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辽宁省丹东市2018届高三一模考试数学(理)试题+Word版含答案

2018 年丹东市高三总复习质量测试(一) 理科数学 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.已知 U ? R , M ? {x | x ? 2} , N ? {x | ?1 ? x ? 1} ,则 M A. {x | x ? ?1 或 1 ? x ? 2} C. {x | x ? ?1 或 1 ? x ? 2} B. {x |1 ? x ? 2} D. {x |1 ? x ? 2} ?U N ? 2.若复数 z ? ( x 2 ? x ? 2) ? ( x ? 2)i 为纯虚数,则实数 x ? A. 1 B. ?2 C.1 或 ?2 D. ?1 或 2 3.从 3 名男生和 2 名女生共 5 名同学中抽取 2 名同学,若抽到了 1 名女同学,则另 1 名女同 学也被抽到的概率为 A. 1 10 B. 1 8 C. 1 7 D. 1 2 4.我国古代数学名著《九章算术》有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问 日织几何?”意思是:“一女子善于织布,每天织布的布都是前一天的 2 倍,已知她 5 天 共织布 5 尺,问这女子每天分别织布多少?”根据上述已知条件,该女子第 3 天所织布的 尺数为 A. 10 31 B. 20 31 C. 5 4 D. 5 2 5.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为 A. 4 3 B. 25 12 C. 8 3 D. 10 3 6.如果甲去旅游,那么乙、丙和丁将一起去.据此,下列结论正确的是 A.如果甲没去旅游,那么乙、丙、丁三人中至少有一人没去. B.如果乙、丙、丁都去旅游,那么甲也去. C.如果丙没去旅游,那么甲和丁不会都去. D.如果丁没去旅游,那么乙和丙不会都去. 7.执行右面的程序框图,若输入 a ? 5 ,b ? 2 ,则输出的 i ? A.3 B.4 C.5 D.6 8.将函数 y ? sin(? x ? ) 的图象向左平移 数 ? 的最小值为 A. π 4 π 个单位后,便得到函数 y ? cos ? x 的图象,则正 2 3 2 5 2 1 2 B. 2 3 C. D. 9.设 f ( x) ? ? A.有极值 ? x ? sin x, x ? 0 ,则函数 f ( x) 3 ? x ? 1, x ? 0 B.有零点 2 C.是奇函数 D.是增函数 10.设 F 为抛物线 C: y ? 2 px( p ? 0) 的焦点,直线 x ? 2y ? 3 p ? 0 交 C 于 A,B 两点,O 为 坐标原点,若△FAB 的面积为 5 10 ,则 p ? A. 2 2 B. 2 C.2 D.4 11.a,b 为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形 ABC 的直角边 AC 所在直线与 a,b 都垂直,斜边 AB 以直线 AC 为旋转轴旋转,若直线 AB 与 a 成角为 60 ? ,则 AB 与 b 成角 为 A. 60? B. 30? C. 90? D. 45? 12.已知 a , b , c 是平面向量,其中 | a |? 2 , | b |? 3 ,且 a 与 b 的夹角为 45? ,若 (c ? 2a ) ? (2b ? 3c ) ? 0 ,则 | b ? c | 的最大值为 A. 2 ? 1 B. 3 ? 2 C. 2 ? 1 D. 5 ? 1 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.已知双曲线 14. ( x ? x2 y 2 ? ? 1(b ? 0) 的一条渐近线方程为 3 x ? 2 y ? 0 ,则 b ? 4 b2 . . . . 1 n ) 的二项展开式的第三项系数为 7,则 n ? 2x 15.若直线 y ? 2 x ? 1 是曲线 y ? ax ? ln x 的切线,则实数 a 的值为 16.数列 {an } 满足 an ?1 ? (2 | sin nπ | ?1) an ? 2n ,则 {an } 的前 20 项和为 2 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17. (12 分) 已知 A 为△ ABC 的内角,当 x ? 5π 时,函数 f ( x) ? 2cos x sin( x ? A) ? sin A 取得最大 12 值.△ ABC 内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c . (1)求 A ; (2)若 a ? 7 , sin B ? sin C ? 13 3 ,求△ ABC 的面积. 14 18. (12 分) 为增进市民的环保意识,某市有关部门面向全体市民进行了一次环保知识的微信问卷测 试活动,每位市民仅有一次参与问卷测试机会.通过抽样,得到参与问卷测试的 1000 人的得 分数据,制成频率分布直方图如图所示. (1)估计成绩得分落在[86,100]中的概率. (2)设这 1000 人得分的样本平均值为 x . (i)求 x (同一组数据用该区间的中点值作代表) ; (ii)有关部门为参与此次活动的市民赠送 20 元或 10 元的随机话费,每次获赠 20 元或 10 元的随机话费的概率分别为 1 2 和 .得分不低于 x 的可获赠 2 次随机话费,得分低于 x 的 3 3 可获赠 1 次随机话费.求一位市民参与这次活动获赠话费 X 的平均估计值. 19. (12 分) 如图,斜三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, ?B1 BC 为锐角,底面 ABC 是以 AB 为斜边的等腰直 角三角形, AC ? BC1 . (1)证明:平面 ABC ? 平面 BB1C1C ; (2)若直线 BB1

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