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上海市普陀区2015届高三一模数学理试题及答案

2014 学年第一学期普陀区高三理科数学质量调研卷 2014.12 1.答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚,并在规定的区域贴上条形 码. 2.本试卷共有 23 道题,满分 150 分.考试时间 120 分钟. 3.本试卷另附答题纸,每道题的解答必须写在答题纸的相应位置,本卷上任何解答都 ..................... 不作评分依据 . ...... 一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 小题,要求直接将结果填写在答题纸对应 的空格中.每个空格填对得 4 分,填错或不填在正确的位置一律得零分. 1. 若集合 A ? {x | lg x ? 1} , B ? { y | y ? sin x, x ?R } ,则 A ? B ? 2. 若 lim . n?? an ? 1 ,则常数 a ? n?a . x2 ? x ? 1 3. 若 x ? 1 ,则函数 y ? 的最小值为 x ?1 4. 函数 y ? tan? A1 . B1 C1 ?? ? ? x ? 的单调递减区间是 ?4 ? . . A B 第6题 C 5. 方程 lg x ? lg(7 ? x) ? 1 的解集为 6. 如图,正三棱柱的底面边长为 2 ,体积为 3 ,则直线 B1C 与底面 ABC 所成的角的大小为 7. 若方程 (结果用反三角函数值表示). . x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,则实数 k 的取值范围是 | k | ?2 3 ? k . 2 8. 函数 f ( x) ? x ? 2 x ? 2 ( x ? 0 )的反函数是 ? 1 ? 2 ? 9. 在二项式 ? ?x ? ? 的展开式中,含 x 项的系数为 x? ? 10. 若抛物线 y ? 2 8 (结果用数值表示). 4x m (m ? 0) 的焦点在圆 x ? y ? 1 内, 则实数 m 的取值范围是 2 2 . 11. 在 ?ABC 中,三个内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,若 a ? 2 3 , c ? 2 , A ? 120? ,则 S ?ABC ? . 12. 若无穷等比数列 {an } 的各项和等于公比 q ,则首项 a1 的最大值是 13. 设 a 为 大 于 1 的 常 数 , 函 数 f ( x) ? ? . ?l o agx x ? 0 x ?1 x?0 ?a ,若关于 x 的方程 P1 f 2 ( x) ? b ? f ( x) ? 0 恰有三个不同的实数解,则实数 b 的取值范围是 . P5 14. 如图,点 P1 , P2 ,? , P 10 分别是四面体的顶点或其棱的中点,则在同一平面 内的四点组 P 1, P i , Pj , P k P P2 P P9 3 8 P 4 第 14 题 P6 P 10 P7 ? ? (1 ? i ? j ? k ? 10 )共有 个. 二、选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题有且只有一个结论是正确的,必须 把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得 5 分,不选、选错或选出的代号 超过一个(不论是否都写在空格内) ,或者没有填写在题号对应的空格内,一律得零分. 15 . 设 a 、 b? R , 且 ab ? 0 ) , 则????????????????????????????( ( A) | a ? b |?| a ? b | (C ) | a ? b |?| a | ? | b | ( B ) | a ? b |?| a ? b | ( D ) | a ? b |?| a | ? | b | 16. “ 点 M 在 曲 线 y 2 ? 4 x 上 ” 是 “ 点 M 的 坐 标 满 足 方 程 2 x ? y ? 0 ” 的??????????( ) ( A) 充分非必要条件 (C ) 充要条件 ( B ) 必要非充分条件 ( D ) 既非充分也非必要条件 nx 的 图 像 , 只 需 将 函 数 y ? c o? 2 17. 要 得 到 函 数 y ? s i 2 sx ? 像????????????( ) ? ? ?? ? 的 图 4? A ? 个单位 8 ? (C ) 向左平移 个单位 4 ( A) 向左平移 ( B ) 向右平移 ? 个单位 8 ? ( D ) 向右平移 个单位 4 B P1 P2 P3 Pk 第 18 题 Pn ?1C 18. 若在边长为 1 的正三角形 ABC 的边 BC 上有 n ( n ?N, n ? 2 )等分点, 沿 向 量 BC 的 方 向 依 次 为 P 1, P 2 ,?, P n?1 , 记 Tn ? AB ? AP 1 ? AP 1 ? AP 2 ? ? ? AP n ?1 ? AC , 若给出四个数值:① 有???????( ) 29 4 ② 91 10 ③ 197 18 ④ 232 , 则 Tn 的 值 不 可 能 的 共 33 ( A) 1 个 (B) 2 个 (C ) 3 个 (D) 4 个 三、解答题(本大题满分 74 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须在答题纸规定的方框 内写出必要的步骤. 19. (本题满分 12 分) 已知 P 是椭圆 x2 y2 ? ? 1 上的一点,求 P 到 M (m,0) ( m ? 0 )的距离的最小值. 4 2 20. (本题满分 14 分) 本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分. ? 3? 已知函数 f ( x) ? a sin 2 x ? b sin x cos x 满足 f ( ) ? f ( ) ? 2 6 2 (1)求实数 a , b 的值以及函数 f ( x) 的最小正周期; (2)记 g

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