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河南省沁阳市2013年高三一模考试训练文科数学试卷(二)

沁阳市 2013 年高三一模考前训练 文科数学(二)
说明:本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分. 全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.

第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. x ?1 ? 0}, 则CU ( M ? N ) ? 1、已知全集 U=R,集合 M ? {x | x ? 1}, N ? {x | x?2 A、 (??, 2) B、 (??, 2] C、 (?1, 2] D、 [?1, 2)

2. a 为正实数,为虚数单位,

a?i ? 2 ,则 a ? i
C.

A. 3

B.2

2

D.1

3.命题“ ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 4 ? 0 ”的否定为 A. ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 4 ? 0 C. ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 4 ? 0 B. ?x ? R, x 2 ? 2x ? 4 ? 0 D. ?x ? R, x 2 ? 2x ? 4 ? 0

4.如右图所示的程序框图的输出值 y∈(1,2],则输入值 x 的取值范围为 A. (- log2 3 ,-1]∪[1,3) B. (-1,- log3 2 ]∪[1,2) C.[-1,- log3 2 )∪(1,2] D.[- log2 3 ,-1)∪(1,3]

5.已知等比数列{ am }中,各项都是正数,且 a1 ,

1 a ?a a3 , 2a2 成等差数列,则 9 10 ? 2 a7 ? a8

A. 1 ? 2

B. 1 ? 2

C. 3 ? 2 2

D. 3 ? 2 2

6.若函数 f(x) 、g(x)分别是 R 上的奇函数、偶函数,且满足 f(x)-g(x)= e ,则有 A.f(2)<f(3)<g(0) B.g(0)<f(3)<f(2) C.f(2)<g(0)<f(3) D.g(0)<f(2)<f(3) 7.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其顶点都在一个球面上,则该球的 表面积为

x

16 19 ? B. ? 3 3 19 4 C. ? D. ? 12 3 ? ? 1 8.在区间 [ ? , ] 上随机取一个数 x, cos x 的值介于于 0 到 之间的概率为 2 2 2 1 1 2 2 A. B. C. D. 3 2 3 ? 9.已知 ? ABCD 的三个顶点为 A(-1,2) ,B(3,4) ,C(4,-2) ,点(x,y)在 ? ABCD 的内部,
A. 则 z=2x-5y 的取值范围是 A. (-14,16) B.(-14,20) C.(-12,18) D.(-12,20) 10.已知函数 f(x)= x -2x,g(x)=ax+2(a>0) ,若 ?x1 ∈[-1,2], ?x2 ∈[-1,2],使得
2

f(x1)=g(x2) ,则实数 a 的取值范围是 A. (0,

1 ] 2

B.[

1 ,3] 2

C. (0,3]
o

D.[3,+∞)

11.抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F,倾斜角为 60 的直线过点 F 且与抛物线的一个交点为 A,

| AF |? 3 ,则抛物线的方程为
A. y ? 3x
2

B. y ?
2

9 x 2
2

C. y ?
2

3 9 x 或 y2 ? x 2 2

D. y ? 3x 或 y ? 9 x
2

12.已知函数 f ( x) ? 2x ? x, g ( x) ? log2 x ? x, h( x) ? log4 x ? x 的零点依次为 a,b,c,则( A. a ? b ? c B. c ? b ? a C. a ? c ? b D. b ? a ? c



第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答。第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。

13.设曲线 y=

1 在点(1,1)处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直,则 a=_________ x

14.已知 sin(α +

? 2 )= ,则 sin2α =____________. 4 3

1 15.若平面向量 α,β 满足|α|=1,|β|≤1,且以向量 α,β 为邻边的平行四边形的面积为 ,则 α 与 β 2 的夹角 θ 的取值范围是________ 16.函数 f(x)= x +b x +cx+d 在区间[-1,2]上是减函数,则 b+c 的最大值为________. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17. 已知等比数列 {an } 的公比 q ? 3 ,前 3 项和 S3 ? (Ⅰ) 求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ) 若函数 f ( x) ? A sin(2 x ? ? )( A ? 0,0 ? ? ? ? ) 在 x ? 函数 f ( x ) 的解析式. 18. (本小题满分 12 分)
3 2

13 . 3

?
6

处取得最大值, 且最大值为 a3 , 求

某企业员工 500 人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:第 1 组[25,30),第 2 组[30,35),第 3 组[35,40),第 4 组 [40,45),第 5 组[45,50],得到的频率分 布直方图如右图所示.

(1)上表是年龄的频数分布表,求正整数 a , b 的值; (2)现在要从年龄较小的第 1,2,3 组中用分层抽样的方法抽取 6 人, 年龄在第 1,2,3 组的人数分别是多少? (3)在(2)的前提下,从这 6 人中随机抽取 2 人参加社区宣传交流活动,求至少有 1 人年龄在第 3 组的概率.
19. (本小题满分 12 分) 四棱锥 P-ABCD 中, ,底面 ABCD 为正方形, PD⊥平面 ABCD,PD=AB=2,E,F,G 分别 为 PC、PD、BC 的中点. (Ⅰ)求证:PA∥面 EFG; (Ⅱ)求三棱锥 P-EFG 的体积.

20.已知椭圆 C:

1 3 x 2 y2 + 2 = (a>b>0)的离心率为 ,且过点 P(1, ) 为其右焦点. 1 ,F 2 2 2 a b

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设过点 A(4,0)的直线 l 与椭圆相交于 M、N 两点(点 M 在 A,N 两点之间) ,若△AMF 与△MFN 的面积相等,试求直线 l 的方程.

ax 2 21.设函数 f(x)=alnx+ -2x,a∈R. 2
(Ⅰ)当 a=1 时,试求函数 f(x)在区间[1,e]上的最大值; (Ⅱ)当 a≥0 时,试求函数 f(x)的单调区间. 选考题(请考生在 22,23,24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时用 2B 铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑) 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,AB 是⊙O 的直径, AC 是弦,∠BAC 的平分线 AD 交⊙O 于 D,DE⊥AC 交 AC 延长线于点 E,OE 交 AD 于 点F (1)求证:DE 是⊙O 的切线; (2)若

AC 3 AF = ,求 的值. AB 5 DE

23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 已知极点与坐标原点重合,极轴与 x 轴非负半轴重合, M 是曲线 C:ρ =4sinθ 上任意一点,点 P 满足 OP =3 OM ,设点 P 的轨迹为曲线 Q. (Ⅰ)求曲线 Q 的方程; (Ⅱ)设曲线 Q 与直线 l: ?

??? ?

???? ?

? x=-t (t 为参数)相交于 A,B 两点且|AB|=4,求实数 a 的 ?y=t+a

值. 24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|2x+1|+|2x-3| (1)求不等式 f(x)≤6 的解集; (2)若关于 x 的不等式 f(x)<|a-1|的解集非空,求实数 a 的取值范围.

沁阳市 2013 年高三一模考前训练题 文科数学(二)答案
一、选择题: BABDC DBABD 二、填空题
13.-1 三、 解答题 17.解:(Ⅰ)由 q ? 3, S3 ? 14. ?

DC
5 9
π 5π 15. ?6, 6 ? ? ? 16.

?

15 2

13 1 得 a1 ? ,所以 an ? 3n?2 ;---------5 分 3 3 (Ⅱ)由(Ⅰ)得 a3 ? 3 ,因为函数 f ( x ) 最大值为 3,所以 A ? 3 ,-----6 分

又当 x ?

?
6

时函数 f ( x ) 取得最大值,所以 sin(

?
3

? ? ) ? 1,
-------10 分

-------- 8 分

因为 0 ? ? ? ? ,故 ? ?

?
6



所以函数 f ( x ) 的解析式为 f ( x) ? 3sin(2 x ?

?
6

)。

----------12 分

18.解:(1)由题设可知, a ? 0.08 ? 5 ? 500 ? 200 , b ? 0.02 ? 5 ? 500 ? 50 .

------4 分

(2) 因为第 1,2,3 组共有 50+50+200=300 人, 利用分层抽样在 300 名学生中抽取 6 名学生,每组抽取的人数分别为:

50 50 ? 1 ,第 2 组的人数为 6 ? ? 1, 300 300 200 ?4, 第 3 组的人数为 6 ? 300
第 1 组的人数为 6 ? 所以第 1,2,3 组分别抽取 1 人,1 人,4 人. ------7 分 (3)设第 1 组的 1 位同学为 A ,第 2 组的 1 位同学为 B ,第 3 组的 4 位同学为 C1 , C2 , C3 , C4 ,则 从六位同学中抽两位同学有:

( A, B),( A, C1 ),( A, C2 ),( A, C3 ),( A, C4 ), ( B, C1 ),( B, C2 ),( B, C3 ),( B, C4 ), (C1 , C2 ), (C1 , C3 ), (C1, C4 ),(C2 , C3 ),(C2 , C4 ), (C3 , C4 ), 共 15 种可能. 其中 2 人年龄都不在第 3 组的有: ( A, B), 共 1 种可能, 1 14 ? . 所以至少有 1 人年龄在第 3 组的概率为 1 ? ------12 分 15 15


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