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人教新课标版(A)高二选修1-1 3.3.1函数的单调性与导数同步练习题

人教新课标版(A)高二选修 1-1 3.3.1 函数的单调性与导数同步练习题 【基础演练】 题型一:函数单调性的定义 一般地, 函数的单调性与其导函数的正负有关, 如在某个区间 (a, b) 内, 如果 f ??x ? ? 0 , 那么 f ?x ? 在这个区间上单调递增,如果 f ??x ? ? 0 ,则递减,请根据以上知识解决以下 1~4 题。 1. 函数 f ?x ? ? ax 3 ? x 在 R 上为减函数,则 A. a ? 0 B. a ? 1 C. a ? 2 D. a ? 1 3 2. 函数 f ?x ? ? 1 ? x ? sin x 在(0, 2? )上是 A. B. C. D. 增函数 减函数 在(0, ? )上递增,在( ? , 2? )上递减 在(0, ? )上递减,在( ? , 2? )上递增 3. 已知 f ?x ? ? ax 3 ? bx 2 ? cx ? d?a ? 0? 为增函数,则 A. b 2 ? 4ac ? 0 B. b ? 0 , c ? 0 C. b ? 0 , c ? 0 D. b 2 ? 3ac ? 0 4. y ? x ln x 在(0,5)上是 A. 单调增函数 B. 单调减函数 ? 1? ?1 ? C. 在 ? 0, ? 上是减函数,在 ? , 5 ? 上是增函数 ?e ? ? e? ? 1? ?1 ? D. 在 ? 0, ? 上是增函数,在 ? , 5 ? 上是减函数 ?e ? ? e? 题型二:求函数的单调区间 利用导数求函数单调区间时注意:①确定定义域;②求 f ??x ? ? 0 、 f ??x ? ? 0 的区间从而 确定增区间、减区间;③如果在多个区间上单调性相同,不能并起来,请根据以上知识解决 以下 5~7 题。 5. 函数 y ? x 4 ? 2x 2 ? 5 的单调减区间为 A. ?? ?, ? 1? 和(0,1) B. ?? 1, 0? 和 [1, ? ?) http://school.chinaedu.com 1 C. ?? 1, 1? D. ?? ?,? 1? 和 [1, ? ?) 6. 函数 y ? x cos x 在下面哪个区间是增函数 ? ? 3? ? A. ? , ? ?2 2 ? B. ??, 2?? ? 3? 5? ? C. ? , ? 2 ? ? 2 D. ?2?, 3?? 7. 已知函数 f ?x ? ? x 3 ? bx 2 ? cx ? d 的图象过点 P(0,2) ,且在点 M(-1, f ?? 1? )处的 切线方程为 6x ? y ? 7 ? 0 , (1)求函数 y ? f ?x ? 的解析式; (2)求函数 y ? f ?x ? 的单调区间。 题型三:求参数的范围 根据导数的正负判断函数的单调性, 然后根据单调性求参数的范围, 是典型的函数单调 性的逆应用问题,导数是一有利的工具,请根据以上知识解决 8~10 题。 8. 若 y ? A. B. C. D. 1 3 x ? ax ? c 在 ?? ?, ? ?? 单调递增,则 3 a ? 0 且c ?0 a ? 0 且 c 是任意实数 a ? 0 且 c 是任意实数 a ? 0且c ? 0 9. 若函数 f ?x ? ? x 3 ? mx 2 ? 2m 2 ? 5 的单调减区间是(-9,0) ,则 m=_________。 1 3 1 2 x ? ax ? ?a ? 1?x ? 1在区间(1,4)内为减函数,在区间(6, ? ? ) 3 2 上为增函数,试求实数 a 的取值范围。 10. 若函数 f ?x ? ? 【互动探究】 [学科内综合] 11. 已知函数 f ?x ? 、 g?x ? 均为(a,b)上的可导函数,在 ?a , b? 上连续且 f ??x ? ? g??x ? , f ?a ? ? g?a ? ,则当 x ? ?a, b? 时有 A. f ?x ? ? g?x ? B. f ?x ? ? g?x ? C. f ?x ? ? g?x ? D. 大小关系不确定 12. 如图 3-3-1,设有定圆 C 和定点 O,当 l 从 l 0 开始在平面上绕 O 匀速旋转(旋转角度 不超过 90°)时,它扫过的圆内阴影部分的面积 S 是时间 t 的函数,它的图象大致是图中 的 http://school.chinaedu.com 2 13. 已知函数 f ?x ? 的图象与函数 h ?x ? ? x ? (1)求 f ?x ? 的解析式; (2)若 g?x ? ? f ?x ? ? 1 ? 2 的图象关于点 A(0,1)对称。 x a ,且 g?x ? 在区间 (0, 2] 上为减函数,求实数 a 的范围。 x [学科间综合] 14. 某人从甲地去乙地,一开始跑步前进,后来步行,图中横轴表示走的时间,纵轴表示 人与乙地的距离,则较符合该人走法的图象是 [新题型] 15. 设 t ? 0 ,点 P(t,0)是函数 f ?x ? ? x 3 ? ax 与 g?x ? ? bx 2 ? c 的图象的一个公共点, 两函数的图象在点 P 处有相同的切线。 (1)用 t 表示 a,b,c; http://school.chinaedu.com 3 (2)若函数 y ? f ?x ? ? g?x ? 在(-1,3)上单调递减,求 t 的取值范围。 【经典名题】 16. (2006·北京)a 为实数,函数 f ?x ? ? x 3 ? ax 2 ? a 2 ? 1 x 在( ? ? ,0)和(1, ? ? ) 都是增函数,求 a 的取值范围。 参考答案: 1. A 提示: f ??x ? ? 3ax 2 ? 1 ? 0 恒成立,即 a ? 0 。 2. A 3. D 提示: f ??x ? ? 3ax 2 ? 2bx ? c ? 0 恒成立,因为 a ? 0 , 则△ ? 4b 2 ? 12ac ? 0