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2017年湖南省衡阳市学业水平模拟考试数学试题

2017 年衡阳市普通高中学业水平模拟检测试卷 数 学 考生注意: 1.本学科试卷共三道大题,满分 100 分,考试时量 120 分钟 2.在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效· 一、选择题:本大题共 10 小蹶,每小题 4 分,满分 40 分,在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.已知集合 A ? ?3, 4,5? , B ? ?4,5,6? ,则 A ? B ? A. ?3? B. ?4,5? C. ?3, 4,5? D. ?3, 4,5,6? 2.圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 0 的圆心坐标是 A.(1,2) B.( ?1 ,2) C.(1, ?2 ) D.( ?1 , ?2 ) 3.已知向量 a ? ( x, ?1) , b ? (4, 2) ,且 a ? b ,则 x 的值是 A.2 B. ? ? ? ? 1 2 C. ? 1 2 D. ?2 4.若运行右图的程序,则输出的结果是 A.15 B.4 C.11 D.7 5.函数 f ( x) ? (a ?1) x 在 R 上是减函数,则 a 的取值范围是 A. a >1 B.0< a <1 C.1< a <2 D.· a >2 6.某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为 300,200.400,为了了解学生的课业负担情况,该校 采用分层抽样的方法,从这三个年级中抽取 18 名学生进行座谈,则高一、高二、高三年级抽取人数分别是 A.6.4.8 B.6,6,6 C.5,6,7 D· 4,6,8 7.把标号为 1,2,3,4 的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人,每人分得一个,事件“甲分得 4 号球”与事件“乙分得 4 号球”是 A.对立事件 B.互斥但非对立事件 C.相互独立事件 D.以上都不对 8.不等式 ( x ? 1)( x ? 2) ≥0 的解集是 A. x 1 ? x ? 2 ? ? B. x 1 ? x ? 2 ? ? C. x 1 ? x或x ? 2 ? ? D. x 1 ? x或x ? 2 ? ? 9.如果一个几何体的正视图是矩形,则这个几何体不可能是 A.正方体 B.正三棱柱 C.圆柱 D.圆锥 ?2 x ? y ? 0 ? 10.已知实数 x , y 满足 ? x ? y ? 3 ,则目标函数 z ? 2 x ? y 的最大值为 ? x?0 ? A.0 B.4 C.3 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,满分 20 分· 11.已知 cos ? ? D .5 3 ? , ? ? (0, ) ,则 sin(2? ? ? ) ? ______ · 2 2 12.直线 l 过点(0,2)且与直线 x ? 1 垂直,则 l 的方程为____________。 页 1第 13.在等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 1 , a5 ? 9 ,则其前 5 项和 Sn ? _________ · 14. 在 ?ABC 中,? A 、? B ,?C 所对的边分别为 a ,b ,c , 若 a ? 5 ,b ? 7 ,c ? 8 , 则 ?B ? _____ · 15.已知函数 f ( x) ? lg x ,则满足 f (3 x ? 1) ? f ( ) 的 x 的取值范围是_______. 三、解答题:本大题共 5 个小题,满分 40 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(本小题满分 6 分) 一批食品, 每袋的标示重量为 509, 为了了解这批食品的每袋实际重量情况, 从中随机抽取 10 袋食品, 称出各袋的重量(单位:g)得到茎叶图(如下图)· (1)求这 10 袋食品重量的众数,并根据样本平均数估计这批食品每袋实际重量的平均数; (2)若某袋食品的实际重量小于或等于 479,则视为不合格品,试估计这批食品重量的合 格率. 1 2 17.(本小题满分 8 分) 已知等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 a1 ? a2 ? 20, a3 ? 64 ,设 bn ? (1)求 a1 和公比 q (2)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式. 1 log 2 an 。 2 18(本小题满分 8 分) 已知点 P(cos 2x,1), Q(1, 3sin 2x), x ? R 函数 f ( x) ? OP? OQ (O 为坐标原点) (1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)求函数 f ( x ) 的最小正周期及最值. 页 2第 ??? ? ???? 19.(本小题满分 8 分) 如图,四棱锥 P—ABCD 的底面为矩形且 AB=4,AD=2,PD⊥底面 ABCD,M 为 PC 的中点 (1)求证:PA∥平面 MBD; (2)若直线 PA 与平面 ABCD 所成的角为 45 ,求四棱锥 P—ABCD 的 体积. ? 20.(本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? x3 ? bx2 ? c 是 R 上的奇函数,且 f (1) ? 2 · (1)确定函数 f ( x ) 的解析式; (2)用定义法证明 f ( x ) 在 R 上是增函数; (3)若关于 x 的不等式 f ( x2 ? 4) ? f (kx ? 2k ) ? 0 在 x ? (0,1) 上恒成立.求 k 的取值范围 2017 年衡阳市普通高中学业水平模拟检测试卷参考答案 科目:数学 一、选择题(10×4 分) 题号 答案 1 B 2 C 3 D 4 A 5 C 6 A 7 B 8 C 9 D 10 B 二、填空题(5×4 分) 11. 1 , 12. y ? 2 , 13. 25, 2 14.60°, ( ,) 15. 1 1 3 2 三、 (解答题) 16.(本小题 6 分) 页 3第 解: (1)由茎叶图知众数为 51(g) .................................

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