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简单随机抽样教案


必修三 随机抽样

2.1.1 简单随机抽样 学习目标 一、教学目标: 知识与技能:正确理解随机抽样的概念,掌握抽签法、随机数表法的一般步骤; 过程与方法: (1)能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题; (2)在解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。 情感态度与价值观:通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出,体会数学知识与现实世界 及各学科知识之间的联系,认识数学的重要性。 二、教学重点与难点 正确理解简单随机抽样的概念,掌握抽签法及随机数法的步骤,并能灵活应用相关知识从总体 中抽取样本。 三、教学过程 新课教学 创设情境,揭示课题 假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验,你 准备怎样做? 显然,你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。 (为什么?)那么,应当怎样获取样 本呢? 导入新课 抽样的方法很多,某个抽样方法都有各自的优越性与局限性,针对不同的问题应当选择适当的 抽样方法.随即点出课题:简单随机抽样. A.简单随机抽样的概念 一般地,设一个总体含有 N 个个体,从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本 (n ? N ) ,如果 每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.
注:1.简单随机抽样的四个特点: (1)总体的个数目有限.(2)从总体中逐个抽取.(3)不放回抽样.(4)是等可能抽样. 2.当一个抽样方法同时满足以上四个特点时,则它是就简单随机抽样. 3.最常用的简单随机抽样方法有两种:抽签法和随机数法.

思考题:下列抽样的方式是否属于简单随机抽样?为什么? (1)从无限多个个体中抽取 50 个个体作为样本. (2)箱子里共有 100 个零件,从中选出 10 个零件进行质量检验,在抽样操作中,从中任意取 出一个零件进行质量检验后,再把它放回箱子. B.抽签法和随机数法 1.抽签法(抓阄法) (1)定义:一般地,抽签法就是把总体中的 N 个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在 一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取 n 次,就得到一个容量为 n 的样本.
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(2)抽签法抽样过程可通过下面例子来说明. 例 1 从某班 45 名学生中,要抽出 8 名学生参加一次座谈会,每名学生的机会均等. 请写出 用抽签法抽样的过程.
解:第一步,编号:将 45 名学生编号为 1,2,…,45(或取现成的学号) ; 第二步,制签:把 45 个号码分别写在小纸片上; 第三步,搅拌:将 4 5 个小纸片揉成小球,放在一个不透明的袋子中,搅拌均匀; 第四步,抽签:从中逐个抽取 8 个号签; 第五步,取样:根据抽取的 8 个号选出相应的 8 名同学.

(3)一般地,抽签法的一般步骤: 1°编号:将总体中个体从 1— N 编号; 2°制签:将所有编号 1— N 写在形状、大小相同的号签上;
3°搅拌:将号签放在一个不透明的容器中,搅拌均匀; 4°抽签:从容器中每次抽取一个号签,并记录其编号,连续抽取 n 次; 5°取样:从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出.

(4)思考:你认为抽签法有什么优点和缺点:当总体中的个体数很多时,用抽签法方便吗?
设计意图:关于抽签法使学生进一步明确以下三点: ①优点:简单易行. ②缺点:当总体的容量非常大时,费时、费力,如果标号的签搅拌得不均匀,会导致抽样不公平,从而使抽取的样本不具代表性. ③当总体中的个体数很多时,用抽签法不方便,进而选用随机数法.

2.随机数表法 (1)定义:利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样,叫随机数表法,这 里仅介绍随机数表法. (2)随机数表法抽样过程可通过下面例子来说明. 例 2 为考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的质量是否达标,现从 800 袋牛奶中抽取 60 袋进 行检验,请写出用随机数表法抽样的过程.
解:第一步,对 800 袋牛奶编号,号码分别为 000,001,…,799. 第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第 8 行第 7 列的数 7(为了便于说明,下面摘取了附表 1 的第 6 行至第 10 行,或参考 课本 103 页随机数表) 第三步,从选定的数 7 开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等) ,得到一个三位数 785,由于 785<799,说明号码 785 在总体内,将它取出;继续向右读,得到 916,由于 916>799,将它去掉,按照这种方法继续向右读,又取出 567,199,507,…,依次 下去,直到样本的 60 个号码全部取出,这样我们就得到一个容量为 60 的样本. 第四步,根据选定的号码取出样本.

(3)一般地,随机数表法抽样的步骤为:
1°编号:将总体中个体编号; 2°定起始数:在随机数表中任选一个数作为开始; 3°读取:从选定的数开始按一定的方向读取数字,若得到的数码不在编号内,则跳过;在编号中则取出;如果得到的号码前面已经 读取,则也跳过.如此继续下去,直到取满为止; 4°抽样:根据选定的号码抽取样本.

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题型示例 例 某车间工人加工一种轴共 100 件,为了了解这种轴的直径,要从中抽取 10 件轴在同一条 件下测量,如何采用简单随机抽样的方法抽取样本? 分析:简单随机抽样有两种方法:抽签法和随机数表法,所以有两种思路.
解法一(抽签法) : ①编号:将 100 件轴编号为 1,2,…,100; ②制签:做好大小、形状相同的号签,分别写上这 100 个号码; ③搅拌:将这些号签放在一个不透明的容器内,搅拌均匀; ④抽签:逐个抽取 10 个号签; ⑤取样:然后测量这 10 个号签对应的轴的直径的样本. 解法二(随机数表法) : ①编号:将 100 件轴编号为 00,01,…99; ②定起始数:在随机数表中选定一个起始位置,如取第 22 行第 1 个数开始(见教材附录 1:随机数表); ③读取:规定读数的方向,如向右读; ④取样:依次选取 10 个为 68,34,30,13,70,55,74,77,40,44, 则这 10 个号签相应的个体即为所要抽取的样本.

课堂练习 P57 练习 1,2,3,4 课时小结 1.简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法,简单随机抽样有两种选取个体的方法:放 回和不放回, 我们在抽样调查中用的是不放回抽样, 常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法. 2.抽签法的优点是简单易行,缺点是当总体的容量非常大时,费时、费力,又不方便,如果标 号的签搅拌得不均匀,会导致抽样不公平,随机数表法的优点与抽签法相同,缺点上当总体容量较 大时,仍然不是很方便,但是比抽签法公平,因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型. 3.简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等,均为 n N ,但是这里一定要将每个个体入样的 可能性、 第 n 次每个个体入样的可能性、 特定的个体在第 n 次被抽到的可能性这三种情况区分开业, 避免在解题中出现错误. 课堂检测 1.为了了解全校 240 名学生的身高情况,从中抽取 40 名学生进行测量,下列说法正确的是 A.总体是 240 C.样本是 40 名学生 零件的长度是 A.总体 C.总体的一个样本 某一特定个体被抽到的可能性是
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B.个体是每一个学生 D.样本容量是 40

2.为了正确所加工一批零件的长度,抽测了其中 200 个零件的长度,在这个问题中,200 个 B.个体是每一个学生 D.样本容量

3.一个总体中共有 200 个个体,用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为 20 的样本,则

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