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山东省齐鲁名校教科研协作体19所名校2015届高三第一次调研考试数学(理)试题_图文

齐鲁名校教科研协作体
山东省 19 所名校 2015 届高三第一次调研考试
理科数学试题
命题学校:邹平一中 命题人:刘及家 审题人:耿军 考试时间:2015 年 1 月 4 日上午 8:00—10:00
本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分,共 5 页.满分 150 分.考试用时 120 分钟.考试结束 后,将答题卡交回. 注意事项:
1.答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和 科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上.
3.第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能 使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

第 I 卷(选择题 共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.
? ? 1.设集合 A ? x x ?1 ? 2 , B ? ?x log2 x ? 2?,则 A? B =

A. ??1,3?

B. ??1,4?

C. ?0,3?

D. ???, 4?

2.函数

y

?

ln

? ??

1 x

?1???

的定义域为

A. ?0,1?

B. ?1, ???

C. ???,0? ??1, ???

D. ???,1?

3.设?an? 是等比数列, m、n、s、t ? N? ,则“ m? n ? s ?t ”是“ am ? an ? as ? at ”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

uuur uuur uuur

rruuururuu ruuu

4.已知平面上三点 A、B、C 满足 AB ? 3, BC ? 4, CA ? 5 ,则 AB BC? BC?CA C?A AB? ?

的值等于

A.25

B.24

C. ?25

D. ?24

5.由曲线 y ? x ,直线 y ? x ? 2及y 轴所围成的图形的面积为

10
A.
3

16

B.4

C.

D.6

3

6.函数 y ? x ln x 的图象大致是 x

7.若正数 x, y 满足 3x ? y ? 5xy ,则 4x ? 3y 的最小值是

A.2

B.3

C.4

D.5

8.下列函数中,既是奇函数又是减函数的是

A.

y

?

1? 1?

2x 2x

B. y ? ? tan x

C. y ? 1 x

D. y ? ?x3 ??1? x ?1?

?2x ? 4 y ? ?7, 9. 某 公 司 招 收 男 职 员 x 名 , 女 职 员 y 名 , x和y 须 满 足 约 束 条 件 ??2x ? 3y ? 9, 则
??2x ? 11.

z ? 10x ?10 y 的最大值是

A.80

B.85

C.90

D.100

10.函数

y

?

1 2

x2

?

ax

?

27 2x2

在?0,?

??

上是增函数,则实数

a

的最大值为

A.3

B.4

C.5

D.6

第 II 卷(非选择题 共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.

? ? 11.设

an

是正项数列, a1

?

2,

a2 n?1

?

an2

?

2,则an

=___________.

? ? 12. tan 70 cos10 3 tan 20 ?1 ? ___________.

13.侧棱长都为 3 的四棱锥的底面是以 2 为边长的正方形,其俯视图如图所示,

则该四棱锥正视图的面积为___________.

14.设函数

f

?x?

?

?? x ???4x ,

, x ? 0, x ? 0.

若函数

y

?

f

? x? ? k2 存在两个零点,则实数

k



取值范围是__________.
15. 对 于 函 数 f ? x? , 若 存 在 常 数 a ? 0 , 使 得 x 取 定 义 域 内 的 每 一 个 值 , 都 有

f ? x? ? ? f ?2a ? x? ,则称 f ? x? 为准奇函数.给定下列函数:

① f ?x? ? 1
x ?1
③ f ? x? ? x3

② f ? x? ? ? x ?1?2 ④ f ?x? ? cos x

其中所有准奇函数的序号是__________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 16.(本小题满分 12 分)

设向量

a

?

? ??

sin

? 2

x, cos

? 2

x

? ??

,b

?

? ??

sin

? 2

x,

3 sin

? 2

x

? ??

,

x?

R ,函数

f

?x?

?

a??a

?

2b? .

(1)求 f ? x? 在?0,1?上的最大值和最小值; (2)将函数 y ? f ? x? 的图象向左平移 1 个单位后,再将得到的图象上的横坐标伸长到原
6
来 的 2 倍 , 纵 坐 标 不 变 , 得 到 函 数 y ? g? ? x的 图 象 , 计 算

g ?1? ? g? ?2 ? ?g? 3 ? ? ?? ?g ?2? .0 1 5

17.(本小题满分 12 分)
在 ?ABC中,a,b, c 分 别 为 内 角

A,B,C

的对边.已知:

? ? 2 2 sin2 A ? sin2 C ? ?a ? b?sin B, ?ABC 的外接圆的半径为 2 .
(1)求角 C 和边 c;
(2)求 ?ABC 的面积 S 的最大值并判断取得最大值时三角形的形状.

18.(本小题满分 12 分)
如图,在梯形 ABCD 中,AB//CD,AD=DC=CB=1, ?ABC ? 60o ,四边形 ACFE 为矩形,
平面 ACFE ? 平面 ABCD,CF=1. (1)求证: BC ? 平面 ACFE;
(2)点 M 在线段 EF 上运动,设平面 MAB 与平面 FCB 所成二
? ? 面角的平面角为? ? ? 90o ,试求 cos? 的取值范围.

19.(本小题满分 12 分)
统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 y(升)关于行驶速度 x (千米/
小时)的函数解析式可以表示为: y ? 1 x3 ? 3 x ? 8 ,该型号汽车的行驶速度不超 128000 80
过 a (千米/小时)( a ? 60 ).已知甲、乙两地相距 100 千米.
(1)当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升? (2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?

20.(本小题满分 13 分)
在数列?an?中,a1 ? a2 ? ??? ? an ? n2.

(1)在数列?an? 的通项公式;

(2)求数列

? ? ?

an 2n

? ??

的前

n

项和

Sn



(3)求数列

? ? ?

an

4 gan?1

gan?2

? ? ?

的前

n

项和

Tn

.

21.(本小题满分 14 分)
设函数 f ? x? ? x2 ? bln? x ?1?,其中b ? 0 .

(1)当 b ?1时,求曲线 y ? f ? x? 在点 ?0, 0? 处的切线方程;

(2)讨论函数 f ? x? 的单调性;

(3)当

n?

N ?,且n

?

2 时证明不等式: ln

?? ????

1 2

?1???

? ??

1 3

?1??? ??????

1 n

?1??????

?

1 23

?

1 33

????

11 1

?

n3

?

2

?

.
n ?1