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2014届高三名校数学(文)试题分省分项汇编 专题10 立体几何


一.基础题组 1.
【江苏省诚贤中学 2014 届高三数学月考试题】正三棱锥 S ? ABC 中, BC ? 2 ,

SB ? 3 , D、E 分别是棱 SA、SB 上的点, Q 为边 AB 的中点, SQ ? 平面CDE ,则三
角形 CDE 的面积为 .

2. 【南京市、盐城市 2014 届高三第一次模拟考试】在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是
边长为 2 的菱形, ?BAD ? 60? ,侧棱 PA ? 底面 ABCD , PA ? 2 , E 为 AB 的中点,则四 面体 PBCE 的体积为 .

3.

【苏州市 2014 届高三调研测试】若圆锥底面半径为 1,高为 2,则圆锥的侧面积为
1





4.【江苏省通州高级中学 2013-2014 学年度秋学期期中考试】 m , n 是不同的直线, ? ,
? 是不同的平面,则下列正确命题的序号是
▲_


m ? ? , 则 n ? ? ;②.若 m // n ,m // ? , 则 n // ? ; ①.若 m // n ,

? // ? ; ④.若n ? ? ,n ? ? , ? ??. ③. 若m // ? ,m // ? , 则 则

5. 【江苏省扬州中学 2013—2014 学年第一学期月考】 已知直线 ? ⊥平面 ? ,直线 m ? 平
面 ? ,有下面四个命题: ① ? ∥ ? ? ? ⊥m;② ? ⊥ ? ? ? ∥m;③ ? ∥m ? ? ⊥ ? ;④ ? ⊥m ? ? ∥ ? 其中正确命题序号是 .

? ⊥ ? , ? m⊥ ? ? ? ? ? ,③对;由 ? ⊥m,不能得出 ? ⊥ ? ,故也不能有 ? ∥ ? ,
④错. 考点:直线与平面垂直的判定与性质.
2

6. 【江苏省通州高级中学 2013-2014 学年度秋学期期中考试】 四棱锥 P ? ABCD 的五个
顶点都在一个球面上,且底面 ABCD 是边长为 1 的正方形, PA ? ABCD , PA ? 该球的体积为 ▲_ .

2 ,则

7. 【苏北四市 2014 届高三第一次质量检测】 若正三棱锥的底面边长为
则此三棱锥的体积为 .

2 ,侧棱长为 1,

8.

【南京市、盐城市 2014 届高三第一次模拟考试】 如图,在正三棱锥 ABC ? A1 B1C1 中,

E , F 分别为 BB1 , AC 的中点.
(1)求证: BF / / 平面 A1 EC ; (2)求证:平面 A1 EC ? 平面 ACC1 A1 .

3

9.

【江苏省通州高级中学 2013-2014 学年度秋学期期中考试】 在长方体

ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E , F 分别是 AD, DD1 的中点, AB ? BC ? 2 ,过 A1、C1、B 三点
的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何体 ABCD ? A1C1 D1 ,且这个几何体 的体积为

40 . 3

(1)求证: EF //平面 A1 BC1 ;
4

(2)求 A1 A 的长; (3)在线段 BC1 上是否存在点 P ,使直线 A1 P 与 C1 D 垂直,如果存在,求线段 A1 P 的长, 如果不存在,请说明理由.

5

10.

【江苏省扬州中学 2013—2014 学年第一学期月考】 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,
?

底面为直角梯形, AD // BC , ?BAD ? 90 , PA 垂直于底面 ABCD ,

PA ? AD ? AB ? 2BC ? 2 , M , N 分别为 PC , PB 的中点.
(1)求证: PB ? DM ; (2)求点 B 到平面 PAC 的距离.

6

11.

【苏北四市 2014 届高三第一次质量检测】如图,在三棱锥 P ? ABC 中,点 E , F 分别

是棱 PC, AC 的中点. (1)求证: PA //平面 BEF ; (2)若平面 PAB ? 平面 ABC , PB ? BC ,求证: BC ? PA .

7

P

A F C

D

E

B

考点:直线与平面平行的判定、直线与平面垂直的判定,平面与平面垂直的性质.

12. 【苏州市 2014 届高三调研测试】如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,四边形 ABCD 是矩形,
平面 PCD⊥平面 ABCD,M 为 PC 中点.求证:

8

(1)PA∥平面 MDB; (2)PD⊥BC.

试题解析:证明: (1)连结 AC 交 BD 于点 O,连结 OM. ………2 分

9

二.能力题组 1.
【江苏省诚贤中学 2014 届高三数学月考试题】如图,在四棱柱 ABCD ? A1 B1C 1 D1 中,

已知平面 AA1C1C ? 平面 ABCD , 且 AB ? BC ? CA ? 3 , AD ? CD ? 1 . (1)求证: BD ? AA1 ; (2)若 E 为棱 BC 的中点,求证: AE // 平面 DCC 1 D1 .

【答案】⑴详见解析;⑵详见解析

10

2.【苏州市 2014 届高三调研测试】如图, 在空间直角坐标系 O ? xyz 中, 正四棱锥 P ? ABCD
的侧棱长与底边长都为 3 2 ,点 M,N 分别 在 PA,BD 上,且
PM BN 1 ? ? . PA BD 3

(1)求证:MN⊥AD; (2)求 MN 与平面 PAD 所成角的正弦值.

11

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三.拔高题组 1. 2. 3.

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