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2016高三数学二轮冲刺数列专项训练


2016 高三数学二轮冲刺数列专项训练

命题人:潘五洲

1. 设数列

的前

项和

,数列

满足



(1)求数列 (2)求数列

的通项公式; 的前 项和 .

2. 已知{a n }是一个公差大于 0 的等差数列,且满足 a 4 a (1)求数列{a n }的通项公式; (2)若数列{a n }和数列{b
n

5

=55,a

3

+a

6

=16

}满足等式:

a

n-1

=

,a

n

=



为正整数),

设数列{b 求T
n

n

}的前

项和

,c

n

=(a

n

+19)(S

n

+50),数列{c n }前 n 项和为 T

n



的最小值

试卷第 1 页,总 5 页

3. 已知数列

满足

,向量





.

(1)求证数列

为等差数列,并求

通项公式;

(2)设

,若对任意

都有

成立,求实数

的取值范围.

4. 设各项均为正数的数列 构成等比数列.

的前

项和为

,满足



(1) 证明: (2) 求数列

; 的通项公式;

(3) 证明:对一切正整数

,有



试卷第 2 页,总 5 页

5. 已知数列 (1)求

的前

项和

满足:



为常数,且

).

的通项公式;

(2)设

,若数列

为等比数列,求

的值;

(3)在满足条件(2)的情形下,设

,数列

的前

项和为

,求证:



6. 设数列

满足

,且对任意

,函数

满足

,若

,则数列

的前

项和

为 .

试卷第 3 页,总 5 页

7. 已知函数

对任意

都满足

,且



数列 (Ⅰ)求

满足: 及

, 的值;

.

(Ⅱ)求数列

的通项公式;

(Ⅲ)若

,试问数列

是否存在最大项和最小项?若存在,求出最大项

和最小项;若不存在,请说明理由.

8. (2013 安徽高考)设数列{a

n

}满足 a

1

=2,a

2

+a

4

=8,且对任意 n∈N

*

,函数 f(x)=

x+a

n +1

cos x-a

n +2

sin x 满足 f′

=0.

(1)求数列{a n }的通项公式;

(2)若 b

n

=2

,求数列{b n }的前 n 项和 S

n



试卷第 4 页,总 5 页

9. 设函数 ,数列 ;

,数列 ,满足



项和

, 的通项公式

.(Ⅰ)求数列

(Ⅱ)设数列 。

的前

项和为

,数列

的前

项和为

,证明:

10. 已知函数

,等比数列

的前 n 项和为

,数列



前 n 项为 (1)求数列

,且前 n 项和 和

满足 的通项公式:



(2)若数列

前 n 项和为

,问使

的最小正整数 n 是多少?

试卷第 5 页,总 5 页

答案解析部分(共有 10 道题的解析及答案) 二、解答题

1、

答案第 1 页,总 7 页

2、

3、

答案第 2 页,总 7 页

4、

6

答案第 3 页,总 7 页

5、

答案第 4 页,总 7 页

7、

8、

答案第 5 页,总 7 页

9、

答案第 6 页,总 7 页

10、

答案第 7 页,总 7 页


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