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甘肃省甘谷县第一中学20142015学年高一上学期第一次月考数学试题

注意事项:

第Ⅰ卷 (选择题,共 60 分)

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的

姓名、考号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 .

一、选择题:本大题 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的.

1.图中阴影部分表示的集合是

A. A ? CU B C. CU ( A ? B)

B. CU A ? B D. CU ( A ? B)

2.设 A ? ?x ? 1 ? x ? ??, B ? ?x ? x ? a? ,若 A ? B ,则 a 的取值范围是

U AB

A. a ? 2

B. a ? 1

C. a ? 1

D. a ? 2

3.函数 y ? 1? x ? x 的定义域为 A.{x | x ? 1} B.{x | x ? 0} C.{x | 0 ? x ? 1}

D.{x | x ? 1或 x ? 0}

4.设 P ? {x | y ? x2}, Q ? {(x, y) | y ? x2} ,则 P,Q 的关系是( )

A. P ? Q

B. P ? Q C. P ? Q

D. P Q=?

5.满足条件 M ?1? ? ?1, 2,3? 的集合 M 的个数是

A.4

B. 3

C.2

D.1

6.下列对应关系 f 中,不是从集合 A 到集合 B 的映射的是

A. A ? R, B ? R , f :取倒数

B. A ? R, B ? R , f :取绝对值

? ? C. A ? R? , B ? R , f :求平方; D. A ? x x是锐角 , B ? ?0,1? , f :求正弦;

7.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为

(1)

y1

?

(x ? 3)(x ? 5) x?3



y2

?

x ? 5 ;(2)

y1

?

x ?1 x ?1 , y2 ?

(x ?1)(x ?1) ;

(3) y1 ? x , y2 ? x 2 ;

(4) y1 ? x , y2 ? 3 x3 .

A.(1),(2) B. (2),(3)

C. (4)

D. (3)

8.函数 y ? x ? x 的图象是图中的 x

9.设全集U ? ?x | x ? 8, x ? N ??,若 A ? (CU B) ? ?1,8?, (CU A) ? B ? ?2,6?,

(CU A) ? (CU B) ? ?4,7?,则

A. A ? ?1,8?, B ? ?2,6?

B. A ? ?1,3,5,8?, B ? ?2,3,5,6?

C. A ? ?1,8?, B ? ?2,3,5,6?

D. A ? ?1,3,8?, B ? ?2,5,6?

10.如果函数 f (x) ? x2 ? 2(a ?1)x ? 2 在区间 ???, 4? 上是减函数,那么实数 a 的

取值范围是 A. a ? ?3

B. a ? ?3

C. a ? 5

D. a ? 5

11.若对于任意实数 x 总有 f (?x) ? f (x) ,且 f (x) 在区间 (??,?1]上是增函数,则

A. f (? 3) ? f (?1) ? f (2) 2
C. f (2) ? f (?1) ? f (? 3) 2

B. f (?1) ? f (? 3) ? f (2) 2
D. f (2) ? f (? 3) ? f (?1) 2

12.若 f (x ?1) 的定义域为?1, 2?,则 f (x ? 2) 的定义域为

A. ?0,1?

B. ?2,3?

C. ??2, ?1?

D.无法确定

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在横线上.

13.已知集合 A ? ?a,b, c,? ,则集合 A 的非空真子集的个数是

.

14.函数

y

?

8 x2

(1 ?

x

?

2) 的值域为

.

15.已知函数 f (x) ? x5 ? ax3 ? bx ? 8 ,且 f (?2) ? 10 ,则 f (2) ?

.

16.设

f

(x)

?

?| x ?1 | ?2,|

?

?1 ??1 ? x2

,

|

x x

|? 1, |? 1

,则

f

[

f

(1)] = 2

.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分 10 分)
已知全集U ? {2,3, a 2 ? 2a ? 3} ,若 A ? {b,2}, CU A ? {5},求实数 a 、 b 的值.

18.(本小题满分 12 分)
? 已知集合 A ? x2 ? 3x ?10 ? 0 ?, B ? ?x m ?1 ? x ? 2m ?1?.
(1)当 m ? 3 时,求集合 A B , A ? B ; (2)若 B ? A ,求实数 m 的取值范围.

19.(本小题满分 12 分)
求证:函数 f ( x) ? x ? 1 在(0,1)上是减函数. x

20.(本小题满分 12 分)
已知定义在 R 上的分段函数 f (x) 是奇函数,当 x ? ?0, ??? 时的解析式为 y ? x2 ,求

这个函数在 R 上的解析式并画出函数的图像,写出函数的单调区间.

y

4 3 2 1

-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4

21.(本小题满分 12 分)

已知函数

f (x) =

ax + b 1+ x2

是定义在

(-

1,1) 上的奇函数,且

f (1)= 2

2, 5

(1)确定函数 f (x) 的解析式;

(2)用定义证明 f (x) 在 (- 1,1) 上是增函数;

(3)解不等式 f (t - 1) + f (t) < 0 .

22.(本小题满分 12 分) 某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为 40 元,出厂单价定为 60 元.该厂为鼓励销
售商订购,决定当一次订购量超过 100 件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就 降低 0.02 元.根据市场调查,销售商一次订购量不会超过 500 件. (I)设一次订购量为 x 件,服装的实际出厂单价为 P 元,写出函数 P=f(x)的表达式; (Ⅱ)当销售商一次订购了 450 件服装时,该服装厂获得的利润是多少元? (服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本)

高一月考数学试题参考答案

18.解:(1) A ? ?x ?2 ? x ? 5?

-------2 分

当 m ? 3 时, B ? {x | 4 ? x ? 5},则

A ? B ? {x | 4 ? x ? 5} ,--------------3 分

A ? B ? {x | ?2 ? x ? 5}--------------4 分
(2) 当 B ? ? 时,有 2m ?1 ? m ? 1,即 m ? 2. --------------6 分 ?2m ?1 ? m ? 1
当 B ? ? 时,有 ??2m ?1 ? 5 ? 2 ? m ? 3 --------------10 分 ??m ? 1 ? ?2
综上, m 的取值范围: m ? 3 --------------12 分

19.证明:任取 x1, x2 ? (0,1), 且 x1 ? x2 ,则

---------2 分

?x ? x2 ? x1 ? 0

?y ?

x2

?

1 x2

? (x1 ?

1 x1

)

?

(

x2

?

x1

)

?

(

1 x2

?

1 x1

)

?

(x2

? x1 ) ?

x1 ? x2 x1 x2

? ?x(1?

1) x1 x2

= ?x x1x2 ? 1 ,----------8 分 x1 x2

因为 0 ? x1 ? x2 ? 1 ,所以 0 ? x1x2 ? 1,所以 x1x2 ? 1 ? 0 --------------10 分

所以 ?y ? 0 ,--------------11 分 所以 f (x) ? x ? 1 , 在(0,1) 上是减函数. --------------12 分
x 20.解:当 x ? 0 时,因为 f (x) 是 R 上的奇函数,所以 f (?0) ? ? f (0) ,即 f (0) ? 0

当 x ? 0 时,则 ? x ? 0 ,则 f (?x) ? (?x)2 ? x 2 ,因为 f (x) 是奇函数,所以

f (x) ? ? f (?x) ? ?x2

y

?x2, x ? 0 即 f (x) ? ??0, x ? 0 ,--------------6 分
??? x 2 , x ? 0

图像为右图

--------------10 分

4 3 2 1
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x -1 -2

函数的单调递增区间 (??,??) .--------------12 分

-3 -4

22.

解:(1)依题意得 ì???í????

f f

(0) = (1) = 2

0 2 5



ì???????í?????????

b 1+ 02
a+ b 2 1+ 1
4

= =

0
2 5

得 ì??í???

a b

= =

1 0

\

f

(x) =

x 1+ x2

--------------4 分

当订购量为 x 件时,单价为

?60,

p

?

? ? ??62

?

x 50

,

0 ? x ? 100且x ? N *
--------------6 分
100 ? x ? 500且x ? N *

(2)设订购量为 x 件时,服装厂获得的利润为 y ,则有

?20x,

y

?

(

p

?

40) x

?

? ? ??22x

?

x2 50

,

0 ? x ? 100且x ? N *
--------------10 分
100 ? x ? 500且x ? N *

因此,当销售商一次订购了 450 件服装时,该厂获利的利润是 5850 元 --12 分