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2019届高三数学课标一轮复习课件:5.1 平面向量的概念及线性运算_图文

第五章 平面向量、数系的 扩充与复数的引入 5.1 平面向量的概念及线性运算 第五章 5.1 平面向量的概念及线性运算 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -3- 年份 平面向量 的概念及 线性运算 2017 15,6 分 2016 2015 2014 8,5 分(理) 2013 17,4 分(理) 考查要求 考向分析 1.理解平面向量及几何意义,理解零向量、向量的 模、单位向量、向量相等、平行向量、向量夹角的 概念. 2.掌握平面向量加法、减法、乘法的概念,并理解其 几何意义. 平面向量的概念及线性运算高考直接考查的可能性 不大,常常结合后面知识进行命题考查. 第五章 知识梳理 双击自测 5.1 平面向量的概念及线性运算 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -4- 1.向量的有关概念 名称 向量 向量的模 定 义 在平面中,既有大小 又有方向 的量 向量 a 的大小 ,也就是表示向量 a 的有向线段的长度 (或称模) 表 示 用 a,b,c,?或 , ,?表示 |a| 或| | 零向量 长度为 0 的向量 单位向量 长度等于 1 个单位的向量 方向相同 或相反的非零向量(或 平行向量 称共线向量) 相等向量 长度 相等且方向相同 的向量 相反向量 长度 相等,方向相反 的向量 用 0 表示 用 e 表示,|e|=1 a∥b a=b 向量 a 的相反向 量是-a 第五章 知识梳理 双击自测 5.1 平面向量的概念及线性运算 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -5- 规定:零向量与任一向量平行 . 第五章 知识梳理 双击自测 5.1 平面向量的概念及线性运算 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -6- 2.向量的线性运算 向量 运算 定 义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量 和的运算 三角形 法则 (1)交换律: a+b=b+a . (2)结合律: (a+b)+c=a+(b+c) 平行四边形 法则 第五章 知识梳理 双击自测 5.1 平面向量的概念及线性运算 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -7- 向量 运算 定 义 法则(或几何意义) 运算律 减法 数乘 求 a 与 b 的相 反向量-b 的 和的运算叫 做 a 与 b 的差 三角形 法则 (1)|λa|=|λ||a|; (2)当 λ>0 时,λa 的方向 求实数 λ 与向 与 a 的方向相同 ;当 量 a 的积的运 λ<0 时,λa 的方向与 a 算 的方向相反 ;当 λ=0 时,λa=0 a-b=a+(-b) λ(μa)=(λμ)a; (λ+μ)a=λa+μa λ(a+b)=λa+λb ; 第五章 知识梳理 双击自测 5.1 平面向量的概念及线性运算 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -8- 3.向量共线定理 向量b与a(a≠0)共线的充要条件是有且只有 b=λa . 一个实数λ,使得 第五章 知识梳理 双击自测 5.1 平面向量的概念及线性运算 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -9- 1.设a0为单位向量,①若a为平面内的某个向量,则a=|a|a0;②若a与a0 平行,则a=|a|a0;③若a与a0平行且|a|=1,则a=a0.上述命题中,假命题 的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 关闭 向量是既有大小又有方向的量,a与|a|a0的模相同,但方向不一定相同,故① 是假命题;若a与a0平行,则a与a0的方向有两种情况:一是同向,二是反向,反 向时a=-|a|a0,故②③也是假命题.综上所述,假命题的个数是3. D 解析 关闭 答案 第五章 知识梳理 双击自测 5.1 平面向量的概念及线性运算 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -10- 2.已知=a,=b,=c,=d,且四边形 ABCD 为平行四边形,则 ( ) A.a-b+c-d=0 C.a+b-c-d=0 B.a-b+c+d=0 D.a+b+c+d=0 关闭 依题意得, = , 故 + =0, 即 ? + ? =0, 即有 ? + ? =0, 则 a-b+c-d=0, 故选 A. 关闭 A 解析 答案 第五章 知识梳理 双击自测 5.1 平面向量的概念及线性运算 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -11- 3.(教材改编)已知?ABCD的对角线AC和BD相交于点O,且 =a,=b,则 = ,= (用 a,b 表示). 关闭 如图, = = ? =b-a, 关闭 b-a = -a-b ? =- ? =-a-b. 解析 答案 第五章 知识梳理 双击自测 5.1 平面向量的概念及线性运算 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -12- 4.在△ABC 中,D 是 BC 的中点,则可用, 表示为 . 关闭 由向量的平行四边形法则, 得 + =2,所以 = 2 ( + ). 1 ( + ) 2 解析 关闭 1 答案 第五章 知识梳理 双击自测 5.1 平面向量的概念及线性运算 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -13- 5.设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ= . 关闭 因为 λa+b 与 a+2 b 平行, 且 a+2 b≠0, 所以存在唯一的实数 μ∈R, 使得 λa+b=μ(a+2b), 即(λ-μ)a+(1-2μ)b=0. - = 0, 1 因为 a, b 不平行, 所以 解得 λ=μ= . 关闭 2 1-2 = 0, 1 2 解析 答案 第五章 知识梳理 双击自测 5.1 平面向量的概念及线性运算 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -14- 自测点评 1.向量常用有向线段表示,但向量与有向线段是两个不同的概念, 有向线段由起点、