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高中数学(人教A版选修2-2)练习:2.1.2 演绎推理 课堂达标


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1.所有金属都能导电,因为铜是金属,所以铜能导电,此推理方法是 ( A.完全归纳推理 C.类比推理 B.归纳推理 D.演绎推理 )

【解析】选 D.上述推理的过程实质是三段论的形式,故为演绎推理. 2.推理“①矩形是平行四边形,②三角形不是平行四边形,③所以三角形不是矩 形”中的小前提是 ( A.① B.② ) C.③ D.①和②

【解析】选 B.大前提为①,小前提为②,结论为③. 3.用演绎推理证明 y=x2,x∈(-∞,0)是减函数时,大前提是 .

【解析】大前提:减函数的定义,在 x∈I 内,若有 x1>x2,则有 f(x1)<f(x2),小前 提:y=x2,x∈(-∞,0)时 x1>x2, 有 f(x1)<f(x2),结论:y=x2,x∈(-∞,0)是减函数. 答案:减函数的定义 4.已知推理:“因为△ABC 的三边长依次为 3,4,5,所以△ABC 是直角三角形”. 若将其恢复成完整的“三段论”,则大前提是 .

【解析】根据已知的推理,可知 32+42=52,满足直角三角形的三条边的性质,故大 前提是一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形. 答案:一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形 5.求证:在锐角三角形 ABC 中,sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC. 【证明】因为在锐角三角形中,A+B> , 所以 A> -B,所以 0< -B<A< .

又因为在 所以 sinA>sin

内,正弦函数是单调递增函数, =cosB,即 sinA>cosB.

同理可证 sinB>cosC,sinC>cosA. 把以上三式两端分别相加得 sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.

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