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2015届高三数学(文理通用)二轮专项复习课件:专题5_第2讲_圆锥曲线_图文

成才之路· 数学 新课标版 ? 二轮专题复习 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 专题五 解析几何 专题五 第二讲 圆锥曲线 命题角度聚焦 核心知识整合 学科素能培养 方法警示探究 命题热点突破 课后强化作业 命题角度聚焦 ? (1)以客观题形式考查圆锥曲线的标准方程、 圆锥曲线的定义、离心率、焦点弦长问题、 双曲线的渐近线等,可能会与数列、三角函 数、平面向量、不等式结合命题,若与立体 几何结合,会在定值、最值、定义角度命 题. ? (2)每年必考一个大题,相对较难,且往往为 压轴题,具有较高的区分度.平面向量的介 入,增加了本部分高考命题的广度与深度, 成为近几年高考命题的一大亮点,备受命题 者的青睐,本部分还经常结合函数、方程、 不等式、数列、三角等知识结合进行综合考 核心知识整合 ? 椭圆、双曲线、抛物线的定义及几何性质 椭圆 双曲线 抛物线 定点F和定直线 定义 |PF1|+|PF2|= 2a(2a>|F1F2|) ||PF1|-|PF2||= 2a(2a<|F1F2|) l,点F不在直 线l上,P到l距 离为d,|PF|=d 椭圆 焦点在x轴上 标准方 程 x2 y2 a2+b2= 1(a>b>0) 双曲线 焦点在x轴上 x2 y2 a2-b2= 1(a>0,b>0) 抛物线 焦点在x轴正半 轴上y2= 2px(p>0) 图象 椭圆 范围 几 对称 何 性 性 质 焦点 轴 (± c,0) 长轴长2a,短 轴长2b |x|≤a,|y|≤b 双曲线 |x|≥a,y∈R (± a,0) 抛物线 x≥0,y∈R (0,0) 关于x轴对称 ? ? ? ? 顶点 (± a,0),(0,± b) 关于x轴、y轴和原点对称 p ? ? , 0 2 ? ? 实轴长2a,虚 轴长2b 椭圆 双曲线 抛物线 e=1 p x=-2 2 2 c b c b 离心 e= = 1- 2 e= = 1+ 2 a a a a 率 (0<e<1) (e>1) 几 何 准线 性 质 通径 渐近 线 2b2 |AB|= a b y=± ax |AB|=2p ? 1.求椭圆、双曲线方程时,注意椭圆中c2 =a2+b2,双曲线中c2=a2-b2的区别. ? 2.注意焦点在x轴上与y轴上的双曲线的渐 近线方程的区别. ? 3.平行于双曲线渐近线的直线与双曲线有 且仅有一个交点;平行于抛物线的轴的直线 与抛物线有且仅有一个交点. 命题热点突破 ? 圆锥曲线的定义与标准方程 (文)已知直线l1:x-y+5=0,和l2:x+4=0, 抛物线C:y2=16x,P是C上一动点,则P到l1与l2距离之和的最 小值为________. [ 分析] 观察抛物线C与直线l2的系数可以发现,l2为C的 准线,由抛物线的定义可将P到l2的距离转化为P到焦点F的距 离,则问题变为P到F的距离与P到l1的距离之和最小,画出图 形易见,当PF⊥l1时,“距离之和”取到最小值. [ 答案] 9 2 2 [ 解析] 在同一坐标系中画出直线l1、l2和曲线C如图. P在C上任意一点,由抛物线的 定义知,|PF|=d2, ∴d1+d2=d1+|PF|,显见当 PF⊥l1,即P为P1点时d1+d2=|FM|, 此时距离之和取到最小值, 9 2 9 2 ∵|FM|= 2 ,∴所求最小值为 2 . ? [点评] 当问题涉及抛物线上动点到焦点(或 准线)的距离,或双曲线(椭圆)上动点到两焦 点距离时,应考虑定义是否能发挥作用. x2 y2 (理)设P是椭圆 9 + 5 =1上一点,M、N分别是两圆:(x+ 2)2+y2=1和(x-2)2+y2=1上的点,则|PM|+|PN|的最小值, 最大值分别为( A.4,8 C.6,8 ) B.2,6 D.8,12 [ 答案] A ? [解析] 如图,由椭圆及圆的方程可知两圆 圆心分别为椭圆的两个焦点,由椭圆定义知 |PA|+|PB|=2a=6,连接PA,PB,分别与 两圆相交于M、N两点,此时|PM|+|PN|最 小,最小值为|PA|+|PB|-2R=4;连接PA, PB并延长,分别与两圆相交于M′、N′两点, 此时|PM′|+|PN′|最大,最大值为|PA|+|PB| +2R=8,即最小值和最大值分别为4、8. (文)(2014· 东北三校二模)已知圆M:x2+(y-2)2=1,直线 l:y=-1,动圆P与圆M相外切,且与直线l相切.设动圆圆心 P的轨迹为E. (1)求E的方程; → → (2)若点A,B是E上的两个动点,O为坐标原点,且 OA · OB =-16,求证:直线AB恒过定点. [ 解析] (1)⊙O的圆心M(0,2),半径r=1,设动圆圆心 P(x,y),由条件知|PM|-1等于P到l的距离, ∴|PM|等于P到直线y=-2的距离,∴P点轨迹是以M(0,2) 为焦点,y=-2为准线的抛物线. 方程为x2=8y. (2)设直线AB:y=kx+b,A(x1,y1),B(x2,y2) 将直线AB的方程代入到x2=8y中得x2-8kx-8b=0,所以 x1+x2=8k,x1x2=-8b, 2 2 x1 x2 → → 又因为 OA · OB =x1x2+y1y2=x1x2+ 64 =-8b+b2=-16? b=4 所以直线BC恒过定点(0,4). [ 点评] 第(1)问可用直译法求解. ? (理)(2013·青岛检测)已知点F(1,0),直线l: x=-1,动点P到点F的距离等于它到直线l 的距离. ? (1)试判断点P的轨迹C的形状,并写出其方 程; ? (2)是否存在过N(4,2)的直线m,使得直线m 被截得的弦AB恰好被点N所平分? ? [分析] 由定义可求出曲线C的方程,然后假 设直线m存在,设直线m的斜率为k,由弦 AB被N平分求出k. ? [解析] (1)因为P到点F的距离等于它到直线l

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