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2015年新课标1数学理科高考试题及答案解析


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试题类型:A

2015 年新课标 1 数学理科高考试题及答案解析
注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 3 页,第Ⅱ卷 3 至 5 页。 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
一. 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1+z (1) 设复数 z 满足 =i,则|z|= 1? z (A)1 【答案】A (B) 2 (C) 3 (D)2

(2)sin20°cos10°-con160°sin10°= (A) ? 【答案】D
1 【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°= ,故选 D. 2

3 2

(B)

3 2

(C) ?

1 2

(D)

1 2

(3)设命题 P: ? n ? N, n2 > 2n ,则 ? P 为 (A) ? n ? N, n2 > 2n (C) ? n ? N, n2 ≤ 2n 【答案】C 【解析】 ? p : ?n ? N , n2 ? 2n ,故选 C. (4)投篮测试中,每人投 3 次,至少投中 2 次才能通 过测试。已知某同学每次 投篮投中的概率为 0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概 率为
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(B) ? n ? N, n2 ≤ 2n (D) ? n ? N, n2 = 2n

(A)0.648 【答案】A

(B)0.432

(C)0.36

(D)0.312

2 【解析】根据独立重复试验公式得,该同学通过测试的概率为 C3 0.62 ? 0.4 ? 0.63 =0.648,

故选 A.

(5)已知 M(x0,y0)是双曲线 C:

x2 ? y 2 ? 1 上的一点,F1、F2 是 C 上的两个 2

焦点,若 MF1 ? MF2 <0,则 y0 的取值范围是 (A ) (-

3 3 , ) 3 3
2 2 2 2 , ) 3 3

(B) (-

3 3 , ) 6 6
2 3 2 3 , ) 3 3

(C) (? 【答案】A

(D) (?

(6) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题 :“今 有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙 角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一), 米堆底部的弧度为 8 尺,米堆的高为 5 尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?” 已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺,圆周率约为 3,估算出堆放斛的米约有

A.14 斛 【答案】B 【解析】学科网

B.22 斛

C.36 斛

D.66 斛

设 圆 锥 底 面 半 径 为 r , 则

1 ? 2 ?3 r 4

?8 = r?

16 , 所 以 米 堆 的 体 积 为 3
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320 320 1 1 16 ? ? 3 ? ( )2 ? 5 = ,故 堆放的米约为 ÷1.62≈22,故选 B. 9 9 4 3 3

(7)设 D 为 ABC 所在平面内一点 =3 ,则

(A) =

+

(B)

=

(C)

=

+

(D)

=
[来源:学科网 ZXXK]

【答案】A
1 1 1 4 【解析】由题知 AD ? AC ? CD ? AC ? BC ? AC ? ( AC ? AB ) ? = ? AB ? AC , 3 3 3 3
故选 A.
[来源:学,科,网]

(8)函数 f(x)= (A)( ),k

的部分图像如图所示,则 f(x)的单调递减区间为 (b)( ),k

(C)(

),k

(D)(

),k

【答 案】B

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(9)执行右面的程序框图,如果输入的 t=0.01,则输出的 n= (9)执行右面的程序框图,如果输入的 t=0.01,则输出的 n= (A)5 (B)6 (C)7 (D)8

【答案】C

(10)

的展开式中,

y?的系数为

(A)10 (B)20 (C)30(D)60

【答案】A 【解析 】在 ( x2 ? x ? y)5 的 5 个因式中,2 个取因式中 x 2 剩余的 3 个因式中 1 个取 x ,其
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2 1 2 余因式取 y,故 x5 y 2 的系数为 C5 C3C2 =30,故选 A.

(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体,该几何体三视图中 的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为 16 + 20 ? ,则 r=
[来源:Z。xx。k.Com]

(A)1(B)2(C)4(D)8

【答案】B 【解析】学科网
由正视图和俯视图知, 该几何体是半球与半个圆柱的组合体, 圆柱的半径与球的半径都为 r, 圆柱的高为 2r,其表面积为 得 r=2,故选 B.

1 ? 4? r 2 ? ? r ? 2r ? ? r 2 ? 2r ? 2r = 5? r 2 ? 4r 2 =16 + 20 ? ,解 2

12. 设函数 f ( x) = e x (2 x ? 1) ? ax ? a , 其中 a 1 ,若存在唯一的整数 x0 ,使得

f ( x0 ) 0,则 a 的取值范围是( )
A.[- ,1) 【答案】D B. [- , ) C. [ , ) D. [ ,1)

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第 II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题 考生都必须作答。第(22)题~第(24)题未选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分
[来源:学*科*网 Z*X*X*K]

(13)若函数 f(x)=xln(x+ a ? x2 )为偶函数,则 a= 【答案】1
[来源:Zxxk.Com]

【解析】 由题知 y ? ln( x ? a ? x 2 ) 是奇函数, 所以 ln( x ? a ? x2 ) ? ln(? x ? a ? x2 ) = ln(a ? x2 ? x2 ) ? ln a ? 0 ,解得 a =1. (14)一个圆经过椭圆 方程为 。 3 25 【答案】 ( x ? ) 2 ? y 2 ? 2 4
3 【解析】 设圆心为 (a, 0) , 则半径为 4? | a | , 则( 解得 a ? ? , 4? | ) |a |2 | ?a 22 ?2 , 2 3 25 故圆的方程为 ( x ? ) 2 ? y 2 ? . 2 4

的三个顶点,且圆心在 x 轴上,则该圆的标准

(15)若 x,y 满足约束条件 【答案】3



y 的最大值为 x

.

y 【解析】作出可行域如图中阴影部分所示,由斜率的意义知, 是可行域内一点 x y 与原点连线的斜率,由图可知,点 A(1,3)与原点连线的斜率最大,故 的最 x 大值为 3.

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