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广东省揭阳市惠来县第一中学2014-2015学年高一数学第一学期期末考试试题

惠来县第一中学 2014-2015 学年第一学期高一年级期末考试数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分为 150 分,考试用时 120 分钟。 第Ⅰ卷 选择题 (共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题的四个选项中,有一项是符 合题目要求的. 1.若 A. A ? ?1,2,3?, B ? ?2,3,4? B. ,则 A ? B ? ( ) ?2,3? ?1, 4? C. ?1,2,3,4? D. ?2? 2.如果 m ? n ? 0 ,那么下列不等式成立的是( A. ) m n log3 m ? log3 n B. log0.3 m ? log0.3 n C. 3 ? 3 D. 0.3 ? 0.3 m n 3. 函数 f ? x ? ? ?x3 ? 3x ? 5 的零点所在的大致区间是( C、 (1,2) ) A、 (-2,0) B、 (0,1) D、(2,3) 4.若直线 a 不平行于平面 ? ,且 a ? ? ,则下列结论成立的是( ) A. ? 内的所有直线与 a 异面 B. ? 内不存在与 a 平行的直线 C. ? 内存在唯一的直线与 a 平行 D. ? 内的直线与 a 都相交 5.点 A(1,2,3)关于 xOy 平面对称的点 B 坐标是( A. (-1,2,3) B. (1,-2,3) C. (1,2,-3) ) D. (-1,-2,3) ?1? 6.已知偶函数 f(x)在区间(0,+∞)单调增加,则满足 f(x-1)<f 3 的 x 取值范围是( ? ? 1 1 (? , ) A. 3 3 ) ? 1 1? ?? , ? B. ? 3 3 ? 2 4 ( , ) C. 3 3 ?2 4? ? , ? D. ? 3 3 ? 7.求过点 P(2,3) ,并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程 ( ) A. x ? y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 5 ? 0 B. x ? y ? 1 ? 0 或 3 x ? 2 y ? 0 D. x ? y ? 5 ? 0 或 3x ? 2 y ? 0 8.如图,有一个几何体的三 视图及其尺寸(单位:cm) ,则该几何体的表面积和体积分别为 ( )[ 来 A. 24? cm ,12? cm 2 3 B. 15? cm ,12? cm 2 3 C. 24? cm ,36? cm 2 3 D. 15? cm ,36? cm 2 3 -1- 5 5 6 正(主)视图 2 2 6 侧(左)视图 俯视图 9.圆 p : x ? y ? 5 ,则经过点 M (?1, 2) 的切线方程为 ( A. x ? 2 y ? 5 ? 0 C. x ? 2 y ? 5 ? 0 ) B. x ? 2 y ? 5 ? 0 D. x ? 2 y ? 5 ? 0 10.在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“⊙”如下:当 a ? b 时, a ⊙ b = a ;当 a < b 时, a ⊙ b = b 2 ,则函数 f ( x) =(1⊙ x ) x ? (2⊙ x ) ( x ?[?2,2] )的最大值等于( A. ?1 B. 1 C. 6 D.12 ) 第二部分 非选择题(共 100 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分 ? x 2 ? 4 x ? 6 ,x ≥ 0 , f ( x) ? ? ? x ? 6 ,x ? 0 11.设函数 ,则 f ( f (?1)) ? _____________. 12.直线 l 经过抛物线 y ? x ? 3x+1 与 y 轴的交点,且与直线 x ? 2 y ? 0 平行,则直线 l 的方 2 程是 y 13.若实数 x,y 满足等式(x-2)2+y2=3,那么 x 的最大值为___________________。 14、下列命题中: ①若集合 A ? x kx 2 ? 4 x ? 4 ? 0 ? ? 中只有一个元素,则 k ? 1 ; x ??1,1? ,则函数 y ? f ( x) 的定义域为 ? ??,0? ; ②已知函数 y ? f (3 ) 的定义域为 y? ③函数 x 1 1 ? x 在 ? ??,0? 上是增函数; ④方程 2 ? log2 ( x ? 2) ? 1的实根的个数是 2. 所有正确命题的序号是 (请将所有正确命题的序号都填上) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分 12 分) -2- 6 3 (1)计算: 2 3 ? 1.5 ? 12 (2)计算: 2log5 10 ? log5 0.25 16.(本题满分 12 分)在平面直角坐标系 xOy 中, (1)求过点 C 且与 AB 垂直的直线 l 的方程; (2)求以点 C 为圆心且与 AB 相切的圆的方程。 A? ?1,0? , B ? 0,2? , C ? 2,0? 。 17.(本小题满分 14 分) 如图所示的四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 为菱形,PA⊥平面 ABCD,E 为 PC 的中点,求证: (1)PA∥平面 BDE; (2)平面 PAC⊥平面 PBD. P E D A B C 18.(本题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? 3 , f (a ? 2) ? 81 , x g ( x) ? 1? ax 1? ax . (1)求 g ( x) 的解析式并判别 g ( x) 的奇偶性; (2)用定义证明:函数 g ( x) 在 R 上是单调递减函数. (3)求函数 g ( x) 的值域. -3- 19、 (本小题满分 13 分) 某企业为打入国际市场,决定从 A、B 两种产品中只选择一种进行投资生产.已 知投资生产这两种产品的有关数据如下表