kl800.com省心范文网

2010高中数学填空题解题原则及好方法技巧


找家教,到 阳光家教网 全国最大家教平台

填空题的解题原则及解题方法技巧 汇总
填空题的特点:其形态短小精悍,考查目标集中,答案简短、明确、具体,不必填 写解答过程,评分客观、公正、准确等等。 其次,试题内涵,解答题比起填空题要丰富得多。填空题的考点少,目标集中,否 则,试题的区分度差,其考试信度和效度都难以得到保证。这是因为:填空题要是考点 多,解答过程长,影响结论的因素多,那么对于答错的考生便难以知道其出错的真正原 因。有的可能是一窍不通,入手就错了,有的可能只是到了最后一步才出错,但他们在 答卷上表现 出来的情况都是一样的,即错误。填空题的考查功能,就是有效地考查阅读能力、观察 和分析能力。 思想方法 填空题解题的基本原则是“小题不能大做”。解题的基本策略是:巧做。解题的基 本方法一般有:直接求解法,图像法和特殊化法(特殊值法,特殊函数法,特殊角法, 特殊 数列法,图形特殊位置法,特殊点法,特殊方程法,特殊模型法)等。 例题解析 一、直接求解法——直接从题设条件出发,利用定义、性质、定理、公式等,经过变形、 推理、计算、判断得到结论的,称之为直接求解法。它是解填空题的常用的基本方法。 使用直接法解填空题,要善于透过现象抓本质,自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解 法。 ′ { a b 用 【例1】 已知数列{an}、 bn}都是等差数列, 1=0、 1= -4, Sk、S k 分别表示数列{an}、

′ {bn}的前 k 项和(k 是正整数),若 Sk+ S k =0,则 ak+bk 的值为
【例 2】 若

1 1 - =1,则 sin2θ 的值等于 cos θ sin θ 1 1 【解】 由 =1 得 sinθ-cosθ=sinθcosθ cos θ sin θ

。 ①

令 sin2θ=t,则①式两边平方整理得 t2+4t-4=0,解之得 t=2 2 -2。 二、图像法——借助图形的直观形,通过数形结合的方法,迅速作出判断的方法称为图 像法。文氏图、三角函数线、函数的图像及方程的曲线等,都是常用的图形。 【例 3】 若关于 x 的方程 1 ? x 2 =k(x-2)有两个不等实根,则实数 k 的取值范围是

【解】 令 y1= 1 ? x 2 ,y2=k(x-2),由图可知 kAB<k≤0, 其中 AB 为半圆的切线,计算 kAB= -

3 3 ,∴<k≤0。 3 3

三、特殊化法——当填空题的结论唯一或其值为定值时, 我们只须把题中的参变量用特殊值(或特殊函数、特殊角、 特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)代替之,即可得到结论。 1.特殊值法 。 【例 4】 设 a>b>1,则 logab,logba,logabb 的大小关系是 北京家教 找家教上阳光家教网

找家教,到 阳光家教网 全国最大家教平台
【解】 考 虑 到 三 个 数 的 大 小 关 系 是 确 定 的 , 不 妨 令 a=4,b=2 , 则

1 1 logab= ,logba=2,logabb= , 2 3
∴logabb<logab<logba 2.特殊函数法 【例 5】 如果函数 f(x)=x2+bx+c 对任意实数 t 都有 f(2+t)=f(2-t), 那么 f(1), (2), f f(4)的大小关系是 。 【解】 由于 f(2+t)=f(2-t),故知 f(x)的对称轴是 x=2。可取特殊函数 f(x)=(x-2)2, 即可求得 f(1)=1,f(2)=0,f(4)=4。∴f(2)<f(1)<f(4)。 3.特殊角法 2 2 2 【例 6】 cos α+cos (α+120°)+cos (α+240°)的值为 。 【解】 本题的隐含条件是式子的值为定值,即与α无关,故可令α=0°,计算得上式 值为

3 。 2

4.特殊数列法 【例 7】已知等差数列{an}的公差 d≠0,且 a1,a3,a9 成等比数列,则 是 【解】

a1 + a3 + a9 的值 a 2 + a 4 + a10

。 考虑到 a1,a3,a9 的下标成等比数列,故可令 an=n 满足题设条件,于是

a1 + a3 + a9 13 = 。 a 2 + a 4 + a10 16
5.特殊点法 【例 8】 椭圆

x2 y2 + =1 的焦点为 F1、F2,点 P 为其上的动点,当∠F1PF2 为钝角时, 9 4

点 P 横坐标的取值范围是 。 【解】 设 P(x,y),则当∠F1PF2=90°时,点 P 的轨迹方程为 x2+y2=5,由此可得点 P 的 横坐标 x=±

3 5

,又当点 P 在 x 轴上时,∠F1PF2=0;点 P 在 y 轴上时,∠F1PF2 为钝角,

由此可得点 P 横坐标的取值范围是-

3 5

<x<

3 5



7.特殊模型法 【例 9】 已知 m,n 是直线,α、β、γ是平面,给出下列是命题: ①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;②若 n⊥α,n⊥β,则α∥β; ③若α内不共线的三点到β的距离都相等,则α∥β; ④若 n α,m α且 n∥β,m∥β,则α∥β; ⑤若 m,n 为异面直线,n∈α,n∥β,m∈β,m∥α,则α∥β; 则其中正确的命题是 。(把你认为正确的命题序号都填上)。 【解】 依题意可构造正方体 AC1,如图 1,在正方体中逐一判断各命题易得正确命题的 是②⑤。

北京家教

找家教上阳光家教网

找家教,到 阳光家教网 全国最大家教平台

图1 图2 四、构造法——在解题时有时需要根据题目的具体情况,来设计新的模式解题,这种设 计工作,通常称之为构造模式解法,简称构造法。 练习 1.函数 f(x)=|x2-a| 在区间[-1,1]上的最大值 M(a)的最小值是 【解析】f(x)是偶函数,所以 M(a)是在[0,1]内的最大值,当 a≤0 时,f (x)=x2-a,则 M(a)=1-a;当 a>0 时,由图像可知,若 2 a ≥ 1 ,则 M(a) =a,若 2 a < 1 ,则 M(a)=f(1)=1-a,
1 ? ?1 ? a,a ≤ 2 ? 从而 M(a)= ? , ? a,a > 1 ? ? 2

y

M(a)min=

1 . 2

C

uuu uuu r r 2.如图,非零向量 OA, OB 与 x 轴正半轴的夹角分

别为

π
6



uuu uuu uuur r r r 2π ,且 OA + OB + OC = 0 ,则 3

O A B x

uuur OC 与 x 轴正半轴的夹角的取值范围是

【解析】 OC 与 x 轴正半轴的夹角的取值范围应在向量

uuur

uuu uuu r r uuur ?OA, ?OB 与 x 轴 正 半 轴的 夹 角之间 , 故 OC 与 x 轴 正 半 轴 的夹角 的 取值 范 围是 π 5π ( , ). 3 6 4 3.已知函数 f ( x) = ? 1 的定义域是 [ a, b ] (a, b ∈ Z ) ,值域是 [ 0,1] ,则满足条件的整数 x +2

对 (a, b) 共有_________________个 【解析】 f ( x) 在 R 上是偶函数,故 f ( x) 的图象关于 y 轴对称,作出 f ( x) 的图象,截取 值域是 [ 0,1] 的一段,发现 a,b 的取值只可能在-2,-1,0,1,2 中取得,但必须取 0,-2﹑2 必须至少取一个,故有 5 个. 4.三角形 ABC 中 AP 为 BC 边上的中线, AB = 3 , AP ? BC = ?2 ,则 AC =
北京家教 找家教上阳光家教网

找家教,到 阳光家教网 全国最大家教平台
【解析】 BP = PC ,即 ( BA + AP ) 2 = ( PA + AC ) 2 , AC = BA + 2 AP ? BC = 5 ,
2 2 2 2

AC = 5 ,故选 C.
5.如图 1,设 P、Q 为△ABC 内的两点,且 AP = 则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为
C
C

uuu r

r r 2 uuu 1 uuur uuur 2 uuu 1 uuur AB + AC , AQ = AB + AC , 5 5 3 4

Q P A B
A N M P

Q

B

图1 【解析】如图 2,设 AM =

图2

r uuu uuuu uuur r r 2 uuu uuur 1 uuur AB , AN = AC ,则 AP = AM + AN .由平行四边形法 5 5 uuur 1 ?ABQ 1 ?ABP 4 ?ABP AN 则,知 NP∥AB,所以 = .故 = , = uuur = ,同理可得 5 ?ABC 4 ?ABQ 5 ?ABC AC uuuu r
6. 已知 f (x) x+1, (x) x+1, = g =2 数列{an}满足: 1=1, n+1=? a a
?f

( a n) ?g (an)

(n为奇数), (n为偶数),

则数列{an}的前 2007 项的和为 【解析】∵a2n+2=a2n+1+1=(2a2n+1)+1=2a2n+2,∴a2n+2+2==2(a2n+2), ∴数列{a2n+2}是以 2 为公比、以 a2=a1+1=2 为首项的等比数列. ∴a2n+2=2×2
n-1

,∴a2n=2 -2.

n

又 a2n+a2n+1= a2n+2a2n+1=3a2n+1,∴数列{an}的前 2007 项的和为

a1+( a2+ a3)+ ( a4+ a5)+ ( a6+ a7)+ …+ ( a2006+ a2007)
= a1+(3a2+1)+ (3a4+1)+ (3a6+1)+ …+ (3a2006+1) = 1+(3×2-5)+ (3×22-5)+ (3×23-5)+ …+ (3×21003-5) = 1+(3×2-5)+ (3×22-5)+ (3×23-5)+ …+ (3×21003-5) = 3×(2+22+23+…+21003+1-5×1003 =6×(21003-1)+1-5×1003=6×21003- 5020 ,故选 D. 7.在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,底面为直角三角形,∠ACB=90°,AC=6,BC=CC1= 2 , P 是 BC1 上一动点,则 CP+PA1 的最小值是___________. 【解析】答案:5 2 .连 A1B,沿 BC1 将△CBC1 展开与△A1BC1 在同一个平面内,连 A1C, 北京家教 找家教上阳光家教网

找家教,到 阳光家教网 全国最大家教平台
则 A1C 的长度就是所求的最小值.通过计算可得 ∠A1C1C=90°. 又 ∠BC1C=45°,∴∠A1C1C=135° 由余弦定理,可求得 A1C=5 2. 8.已知函数 f(x)、g(x)满足 x∈R 时,f′(x)>g′(x), 则 x1<x2 时,则 f(x1)-f(x2)___ g(x1)-g(x2).(填>、<、=) 【解析】记 F ( x) = f ( x) ? g ( x) ,则 F ′( x) = f ′( x) ? g ′( x) . 由已知, F ′( x) > 0 ,所以 F (x) 在 R 上单调递增, 所以 x1<x2 时, F ( x1 ) < F ( x2 ) ,即 f(x1)-f(x2) < g(x1)-g(x2). 9.△ABC 内接于以 O 为圆心的圆,且 3OA + 4OB ? 5OC = 0 . 则 ∠C = .
uuu r uuu r uuu r uuu r uuur r

【解析】通过画图,可求 ∠AOB ,即 OA 与 OB 的夹角,再通过圆心角与圆周角的关 系,求得 ∠C ,答案: ∠C = 135o . 10.若关于 x 的方程 x 3 ? ax 2 = x 有不同的四解,则 a 的取值范围为 【解析】x=0 是方程的一个根,其余根即方程 x 2 ? ax = 1 (x>0)的根. 由 f(x)= x 2 ? ax (x>0)与 y=1 的交点个数,可知 a>0. 且 f( .

a )>1,得 a>2. 2

11 . 已 知 a, b, c 为 正 整 数 , 方 程 ax 2 + bx + c = 0 的 两 实 根 为 x1 , x2 ( x1 ≠ x2 ) , 且

| x1 |< 1,| x2 |< 1 ,则 a + b + c 的最小值为________________.

? ?? = b 2 ? 4ac > 0, ? b ? 【解析】提示:依题意,可知 ? x1 + x2 = ? < 0,从而可知 x1 , x2 ∈ (?1, 0) ,所以有 a ? c ? ? x1 x2 = a > 0, ?

北京家教

找家教上阳光家教网

找家教,到 阳光家教网 全国最大家教平台 ? ?b 2 ? 4ac > 0, ?b 2 > 4ac, ? ? ? ? f (?1) = a ? b + c > 0, ?b < a + c, 又 a, b, c 为正整数,取 c = 1 ,则 ?c < a. ? c ? ? x1 x2 = < 1. a ?
a + 1 > b ? a ≥ b , 所 以 a 2 ≥ b 2 > 4ac = 4a ? a > 4 . 从 而 a ≥ 5 , 所 以 b 2 > 4ac ≥ 20 .
又 b < 5 + 1 = 6 ,所以 b = 5 ,因此 a + b + c 有最小值为 11 . 下面可证 c ≥ 2 时, a ≥ 3 ,从而 b 2 > 4ac ≥ 24 ,所以 b ≥ 5 . 又 a + c > b ≥ 5 ,所以 a + c ≥ 6 ,所以 a + b + c ≥ 11 . 综上可得, a + b + c 的最小值为 11. 12.如图,在 ?ABC 中,|AB|= 3 ,|AC|= 1 ,l 为 BC
B D A

C

E

uur uur uur 的垂直平分线,E 为 l 上异于 D 的一点,则 AE ?(AB - AC)等于____.
uur uur uur uuu uur r 【解析】QDE ⊥ BC ∴ BC ? DE = 0 ,又 AE = AD +DE ,

uuur uur uur uuu uur uuu uuu uur 1 uur uur uur uur 1 uur2 uur2 1 r r r ∴ AE(AB- AC)=(AD +DE)CB = AD ? CB = (AB + AC)(AB - AC)= (AB - AC )= (9-1)= 4 ? ? ? 2 2 2

. 13. 为坐标原点, OAB 中 A、 在抛物线 y 2 = 2 x 上, OCD 中 C、 在抛物线 y = 2 x 2 O 正△ B 正△ D 上,则△ OAB 与△OCD 的面积之比为 .

【解析】设△OAB 的边长为 a ,则不妨设 A ?

? 3 1 ? ? 3 1 ? a, a ? , B ? a, ? a ? ,代入 ? 2 ? ? 2 ? ? 2 2 ? ? ?

y 2 = 2 x ,得 a = 4 3 ;同理,设△OCD 的边长为 b ,可得 b = 3 . ∴ a : b = 4 :1 , ∴S
OAB

:S

OCD

= 16 :1 .
1 ), 2

14.已知二次函数 f(x)=x2-2x+6,设向量 a=(sinx,2),b=(2sinx,

c=(cos2x,1),d=(1,2).当 x∈[0,π]时,不等式 f(a·b)>f(c·d)的解
集为___________.
北京家教 找家教上阳光家教网

找家教,到 阳光家教网 全国最大家教平台
【解析】a·b=2sin2x+1≥1, c·d=cos2x+1≥1 ,f(x)图象关于 x=1 对称, ∴f(x)在(1,+∞)内单调递增. 由 f(a·b)>f(c·d) ? a·b>c·d,即 2sin2x+1>2cos2x+1, 又∵x∈[0,π] ,∴x∈(
π 3π π 3π , ).故不等式的解集为( , ). 4 4 4 4

北京家教

找家教上阳光家教网


赞助商链接

2017年高三数学选择题、填空题解题方法与技巧

2017年高三数学选择题、填空题解题方法技巧_高三...一个基本原则是解决这些等价性命题要比完成原命题更...2010高三数学(文)专题... 9页 2下载券 四川...

高考数学填空题的解题方法与技巧

高考数学填空题解题方法技巧_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高考必备 高考填空题的解题方法技巧(一)直接法 1、不等式 (1 ? x)(1? | x |) ? 0...

选择、填空题的解题方法与技巧

选择、填空题解题方法技巧_数学_高中教育_教育专区...特殊的方法.解选择题 的基本原则是:“小题不能大...?x y (2010· 湖北)设集合 A = ?(x,y)? +...

高考中填空题的解题方法与技巧

高考中填空题解题方法技巧 - 专题十一高考中填空题解题方法技巧 【重点知识回顾】 填空题是将一个数学真命题, 写成其中缺少一些语句的不完整形式, 要求...

填空题的解题方法

知识点 教学目标 教学重点 教学难点高中数学 通用 冲刺集训高考知识点 介绍填空题解题方法,使学生掌握一定的解题方法技巧,更好的应对高考 填空题解题方法 填空...

2016选择题、填空题的解题方法与技巧

2016选择题、填空题解题方法技巧_高三数学_数学...些特殊的方法.解选择题的基本原则是:“小题不能大...答案 C 正确. 【例 5】 (2010 重庆理数)(5) ...

填空题解题4技法

填空题解题4技法_高三数学_数学_高中教育_教育专区。...的填空题. 3.解数学填空题原则 解答填空题时,...直接法是解决计算型填空题最常用的方法,在计算过程...

2016江苏高考数学填空题解题技巧_图文

2016江苏高考数学填空题解题技巧_高三数学_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档2016江苏高考数学填空题解题技巧_高三数学_数学_高中教育_教育...

...10:选择题与填空题的解题技巧与方法(数学文)(2010年...

四川省2010高三专题训练10:选择题与填空题解题技巧方法(数学文)(2010年3月成都研讨会资料)_数学_高中教育_教育专区。四川省2010高三专题训练10:选择题与...

...10:选择题与填空题的解题技巧与方法(数学理)(2010年...

四川省2010高三专题训练10:选择题与填空题解题技巧方法(数学理)(2010年3月成都研讨会资料)_数学_高中教育_教育专区。四川省2010高三专题训练10:选择题与...