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2010年上海市高考文科数学试题Word版

2010 年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷) 数学(文科) 考生注意: 1.答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚,并在规定的区域内贴上 条形码 2.本试卷共有 23 道试题,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生必须在答题纸相应编号的空格内 直接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分。 1.已知集合 A ? ?1,3, m? , B ? ?3,4? , A 2.不等式 B ? ?1, 2,3, 4?则 m ? 。 2? x ? 0 的解集是 x?4 。 cos 3.行列式 ? 6 sin cos ? 6 sin ? 6 ? 6 的值是 。 4.若复数 z ? 1 ? 2i ( i 为虚数单位) ,则 z ? z ? z ? 。 5.将一个总数为 A 、 B 、 C 三层,其个体数之比为 5:3:2。若用分层抽样方法抽取容量为 100 的样本,则应从 C 中抽取 个个体。 6. 已知四棱椎 P ? ABCD的底面是边长为 6 的正方形,侧棱 PA ? 底面 ABCD ,且 PA ? 8 , 则该四棱椎的体积是 。 2 2 7.圆 C : x ? y ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 的圆心到直线 3x ? 4 y ? 4 ? 0 的距离 d ? 。 8. 动 点 P 到 点 F ( 2 , 0 ) 的距离与它到直线 x ? 2 ? 0 的距离相等,则 P 的轨迹方程 为 。 的 3 )反 函 数 的 图 像 与 y 轴 的 交 点 坐 标 9. 函 数 f ( x)? l o ? ( 3g x 是 。 10. 从一副混合后的扑克牌(52 张)中随机抽取 2 张,则“抽出的 2 张 均为红桃”的概率 为 (结果用最简分数表示) 。 11. 2010 年上海世博会园区每天 9:00 开园,20:00 停止入园。在右边的 S 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数, 框图中, a表 示整点报道前 1 个小时内入园人数,则空白的执行框内应填 入 。 n ? ? 1 2 3 ??? n ? 2 n ? 1 ? ? n 1 ? ? 2 3 4 ??? n ? 1 n 1 2 ? 中, 12.在 n 行 m 列矩阵 ? 3 4 5 ??? ? ? ??? ??? ? ? ??? ??? ??? ??? ??? ? n 1 2 ??? n ? 3 n ? 2 n ? 1? ? ? 记 位 于 第 i 行 第 j 列 的 数 为 aij (i, j ? 1, 2 ???, n) 。 当 n ? 9 时 , 9。 9 a1 ? a 2? 2 a ?3 ? ? ? 1 3 ? a ? 13. 在 平面直角坐 标系中,双 曲线 ? 的中心 在原点,它 的一个焦点 坐标为 ( 5,0) , e1 ? (2,1) 、e2 ? (2, ?1) 分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线 ? 上的点 P ,若 O P ?ae 1 ? be 2 ( a 、b ? R ) ,则 a 、 b 满足的一个等式是 * 。 14.将直线 l1 : x ? y ?1 ? 0 、 l2 : nx ? y ? n ? 0 、 l3 : x ? ny ? n ? 0 ( n ? N , n ? 2 )围 成的三角形面积记为 Sn ,则 lim S n ? n ?? 。 二.选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题有且只有一个正确答案。考生必 须在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5 分,否则一律得零 分。 ?2 x ? y ? 3, ? x ? 2 y ? 3, ? 15.满足线性约束条件 ? 的目标函数 z ? x ? y 的最大值是 ? x ? 0, ? ?y ? 0 (A)1. 16.“ x ? 2k? ? (B) [答]( ) ? 4 3 . 2 (C)2. (D)3. [答]( ) ? k ? Z ? ”是“ tan x ? 1 ”成立的 (B)必要不充分条件. (D)既不充分也不必要条件. (A)充分不必要条件. (C)充分条件. 17.若 x0 是方程式 lg x ? x ? 2 的解,则 x0 属于区间 [答]( ) (A) (0,1). (B) (1,1.25). (C) (1.25,1.75) (D) (1.75,2) 18.若△ ABC 的三个内角满足 sin A : sin B : sin C ? 5 :11:13 ,则△ ABC (A)一定是锐角三角形. (B)一定是直角三角形. (C)一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形. 三、解答题(本大题满分 74 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须在答题纸相应编号 的规定区域内写出必要的步骤。 19.(本题满分 12 分) 已知 0 ? x ? ? 2 ,化简: x ? lg(cos x ? tan x ? 1 ? 2sin 2 ) ? lg[ 2 cos( x ? )] ? lg(1 ? sin 2 x) . 2 2 20.(本大题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 7 分,第 2 小题满分 7 分. 如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作 4 个全等的矩 形骨架,总计耗用 9.6 米铁丝,再用 S 平方米塑料片制成圆柱 的侧面和下底面(不安装上底面). (1)当圆柱底面半径 r 取何值时, S 取得最大值?并求出该 最大值(结果精确到 0.01 平方米); (2)若要制作一个如图放置的, 底面半径为 0.3 米的灯笼, 请作 出 用于灯笼的三视图(作图时,不需考虑骨架等因素). 21.(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第一个小题满分 6 分,第 2 个小题满分 8 分。 已知数列

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