5)与曲线 g (x)的切线的切点坐标为

( x0 , y0 )
ln x0 ?




y0 ? 5 ? g ( x0 )( x0 ? 2)
/

2 x0 ? ln x0 ? 5 ? (2 ?
, 即

1 )( x0 ? 2) x0

2 ?2?0 x0 ,令

ln x ?
h(x)=

1 2 2 ? ?2 / x x 2 =0,∴ x ? 2 ∴h(x)在(0,2)上单调递减,在(2, ?? ) x ∴ h (x) =


1 2 h( ) ? 2 ? ln 2 ? 0 h (e 2 ) ? 2 ? 0 e 上单调递增又 2 ,h(2)=ln2-1<0, ∴h(x)与 x 轴有两个交点,
∴过点(2,5)可作 2 条曲线 y=g(x)的切线

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