kl800.com省心范文网

2014年-高考试卷及答案解析-数学-理科-新课标1(精校版)


2014 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标 I 理)
一.选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的一项。 1.已知集合 A={ x | x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 },B= x ?2 ? x ? 2 ,则 A ? B =( )

?

?

A .[-2,-1]
2.

B .[-1,2)

C .[-1,1]

D .[1,2)

(1 ? i )3 =( ) (1 ? i ) 2

A .1 ? i

B .1 ? i

C . ?1 ? i

D . ?1 ? i

3.设函数 f ( x ) , g ( x) 的定义域都为 R,且 f ( x) 是奇函数, g ( x) 是偶函数,则下列结论正 确的是 ( )

A . f ( x) g ( x) 是偶函数
C . f ( x) | g ( x) |是奇函数
2

B .| f ( x) | g ( x) 是奇函数
D .| f ( x) g ( x) |是奇函数
2

4.已知 F 是双曲线 C : x ? my ? 3m(m ? 0) 的一个焦点,则点 F 到 C 的一条渐近线的距 离为 ( )

A. 3

B .3

C . 3m

D . 3m

5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公 益活动的概率 ( )

A.

1 8

B.

3 8

C.

5 8

D.

7 8

6.如图,圆 O 的半径为 1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角 x 的始 边为射线 OA ,终边为射线 OP ,过点 P 作直线 OA 的垂线,垂足为 M , 将点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f ( x) ,则 y = f ( x) 在[0, ? ]上 的图像大致为 ( )

7.执行下图的程序框图,若输入的 a, b, k 分别为 1,2,3,则输出的 M =( )

A.

20 3

B.

16 5

C.

7 2

D.

15 8

8.设 ? ? (0,

?

1 ? sin ? ? ) , ? ? (0, ) ,且 tan ? ? ,则 ( ) 2 2 cos ?

A . 3? ? ? ?
9.不等式组 ?

?
2

B . 2? ? ? ?

?
2

C . 3? ? ? ?

?
2

D . 2? ? ? ?

?
2

?x ? y ? 1 的解集记为 D .有下面四个命题: ?x ? 2 y ? 4

p1 : ?( x, y) ? D, x ? 2 y ? ?2 , p2 : ?( x, y) ? D, x ? 2 y ? 2 , P3 : ?( x, y) ? D, x ? 2 y ? 3 , p4 : ?( x, y) ? D, x ? 2 y ? ?1 .
其中真命题是 ( )

A . p2 , P3

B . p1 , p4
2

C . p1 , p2

D . p1 , P3

10.已知抛物线 C : y ? 8x 的焦点为 F ,准线为 l , P 是 l 上一点,Q 是直线 PF 与 C 的一 个交点,若 FP ? 4FQ ,则 | QF | =( )

??? ?
5 2

??? ?

A.

7 2

B.

C .3

D .2

3 2 11.已知函数 f ( x) = ax ? 3x ? 1 ,若 f ( x) 存在唯一的零点 x0 ,且 x0 >0,则 a 的取值范围

为 ( )

A .(2,+∞)

B .(-∞,-2)

C .(1,+∞)

D .(-∞,-1)

12.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多 面体的三视图,则该多面体的个条棱中,最长的棱的长度为( )

A.6 2

B .4 2

C .6

D .4

二.填空题:本大题共四小题,每小题5分。 13. ( x ? y)( x ? y) 的展开式中 x y 的系数为
8
2 2

.(用数字填写答案)

14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A,B,C 三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过 B 城市; 乙说:我没去过 C 城市; 丙说:我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为 .

15.已知 A,B,C 是圆 O 上的三点,若 AO ?

????

? ???? ??? ? ???? 1 ??? ( AB ? AC ) ,则 AB 与 AC 的夹角为 2

.

16.已知 a , b, c 分别为 ?ABC 的三个内角 A, B, C 的对边, a =2,且

(2 ? b)(sin A ? sin B) ? ( c ? b)sin C ,则 ?ABC 面积的最大值为
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

.

17.(本小题满分 12 分)已知数列{ an }的前 n 项和为 Sn , a1 =1, an ? 0 , an an?1 ? ? Sn ?1, 其中 ? 为常数. (Ⅰ)证明: an?2 ? an ? ? ; (Ⅱ)是否存在 ? ,使得{ an }为等差数列?并说明理由.

18. (本小题满分 12 分)从某企业的某种产品中抽取 500 件, 测量这些产品的一项质量指标值, 由测量结果得如下频率分布直方图:

(Ⅰ)求这 500 件产品质量指标值的样本平均数 x 和样本方差 s (同一组数据用该区间的中点 值作代表) ; (Ⅱ)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值 Z 服从正态分布 N ( ? , ? 2 ) ,其 中 ? 近似为样本平均数 x , ? 2 近似为样本方差 s 2 . (i)利用该正态分布,求 P(187.8 ? Z ? 212.2) ; (ii)某用户从该企业购买了 100 件这种产品,记 X 表示这 100 件产品中质量指标值为于区 间(187.8,212.2)的产品件数,利用(i)的结果,求 EX . 附: 150 ≈12.2. 若 Z ~ N ( ? , ? ) ,则 P( ? ? ? ? Z ? ? ? ? ) =0.6826, P(? ? 2? ? Z ? ? ? 2? ) =0.9544.
2

2

19. (本小题满分 12 分)如图三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,侧面 BB1C1C 为菱形, AB ? B1C . (Ⅰ) 证明: AC ? AB1 ; (Ⅱ)若 AC ? AB1 , ?CBB1 ? 60o ,AB=BC 求二面角 A ? A 1B 1 ? C1 的余弦值.

.

x2 y 2 3 20. (本小题满分 12 分) 已知点 A (0, -2) , 椭圆 E : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 , a b 2

F 是椭圆的焦点,直线 AF 的斜率为
(Ⅰ)求 E 的方程;

2 3 , O 为坐标原点. 3

(Ⅱ)设过点 A 的直线 l 与 E 相交于 P, Q 两点,当 ?OPQ 的面积最大时,求 l 的方程.

21. (本小题满分 12 分)设函数 f ( x0 ? ae ln x ?
x

be x ?1 ,曲线 y ? f ( x) 在点(1, f (1) 处的 x

切线为 y ? e( x ? 1) ? 2 . (Ⅰ)求 a , b ; (Ⅱ)证明: f ( x) ? 1 .

请考生从第(22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多 做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用 2B 铅笔在答 题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22.(本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形,AB 的延长线与 DC 的延长线交于点 E,且 CB=CE .(Ⅰ)证明:∠D=∠E; (Ⅱ)设 AD 不是⊙O 的直径,AD 的中点为 M,且 MB=MC,证明:△ADE 为等边三角形.

23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程

?x ? 2 ? t x2 y 2 ? ? 1 ,直线 l : ? 已知曲线 C : ( t 为参数). 4 9 ? y ? 2 ? 2t
(Ⅰ)写出曲线 C 的参数方程,直线 l 的普通方程; (Ⅱ)过曲线 C 上任一点 P 作与直线 l 夹角为 30 的直线,交 l 于点 A ,求 | PA | 的最大值与 最小值.
o

24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 若 a ? 0, b ? 0 ,且

1 1 ? ? ab . a b

3 3 (Ⅰ) 求 a ? b 的最小值;

(Ⅱ)是否存在 a , b ,使得 2a ? 3b ? 6 ?并说明理由.

2014 年普通高等学校招生全国统一考试答案 (新课标 I 理)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.答案:A 解析:∵A={ x | x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 }= x x ? ?1 或 x ? 3 ,B= x ?2 ? x ? 2 , ∴ A ? B = x ?2 ? x ? 1 ,选 A. 2.答案:D 解析:∵ 3.答案:C 解析: 设 F ( x) ? f ( x) g ( x) , 则 F (? x) ? f (? x) g ( ? x) , ∵ f ( x) 是奇函数,g ( x)

?

?

?

?

?

?

(1 ? i )3 2i (1 ? i ) ? ?1 ? i ,选 D. = ?2i (1 ? i ) 2

是偶函数,∴ F (? x) ? ? f ( x) g ( x) ? ?F ( x) , F ( x ) 为奇函数,选 C. 4.答案:A 解析:由 C : x ? my ? 3m(m ? 0) ,得
2 2

x2 y 2 ? ? 1 , c2 ? 3m ? 3, c ? 3m ? 3 3m 3

设F

?

3m ? 3, 0 ,一条渐近线 y ?

?

3 x ,即 x ? my ? 0 ,则点 F 到 C 的一 3m

条渐近线的距离 d ? 5.答案:D

3m ? 3 = 3 ,选 A. . 1? m

4 解析:4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有 2 ? 16 种,周

1 1 六、周日都有同学参加公益活动有两种情况:①一天一人一天三人有 C4 A2 ? 8 种; 2 ②每天 2 人有 C4 则周六、 周日都有同学参加公益活动的概率为 ? 6 种,

8?6 7 ? ; 16 8

或间接解法:4 位同学都在周六或周日参加公益活动有 2 种,则周六、周日都有同 学参加公益活动的概率为 6.答案:B 解析:如图:过 M 作 MD⊥OP 于D,则 PM= sin x , OM= cos x ,在 Rt ?OMP 中,

16 ? 2 7 ? ;选 D. 16 8

MD=

OM ?PM cos x ?sin x ? ? cos x sin x OP 1

?

1 1 sin 2 x ,∴ f ( x) ? sin 2 x (0 ? x ? ? ) ,选 B. . 2 2

7.答案:D 解析:输入 a ? 1, b ? 2, k ? 3 ; n ? 1 时: M ? 1 ?

1 3 3 ? , a ? 2, b ? ; 2 2 2 2 8 3 8 3 3 15 8 15 n ? 2 时: n ? 3 时: M ? 2 ? ? , a ? ,b ? ; M ? ? ? , a ? ,b ? ; 3 3 2 3 2 8 8 3 8 15 n ? 4 时:输出 M ? . 选 D. 8

8.答案:B 解析:∵ tan ? ?

sin ? 1 ? sin ? ? ,∴ sin ? cos ? ? cos ? ? cos ? sin ? cos ? cos ?

? ? ? ? ?? ? sin ?? ? ? ? ? cos ? ? sin ? ? ? ? , ? ? ? ? ? ? , 0 ? ? ? ? 2 2 2 2 ?2 ?
∴? ? ? ? 9. 答案:C 解析:作出可行域如图:设 x ? 2 y ? z ,即

?
2

? ? ,即 2? ? ? ?

?
2

,选 B

1 z y ? ? x ? ,当直线过 A ? 2, ?1? 时, 2 2

zmin ? ?2 ? 2 ? 0 ,∴ z ? 0 ,∴命题 p1 、 p2 真命题.
10.答案:C 解析:过 Q 作 QM⊥直线 L 于 M,∵ FP ? 4FQ ∴

??? ?

??? ?

QM PQ 3 PQ 3 ? ,又 ? ? ,∴ QM ? 3 ,由抛物 4 PF 4 PF 4

线定义知 QF ? QM ? 3 选 C 11.答案:B
2 解析:由已知 a ? 0 , f ?( x) ? 3ax ? 6 x ,令 f ?( x) ? 0 ,得 x ? 0 或 x ?

2 , a

当 a ? 0 时, x ? ? ??,0 ? , f ?( x) ? 0; x ? ? 0,

? ?

2? ?2 ? ? , f ?( x) ? 0; x ? ? , ?? ? , f ?( x) ? 0 ; a? ?a ?

且 f (0) ? 1 ? 0 , f ( x) 有小于零的零点,不符合题意。 当 a ? 0 时, x ? ? ??,

? ?

2? ?2 ? ? , f ?( x) ? 0; x ? ? ,0 ? , f ?( x) ? 0; x ? ? 0, ?? ? , f ?( x) ? 0 a? ?a ?
2 a

要使 f ( x) 有唯一的零点 x0 且 x0 >0,只需 f ( ) ? 0 ,即 a 2 ? 4 , a ? ?2 .选 B 方法二:由已知 a ? 0 , f ( x) = ax3 ? 3x 2 ? 1 有唯一的正零点,等价于 a ? 3? ? 有唯一的正零根,令 t ?

1 x

1 x3

1 ,则问题又等价于 a ? ?t 3 ? 3t 有唯一的正零根,即 y ? a 与 x

y ? ?t 3 ? 3t 有唯一的交点且交点在在 y 轴右侧记 f (t ) ? ?t3 ? 3t , f ?(t ) ? ?3t 2 ? 3 ,
由 f ?(t ) ? 0 , t ? ?1 , t ? ? ??, ?1? , f ?(t ) ? 0; t ? ? ?1,1? , f ?(t ) ? 0; ,

t ??1, ??? , f ?(t ) ? 0 ,要使 a ? ?t 3 ? 3t 有唯一的正零根,只需 a ? f (?1) ? ?2 ,选 B

12.答案:C 解析:如图所示,原几何体为三棱锥 D ? ABC , 其中 AB ? BC ? 4, AC ? 4 2, DB ? DC ? 2 5 ,

DA ?
选C

? 4 2?

2

? 4? 6 ,故最长的棱的长度为 DA ? 6 ,

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在答题卡的相应位置。 13. 答案: ? 20
r 8?r r 解析: ( x ? y) 展开式的通项为 Tr ?1 ? C8 x y (r ? 0,1,?,8) ,

8

7 6 2 6 ∴ T8 ? C8 xy7 ? 8xy7 , T7 ? C8 x y ? 28x2 y 6

∴ ( x ? y)( x ? y) 的展开式中 x y 的项为 x? 8xy ? y? 28x y ? ?20x y ,故系数为
8
2 7

7

2

6

2

7

? 20.
14. 答案:A 解析:∵丙说:三人同去过同一个城市,甲说没去过 B 城市,乙说:我没去过 C 城市 ∴三人同去过同一个城市应为 A,∴乙至少去过 A,若乙再去城市 B,甲去过的城市 至多两个,不可能比乙多,∴可判断乙去过的城市为 A.

15. 答案: 90 0

? ???? 1 ??? ( AB ? AC ) ,∴O 为线段 BC 中点,故 BC 为 ? O 的直径, 2 ??? ? ???? 0 ∴ ?BAC ? 900 ,∴ AB 与 AC 的夹角为 90 .
解析:∵ AO ? 16. 答案: 3 解析:由 a ? 2 且 (2 ? b)(sin A ? sin B) ? (c ? b)sin C . 即 (a ? b)(sin A ? sin B) ? (c ? b)sin C ,由及正弦定理得: (a ? b)(a ? b) ? (c ? b)c
2 2 2 ∴ b ? c ? a ? bc ,故 cos A ?

????

2 b2 ? c2 ? a 1 ? ,∴ ?A ? 600 ,∴ b2 ? c 2 ? 4 ? bc 2bc 2

4 ? b2 ? c2 ? bc ? bc ,∴ S ?ABC ?

1 bc sin A ? 3 . 2

三. 解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. 答案及解析: (Ⅰ)由题设 an an?1 ? ? Sn ?1, an?1an?2 ? ? Sn?1 ?1 ,两式相减

an?1 ? an?2 ? an ? ? ?an?1 ,由于 an ? 0 ,所以 an?2 ? an ? ?

…………6 分

(Ⅱ)由题设 a1 =1, a1a2 ? ? S1 ?1 ,可得 a2 ? ?1 ? 1 ,由(Ⅰ)知 a3 ? ? ? 1 假设{ an }为等差数列,则 a1 , a2 , a3 成等差数列,∴ a1 ? a3 ? 2a2 ,解得 ? ? 4 ; 证明 ? ? 4 时,{ an }为等差数列:由 an? 2 ? an ? 4 知 数列奇数项构成的数列 ?a2 m?1? 是首项为 1,公差为 4 的等差数列 a2 m?1 ? 4m ? 3 令 n ? 2m ? 1, 则 m ?

n ?1 ,∴ an ? 2n ? 1 (n ? 2m ? 1) 2

数列偶数项构成的数列 ?a2 m ? 是首项为 3,公差为 4 的等差数列 a2m ? 4m ? 1 令 n ? 2m, 则 m ?

n ,∴ an ? 2n ? 1 (n ? 2m) 2
*

∴ an ? 2n ? 1( n ? N ) , an?1 ? an ? 2 因此,存在存在 ? ? 4 ,使得{ an }为等差数列. 18. 答案及解析: ………12 分

(Ⅰ) 抽取产品质量指标值的样本平均数 x 和样本方差 s 分别为

2

x ? 170 ? 0.02 ? 180 ? 0.09 ? 190 ? 0.22 ? 200 ? 0.33 ? 210 ? 0.24 ? 220 ? 0.08 ? 230 ? 0.02 ? 200
s 2 ? ? ?30 ? ? 0.02 ? ? ?20 ? ? 0.09 ? ? ?10 ? ? 0.22 ? 0 ? 0.33
2 2 2

? ?10 ? ? 0.24 ? ? 20 ? ? 0.08 ? ? 30 ? ? 0.02 ? 150
2 2 2

…………6 分

(Ⅱ) (ⅰ)由(Ⅰ)知 Z ~ N (200,150) ,从而

P(187.8 ? Z ? 212.2) ? P(200 ? 12.2 ? Z ? 200 ? 12.2) ? 0.6826

………………9 分

(ⅱ)由(ⅰ)知,一件产品中质量指标值为于区间(187.8,212.2)的概率为 0.6826 依题意知 X ? B(100, 0.6826) ,所以 EX ? 100 ? 0.6826 ? 68.26 19. 答案及解析: (Ⅰ)连结 BC1 ,交 B1C 于 O,连结 AO.因为侧面 BB1C1C 为菱形,所以 B1C ? BC1 ?,且 O 为 B1C 与 BC1 的中点.又 AB ? B1C ,所以 B1C ? 平面 ABO ,故 B1C ? AO ? 又 B1O ? CO ,故 AC ? AB1 (Ⅱ)因为 AC ? AB1 且 O 为 B1C 的中点,所以 AO=CO? 又因为 AB=BC?,所以 ?BOA ? ?BOC 故 OA⊥OB?,从而 OA,OB, OB1 两两互相垂直. 以 O 为坐标原点,OB 的方向为 x 轴正方向,OB 为 单位长, 建立如图所示空间直角坐标系 O- xyz .因为 ………6 分 ………12 分

?CBB1 ? 600 ,所以 ?CBB1 为等边三角形.又 AB=BC?,则
? ? ? 3 ? 3? 3 ? , 0 A? 0, 0, ,0? , B ?1,0,0 ? , B1 ? 0, , C ? 0, ? ? ? ? 3 ? ? ? ? 3 ? 3 ? ? ? ? ? ?
???? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? 3 3 ? ???? 3 ? ???? 3 ? AB1 ? ? 0, , ? , B C ? BC ? ? 1, ? ,0? , A1 B1 ? AB ? ? 1, 0, ? ? ? ? 1 1 ? 3 ? ? ? ? ? 3 3 3 ? ? ? ? ? ? ? 设 n ? ? x, y, z ? 是平面的法向量,则

? 3 3 ? ???? y? z?0 ? ? ? ?n?AB1 ? 0 ? 3 3 ,即 ? 所以可取 n ? 1, 3, 3 ? ? ? ???? ? ?x ? 3 z ? 0 ?n?A1 B1 ? 0 ? 3 ? ?? ???? ? ?? ?? ? ?m?A1 B1 ? 0 设 m 是平面的法向量,则 ? ? ????? ,同理可取 m ? 1, ? 3, 3 ? ?n?B1C1 ? 0 ? ?? ? ?? 1 n?m 1 则 cos n, m ? ? ?? ? ,所以二面角 A ? A 1B 1 ? C1 的余弦值为 7 n ?m 7

?

?

?

?

20. 答案及解析: (Ⅰ) 设 F ? c,0? ,由条件知

2 2 3 c 3 ,得 c ? 3 ? 又 ? , ? c 3 a 2

2 2 2 所以 a=2, b ? a ? c ? 1 ,故 E 的方程

x2 ? y 2 ? 1. 4

……….6 分

(Ⅱ)依题意当 l ? x 轴不合题意,故设直线 l: y ? kx ? 2 ,设 P ? x1 , y1 ? , Q ? x2 , y2 ? 将 y ? kx ? 2 代入

x2 ? y 2 ? 1,得 ?1 ? 4k 2 ? x 2 ? 16kx ? 12 ? 0 , 4

2 2 当 ? ? 16(4k ? 3) ? 0 ,即 k ?

8k ? 2 4k 2 ? 3 3 时, x1,2 ? 4 1 ? 4k 2

从而 PQ ?

k 2 ? 1 x1 ? x2 ?

4 k 2 ? 1? 4k 2 ? 3 ? ? 1 ? 4k 2
2 k 2 ?1
,所以 ? OPQ 的面积

又点 O 到直线 PQ 的距离 d ?

S?OPQ

1 4 4k 2 ? 3 , ? d PQ ? 2 1 ? 4k 2
4t 4 ? ? 1, t ?4 t? 4 t
2

2 设 4k ? 3 ? t ,则 t ? 0 , S?OPQ ?

当且仅当 t ? 2 ,k ? ?

7 等号成立, 且满足 ? ? 0 , 所以当 ? OPQ 的面积最大时,l 的 方 2
…………………………12 分

程为: y ?

7 7 x?2 或 y ? ? x ? 2. 2 2

21. 答案及解析:
x (Ⅰ) 函数 f ( x ) 的定义域为 ? 0, ?? ? , f ?( x) ? ae ln x ?

a x b x ?1 b x ?1 e ? 2e ? e x x x
……………6 分

由题意可得 f (1) ? 2, f ?(1) ? e ? ? ,故 a ? 1, b ? 2 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,? f ( x) ? e ln x ?
x

2e x ?1 2 ?x ,从而 f ( x) ? 1 等价于 x ln x ? xe ? e x
? ? 1? e?

设函数 g ( x) ? x ln x ,则 g ?( x) ? x ? ln x ,所以当 x ? ? 0, ? 时, g ?( x) ? 0 ,当

?1 ? ? 1? ?1 ? x ? ? , ?? ? 时, g ?( x) ? 0 ,故 g ( x) 在 ? 0, ? 单调递减,在 ? , ?? ? 单调递增,从而 ? e? ?e ? ?e ?
? g ( x) 在 ? 0, ?? ? 的最小值 g ( ) ? ? .
?x 设函数 h( x ) ? xe ?

1 e

1 e

……………8 分

2 ?x ,则 h?( x) ? e ?1 ? x ? ,所以当 x ? ? 0,1? 时, h?( x) ? 0 , e

当 x ? ?1, ?? ? 时, 故 h( x) 在 ? 0,1? 单调递增, 在 ?1, ?? ? 单调递减, 从而? h( x) h?( x) ? 0 ,

1 g ( x) 在 ? 0, ?? ? 的最小值为 h(1) ? ? . e
综上:当 x ? 0 时, g ( x) ? h( x) ,即 f ( x) ? 1 . 22. 答案及解析: (Ⅰ) 由题设知得 A、B、C、D 四点共圆,所以 ? D= ? CBE,由已知得, ? CBE= ? E , 所以 ? D= ? E? ……………5 分 ……………12 分

(Ⅱ)设 BCN 中点为,连接 MN,则由 MB=MC? , 知 MN⊥BC? 所以 O 在 MN 上,又 AD 不是 O 的直径,M 为 AD 中点,故 OM⊥AD, 即 ⊥AD,所以 AD//BC,故 ? A= ? CBE, 又 ? CBE= ? E,故 ? A= ? E? ? ? 由(Ⅰ)(1) D= ? E, 所以△ADE 为等边三角 形. ……………10 分
N

MN

知?

23. 答案及解析:

.(Ⅰ) 曲线 C 的参数方程为: ?

? x ? 2cos ? ? y ? 3sin ?

( ? 为参数) ,

直线 l 的普通方程为: 2 x ? y ? 6 ? 0 (Ⅱ) (2)在曲线 C 上任意取一点 P (2cos ? ,3sin ? )到 l 的距离为

………5 分

d?

5 4 c o? s? 5

3s ?i ? n ,6

则 | PA |?

4 d 2 5 ? 5sin ?? ? ? ? ? 6 ? ?,其中 ? 为锐角.且 tan ? ? . 0 3 sin 30 5

当 sin ?? ? ? ? ? ?1 时, | PA | 取得最大值,最大值为

22 5 ; 5
…………10 分

当 sin ?? ? ? ? ? 1 时, | PA | 取得最小值,最小值为 24. 答案及解析: (Ⅰ) 由 ab ?

2 5 . 5

1 1 2 ? ? ,得 ab ? 2 ,且当 a ? b ? 2 时等号成立, a b ab
3 3

故 a ?b ? 3 a ? b ? 4 2 ,且当 a ? b ?
3 3
3 3 ∴ a ? b 的最小值为 4 2 .

2 时等号成立,
………5 分

(Ⅱ)由 6 ? 2a ? 3b ? 2 6 ab ,得 ab ? 所以不存在 a , b ,使得 2a ? 3b ? 6 成立.

3 ,又由(Ⅰ)知 ab ? 2 ,二者矛盾, 2
……………10 分


2014年高考新课标1理科数学试题及答案(精校版-解析版-w....doc

2014年高考新课标1理科数学试题及答案(精校版-解析版-word版)_高考_高

2014年全国1卷高考理科数学试卷及答案(精校word详细解....doc

2014年全国1卷高考理科数学试卷及答案(精校word详细解析版) - 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 全国课标理科数学 一.选择题:共 12 小题,每小题 5 分,...

2014年高考新课标Ⅱ理科数学试题及答案(精校版).doc

2014年高考新课标理科数学试题及答案(精校版) - 2014 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷) 理科数学 第Ⅰ卷一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 ...

2014年全国高考全国新课标I数学(理)试卷及答案【精校版】.doc

2014年全国高考全国新课标I数学(理)试卷及答案精校版】 - 2014 年普通高等学校招生全国统一考试全国课标 1 理科数学 注意事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)...

2014年高考真题精校精析纯word可编辑2014高考真题解....doc

2014年高考真题精校精析纯word可编辑2014高考真题解析2014全国新课标1(理科数学) - 2014?全国新课标卷Ⅰ(理科数学) 1.[2014 新课标全国卷Ⅰ] 已知集合 ...

2015年-高考试卷及答案解析-数学-理科-天津(精校版)_图文.pdf

2015年-高考试卷及答案解析-数学-理科-天津(精校版) - 2015年普通高等学校招生全国统一考试(天津 理) 、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分. 1. ...

2014年高考新课标 I 理科数学试题及答案(精校版)_图文.doc

2014年高考新课标 I 理科数学试题及答案(精校版) - 2014 年普通高等学校招生全国统一考试(全国课标 1) 理科数学 注意事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第...

2014年高考全国卷1理科数学试题及答案-(word精校版).doc

2014年高考全国卷1理科数学试题及答案-(word精校版) - 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 全国课标理科数学 一.选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60...

2015年全国高考数学试卷理科新课标1卷(精校含答案)_图文.doc

2015年全国高考数学试卷理科新课标1(精校答案)_高考_高中教育_教育专区。2015年全国高考数学试卷理科新课标1卷含小题解析 理科数学试卷 一、选择题:本大题共...

2014年全国高考理科数学试题及答案-新课标1.doc

2014年全国高考理科数学试题及答案-新课标1 - 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 全国课标 1 理科数学 注意事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非...

2014年高考全国2卷理科数学试题及答案(word精校详细解....doc

2014年高考全国2卷理科数学试题及答案(word精校详细解析版) - 2014 年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅱ)理科数学一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题...

2014年高考新课标1全国卷理科数学试题及答案.doc

2014年高考新课标1全国卷理科数学试题及答案 - 2014 年普通高等学校招生全国统一考试全国新课标 1 理科数学 第Ⅰ卷一、选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 ...

2014年高考浙江理科数学试题及答案(精校版).doc

2014年高考浙江理科数学试题及答案(精校版) - 2014 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数 学(理科) )) 一. 选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分...

2013年-高考试卷及答案解析-数学-理科-江苏(精校版).pdf

2013年-高考试卷及答案解析-数学-理科-江苏(精校版) - 2013年普通高等学校招生全国统一考试(江苏 理) 、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 1...

2015年-高考试卷及答案解析-数学-理科-浙江(精校版).doc

2015年-高考试卷及答案解析-数学-理科-浙江(精校版) - 2015 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江理) 、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 ...

2015年-高考试卷及答案解析-数学-理科-安徽(精校版).pdf

2015年-高考试卷及答案解析-数学-理科-安徽(精校版) - 2015年普通高等学校招生全国统一考试(安徽 理) 1. 选择题:本小题共10小题,每小题5分,共50分。在每...

2015年高考新课标I卷理科数学试题答案解析(word精校版).doc

2015年高考新课标I卷理科数学试题答案解析(word精校版)_高考_高中教育_教育专区。2015年高考新课标I卷理科数学试题答案解析(word精校版)可编辑 ...

2014年高考重庆理科数学试题及答案(精校版).doc

2014年高考重庆理科数学试题及答案(精校版) - 2014 年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷) 数 学(理科) 、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 ...

2014年高考江西理科数学试题及答案(精校版).doc

2014年高考江西理科数学试题及答案(精校版) - 2014 年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷) 数学(理科) .选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50...

2015年-高考试卷及答案解析-数学-北京-理科(精校版).doc

2015年-高考试卷及答案解析-数学-北京-理科(精校版) - 全国高考试卷全网