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2014年高三数学二模试卷(理科含答案)


2014 年高考模拟考试试卷 高三数学(理科) (考试时间 120 分钟,满分 150 分) 考生注意: 1. 每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料,所有解答必须写在答题纸上规定位置,写在试 卷上或答题纸上非规定位置一律无效; 2. 答卷前,考生务必将姓名、准考证号码等相关信息在答题纸上填写清楚; 3. 本试卷共 23 道试题,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 一、 填空题(本大题共 14 小题,满分 56 分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果, 每个空格填对得 4 分,否则一律得零分。 1、经过点 A (1, 0) 且法向量为 n ? (2, ? 1) 的直线 l 的方程是 . ? 1 ? 2、已知集合 A ? ? x | ? 1, x ? R ? ,集合 B 是函数 y ? lg ( x ? 1) 的定义域,则 A B ? . ? x ? x2 y2 3、方程 . ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的双曲线,则实数 m 取值范围是 m?2 4 4、已知数列 ?an ? 是首项为 1,公差为 2 的等差数列, Sn (n ? N ? ) 表示数列 ?an ? 的前 n 项和,则 Sn . ? n ?1 1 5、在 ( ? x2 )6 的展开式中,含 x 3 项的系数等于 x lim n ?? 2 . (结果用数值作答) 6、方程 sin x ? cos x ? ?1 的解集是 . 7、实系数一元二次方程 x 2 ? ax ? b ? 0 的一根为 x1 ? a?b? 3?i (其中 i 为虚数单位) ,则 1? i . 8、某高中共有学生 1000 名,其中高一年级共有学生 380 人,高二年级男生有 180 人.如果在 全校学生中抽取 1 名学生,抽到高二年级女生的概率为 0.19,现采用分层抽样(按年级分层) 在全校抽取 100 人,则应在高三年级中抽取的人数等于 . 9、已知 f ( x) ? 2 x 的反函数为 y ? f ?1 ( x), g ( x) ? f ?1 (1 ? x) ? f ?1 (1 ? x) ,则不等式 g ( x) ? 0 的解集是 . 10、已知圆柱 M 的底面圆的半径与球 O 的半径相同,若圆柱 M 与球 O 的表面积相等,则它们 的体积之比 V圆柱:V球 = (结果用数值作答) . 11、在极坐标系中,圆 ? ? 4sin ? 的圆心到直线 ? ? ? 6 ( ? ? R) 的距离等于 . ? ? 2ax ? 1 x ? ? 0,1? 12、如果函数 f ( x) ? ? , g ( x) ? log 2 x ,关于 x 的不等式 f ( x) ? g ( x) ≥ 0 ? ?3ax ? 1 x ? ?1, ?? ? 对于任意 x ? (0, ? ?) 恒成立,则实数 a 的取值范围是 1/4 . 13、已知二次函数 f ( x) ? x2 ? ax ? a ( x ? R) 同时满足:① 不等式 f ( x) ≤ 0 的解集有且只有一个 元素;② 在定义域内存在 0 ? x1 ? x2 ,使得不等式 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立.设数列 ?an ? 的前 n 项 和为 Sn ,且 Sn ? f (n) .规定:各项均不为零的数列 ?bn ? 中,所有满足 bi ? bi ?1 ? 0 的正整数 i 的个数称为这个数列 ?bn ? 的变号数.若令 bn ? 1 ? 于 . 2 a (n? N *) ,则数列 ?bn ? 的变号数等 a

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