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【高中数学】2018-2019学年最新北师大版数学必修四教学案:第一章3弧度制


[核心必知] 1.度量角的单位制 (1)角度制 1 规定周角的 为 1 度的角,用度作为单位度量角的单位制叫角度制. 360 (2)弧度制 在以单位长为半径的圆中,单位长度的弧所对的圆心角称为 1 弧度的角,它的单位符号是 rad,读作弧度.这种以弧度作单位度量角的单位制,叫作弧度制. 2.角度与弧度的互化 (1)角度制与弧度制的互化(换算) 180°=π _rad; 1°= π rad=0.017 45 rad; 180 180° =57°18′=57.30° π 1 rad= (2)特殊角的度数与弧度数的对应表 度 弧 度 0° 30 ° π 6 45 ° π 4 60 ° π 3 90 ° π 2 120 ° 2π 3 135 ° 3π 4 150 ° 5π 6 180 ° π 225 ° 5π 4 270 ° 3π 2 315 ° 7π 4 360 ° 2π 0 (3)任意角的弧度数与实数的对应关系 任一正角的弧度数都是一个正数;任一负角的弧度数都是一个负数;零角的弧度数是 0. 3.扇形的弧长及面积公式 设扇形的半径为 r,弧长为 l,α 为其圆心角,则 度量单位 α 为角的度数 类别 扇形的弧长 扇形的面积 α 为角的弧度数 l= |α |π r 180 2 l=|α |r S= lr= |α |r2 1 2 1 2 |α |π r S= 360 [问题思考] 1.半径不同的圆中,相同的圆心角所对的角的弧度数是否相同? 提示:相同.在公式|α |= 中,角的弧度数的大小与所在圆的半径的大小无关,只与圆心 角的大小有关. 2.2°与 2 弧度的角是否表示同一个角? 提示:不是同一个角.2°是角度制,2 是弧度制,2 rad 约为 115°. 3.390°可以写成 360°+ π 吗? 6 l r 提示:不可以,在同一表达式中角度与弧度不能混用. 讲一讲 1.(1)把 112°30′化为弧度;(2)- [尝试解答] π (1)∵1°= rad, 180 π 5π rad= rad. 180 8 5π rad 化为度. 12 ∴112°30′=112.5°=112.5× ?180?°, (2)∵1 rad=? ? ?π ? ∴- 5π 5π ?180? rad=- ×? ?°=-75°. 12 12 ? π ? 1. 将角度制化为弧度制, 当角度制中含有“分”“秒”单位时, 应先将它们统一转化为 “度” , π 再利用 1°= rad 化为弧度便可. 180 2.以弧度为单位表示角时,常把弧度写成多少π 的形式,如无特殊要求,不必把π 写成小 数. 练一练 1.将下列角度与弧度互化. (1)20°; (2) 11π ; 12 (3)8 rad 解:(1)20°=20× (2) π π = , 180 9 11π 11 = ×180°=165°. 12 12 ?180?°≈8×57.30°=458.40°. (3)8 rad=8×? ? ?π ? 讲一讲 2.把下列角化成 2kπ +α (0≤α <2π ,k∈Z)的形式,指出它是第几象限角并写出与 α 终 边相同的角的集合. (1)- 46π ; 3 (2)-1 485°. (1)- 46π 2π 2π =-8×2π + ,它是第二象限角,与 终边相同的角的集合为 3 3 3 [尝试解答] ? ?α ? ?α =2kπ +2π ,k∈Z? ?. ? 3 ? ? (2)-1 485°=-5×360°+315°=

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