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解析几何常规题型及解题的技巧方法


解析几何常规题型及解题的技巧方法
(1)中点弦问题
y
2

1.给定双曲线 x

2

?

2
程。

? 1 。过 A(2,1)的直线与双曲线交于两点 P1

及 P2 ,求线段 P1 P2 的中点 P 的轨迹方

(2)直线与圆锥曲线位置关系问题
2.设椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为

x2

y2

2 2

a

b

,过原点 O 斜率为 1 的直线与椭圆 C 相交于 M,N 两点,椭圆右焦

点 F 到直线 l 的距离为

2.

(1)求椭圆 C 的方程;

(2)设 P 是椭圆上异于 M,N 外的一点,当直线 PM,PN 的斜率存在且不为零时,记直线 PM 的斜率为 k1,直线 PN 的斜率为 k2,试探究 k1·k2 是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.

(3)圆锥曲线的有关最值(范围)问题

3.设双曲线 x2- =1 的左右焦点分别为 F1、 2, 是直线 x=4 上的动点, F1PF2=θ, θ的最大值为________. F P 若∠ 则 3

y2

x2 y2 ?2 4.已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的两个焦点为 F1,F2,椭圆上一点 M? a b

6 3

?



3? 3

?满足MF1·MF2=0. (1)求椭圆的方程; ?





(2)若直线 L:y=kx+

2与椭圆恒有不同交点 A、B,且OA·OB>1(O 为坐标原点),求 k 的取值范围.





5.直线 m:y=kx+1 和双曲线 x2-y2=1 的左支交于 A、B 两点,直线 l 过点 P(-2,0)和线段 AB 的中点,则直线 l 在 y 轴上的截距 b 的取值范围为

(4)求曲线的方程问题
6.已知双曲线的两个焦点为 F1(- =2,则该双曲线的方程是( ) 10,0),F2( → → → → 10,0),M 是此双曲线上的一点,且MF1·MF2=0,|MF1|·|MF2|

7.设椭圆的中心是坐标原点,长轴 x 在轴上,离心率 e ? 求这个椭圆的方程.

3 2

,已知点 P ( 0 ,

3 2

) 到这个椭圆上的最远距离是

7 ,

8.已知两点 M(-1,0) ,N(1,0)且点 P 使 MP ? MN , PM ? PN , NM ? NP 成公差小于零的等差数列, (1)点 P 的轨迹是什么曲线? (2)若点 P 坐标为 ( x 0 , y 0 ) , ? 为 PM 与 PN 的夹角,求 tanθ.

(5) 存在两点关于直线对称问题
在曲线上两点关于某直线对称问题,可以按如下方式分三步解决:求两点所在的直线,求这两直线的交点,使 这交点在圆锥曲线形内。 (当然也可以利用韦达定理并结合判别式来解决)
2 2

9.

已知椭圆 C 的方程

x

?

y

? 1 ,试确定 m 的取值范围,使得对于直线 y ?4x ?m ,椭圆 C 上有不同两

4
点关于直线对称。

3

10.若抛物线 y=ax2-1 上,总存在不同的两点 A、B 关于直线 y+x=0 对称,求实数 a 的取值范围.


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