kl800.com省心范文网

四川省南溪一中2009-2010学年高二下学期期中考试理科数学试题


南溪一中高2011级2009-2010学年下期期中考试题
数学(理科)
(本试卷分选择题和非选择题两部分,满分为150分,考试用时120分钟。 )

第Ⅰ卷

选择题(共60分)

一、选择题: (5×12=60分) (注意请将最后答案用2B铅笔涂在机读卡内,否则概不给分) 1.下列命题中正确的是 ( ) A.三点确定一个平面 B.与一条直线都相交的两条平行直线确定一个平面 C.一条直线和一个点确定一个平面 D.两条互相垂直的直线确定一个平面 2.若直线ax+by+c=0在第一、二、四象限,则有( ) A.ac>0,bc>0 C.ac<0,bc>0 B.ac>0,bc<0 D.ac<0,bc<0

3.某单位购买10张北京奥运会某场足球比赛门票,其中有3张甲票,其余为乙票.5名 职工从中各抽 1 张,至少有 1 人抽到甲票的概率是 ( )
w_w

w. k#s5_u. c o* m

11 A. 12

1 B. 2

3 C. 10

1 D. 12

( x?
.4.在

1 24 ) 3 x 的展开式中, x 的幂指数为整数的项共有(



A.3项 B.4项 C .5项 D.6项 5.从 5 名学生中选出 3 人参加数学、生物、物理三科竞赛,每科 1 人,若学生甲不能参加生 物竞赛,则不同的参赛方案共有 ( ) A.72种 B.48种 C.28种 D.24种
w_w w. k#s5_u.c o*m

6.如图, PA ? 平面ABC,在三角形 ABC 中 BC ? AC ,图中直角三角形的个数为( A.4 B.3 C.2 D.1



7.已知点P是抛物线 y ? 2 x 上的一个动点,则点P到点(0,2)的距
2

离与P到该抛物线准线的距离之和的最 小值为(



17 A. 2
9 D. 2

B. 3

C. 5

8.双曲线的虚轴长为6,焦点F到实轴的一个端点的距离等于9,则双曲线的离心率为(



5 A. 3

5 B. 4

13 C. 5

13 D. 12

1 1 ? x 3 )n 的展开式中,所有奇数项二项式系数之和等于 1024,则中间项 的二项 9.在( x
式系数是 ( ) A. 462
w_w w. k#s5_u

[来源:Z。xx。k.Com]

B. 330

C.682

D.792

10.英语单词“hello”的字母顺序写错了,则可能出现的错误种数是( ) A.120 11.给出下列命题:
w_w w. k#s5_u.c o* m

B.119

C.60

D.59

①直线上有两点到平面的距离相等,则此直线与平面平行 ②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面 ③直线 m ? ? ,直线 n ? m ,则 n // ? ④ a 、 b 是异面直线,则存在唯一平面 ? ,使它与 a 、 b 都平行且与 a 、 b 距离相等 其中正确命题的个数有( A.1个 ) C.3个 D.4个

B.2个

12.由正方体的八个顶点中的两个顶点所确定的直线中任取两条,则这两条直线是异面直线的 概率是( )

4 A. 9

3 B. 7

29 C. 63

26 D. 63

南溪一中高2011级2009-2010学年下期期中考试题
数学(理科) 第Ⅱ卷 非选择题(共90分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案直接填在题中横线上 13. 直线 l1 : ax ? (1 ? a ) y ? 3 与 l 2 : (a ? 1) x ? (2a ? 3) y ? 2 互相垂直,则实数 a 的值是

(2 x 2 ?
14.若

1 n ) (n ? N * ) x3 展开式中含有常数项,则 n 的最小值是

15.若 x 、 y 满足条件

?y ? x ? ?x ? y ? 1 ? y ? ?1 ?

, 则 z ? ( x ? 2) ? ( y ?1) 的最小值为_________
2 2

16. m, n 是空间两条不同直线, ? , ? 是两个不同平面,下面有四个命题: ① m ? ? , n // ? , ? // ? ? m ? n ③ m ? n, ? // ? , m // ? ? n ? ? ② m ? n, ? // ? , m ? ? ? n // ? ④ m ? ? , m // n, ? // ? ? n ? ?

其中真命题的编号是 三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本题满分12分)从1到9这9个数字中取出5个数字组成没有重复数字的五位数。 (Ⅰ) 其中含有2个奇数字,3个偶数字的五位数有多少个? (Ⅱ) 其中有多少个比50000大的五位偶数?

18. (本题满分12分) 某高校自愿献血的50位学生的血型分布的情况如下表: 血型 人数
[来源:ZXXK]

A 20

B 10

AB 5

O 15

(Ⅰ)从这50位学生中随机选出2人,求这2人血型都为A型的概率; (Ⅱ)从这 50 位学生中随机选出 2 人,求这 2 人血型相同的概率;

w_w w. k#s5_u.c o* m

? x ? ?1 ? 2cos ? ? y ? 2 ? 2sin ? ( ? 为参数, ? ∈R) O为坐标原点, 19.(本题满分12分)已知圆C: ? .
动点 P 在圆 C 外,过 P 作圆 C 的切线 l ,设切点为 M. (Ⅰ)若点P运动到(1,3)处,求此时切线 l 的方程; (Ⅱ)求满足条件

PM ? PO

的点P的轨迹方程.

[来源:]

20.(本题满分 12 分)如图,直线 PA ? 平面 ABCD,ABCD 为正方形,且 PA ? AD ? 2 ,E、 F、G 分别是线段 PA,PD,CD 的中点. (Ⅰ)求证: PB ∥面EFG ; (Ⅱ)求异面直线EG与BD所成的角;
w_w w. k#s5_u.c o* m

21. (本题满分 12 分) “上海世博会”将于 2010 年 5 月 1 日至 10 月 31 日在上海举行。 世博会“中 国馆·贵宾厅”作为接待中外贵宾的重要场所,陈列其中的艺术品是体现兼容并蓄、海纳百川 的重要文化载体,为此,上海世博会事物协调局将举办“中国 2010 年上海世博会?中国馆·贵 宾厅?艺术品方案征集”活动。某地美术馆从馆藏的中国画、书法、油画、陶艺作品中各选一件

1 代表作参与应征,假设代表作中中国画、书法、油画入选“中国馆·贵宾厅”的概率均为 4 , 1 陶艺入选“中国馆·贵宾厅”的概率为 3 ”

w_w w. k#s5_u. c o* m

(Ⅰ)求该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆·贵宾厅”的概率。 (Ⅱ)求该地美 术馆选送的四件代表作中至多有两件作品入选“中国馆·贵宾厅”的概率

x2 y 2 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 2 F ?1,0? b 22.(本题满分 14 分)已知椭圆 a 的离心率为 2 ,右焦点为 ,
直线 l 经过点 F 且与椭圆交于 A、B 两点, O 为坐标原点。 (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ) 若 P 是椭圆上的一个动点,求
w_w w. k#s5_u.c o* m

[来源:学|科|网 Z|X|X|K]

PO ? PF
2

2

的最大值和最小值;

(Ⅲ)当直线 l 绕点 F 转动时,试问:在 x 轴上是否存在定点 S ,使 SA ? SB 为常数, 若存在,求出定点 S 的坐标;若不存在,请说明理由。

??? ???

南溪一中高2011级2009-2010学年下期期中考试数学理科答案
题号 答案 1 B 2 D 3 A 14 4 B 5 5 B 6 A 7 A 15 2 8 B 9 A 10 D 16 ①④ ------------5分
1 1 3 C3C4 A7 =2520 个

11 B

12 C

13 1或-3 17.解: (Ⅰ)

2 3 5 C5 C4 A5 ? 4800 个

(Ⅱ) ①5、7、9在首位的有: ②6或8在首位的有:

----------8分 ------------10分

1 1 3 C2C3 A7 =1260 个

∴比50000大的五位偶数有3780个 --------------12分 答: (Ⅰ)其中含有2个奇数字,3个偶数字的五位数有4800个 (Ⅱ)比50000大的五位偶数有3780个 18. 解: (Ⅰ)记“这 2 人血型都为 A 型”为事件 A,

P ( A) ?

2 C20 38 ? 2 C50 245

┅┅┅┅5分

(Ⅱ)记“这2人血型相同”为事件B,那么,

P( B) ?

2 2 2 2 C20 ? C10 ? C5 ? C15 350 2 ? ? 2 C50 1225 7

┅┅┅┅12分

38 答: (Ⅰ)从这50位学生中随机选出2人,求这2人血 型都为A型的概率是 245
2 (Ⅱ)从这50位学生中随机选出2人,求这2人血型相同的概率是 7

(说明: 最后计算出错扣2分,没有做出答扣1分) 19. 解:把圆 C 的方程化为标准方程为(x+1) +(y-2) =4, ∴ 圆心为(-1,2),半径为2. ………………………………………………2分 (1)当l的斜率不存在时,此时 l 的方程为x=1,满足条件. ……………4分
2 2

当l的斜率存在时,设斜率为k,得 l 的方程为y-3=k(x-1),即k x-y+3-k=0,

| ?k ? 2 ? 3 ? k |


1? k

2

?2
,解得

k ??

3 4 . ∴ 的方程为3x+4y-15=0.
…………7分

综上,满足条件的切线 l 的方程为x=1或3x+4y-15=0. (说明: 没有考虑x=1
2 2 2

扣2分)
2 2 2 2 2 2 2 2 2

(2)设P(x,y),∵ |PM| =|PC| -|MC| =(x+1) +(y-2) -4,|PO| =x +y , ∴ 由|PM|=|PO|有(x+1) +(y-2) -4=x +y , 整理得2x-4y+1=0, 即点P的轨迹方程为2x-4y+ 1=0. …………………………………………12分

20(1)证明:取AB中点H,连结GH,HE,∵E,F,G分别是 线段PA、 PD、CD的中 点,∴GH∥AD∥EF,∴E, F,G,H四点共面,又H为AB中点, ∴EH∥PB.又 EH ∴PB∥面EFG .

?面EFG,PB ? 面EFG,
………6分
[来源:学,科,网]

(说明:没有交代E,F,G,H四点共面,扣1分)

(2)取BC的中点M,连结GM、AM、EM,则GM∥BD, ∴∠EGM(或其补角)就是异面直线E G与BD所成的角. 在 Rt△MAE 中, EM ?

EA ? AM ? 6 ,同理 EG ? 6 ,又
2 2

GM ?

1 BD ? 2 2 ,

cosEGM ?
∴在MGE中,

EG 2 ? GM 2 ? ME2 3 ? 2EG ? GM 6 , arccos 3 6 .

故异面直线EG与BD所成的角为

………………12分

1 3 2 1 3 1 27 )( ) ? (1 ? ) C 30 ( ) 3 ? ? P ?C ( 4 4 3 + 4 3 64 21.(1) 1
1 3

………………………….6分

3 1 1 3 1 3 2 15 1 1 P2 ? P ? C3 ( )( ) 2 ? C32 ( ) 2 ( )(1 ? ) ? ( ) 3 ( ) ? 1 4 4 3 4 4 3 4 3 16 (2)

………….12分

27 答: (Ⅰ)求该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆·贵宾厅”的概率为 64 15 (Ⅱ)求该地美术馆选送的四件代表作中至多有两件作品入选“中国馆·贵宾厅”的概率为 16
(说明:最后计算出错扣2分,没有做出答扣1分)

e?
22..①

2 c 1 2 , c ? 1即 ? ? , a ? 2, b ? 1 2 a a 2 ,

w_w w. k#s5_u.c o*m

所以椭圆方程

x2 ? y2 ? 1 2
2 x0 2 ? y0 ? 1 2 2 y 2 ? 2 ? x0 , F ?1,0 ? 2 ,即 0
2 2

-------------------3分

②设

P ? x0 , y0 ? , 则
2 2

2 2 2 2 2 PO ? PF ? x0 ? y0 ? ? x0 ? 1? ? y0 ? 2 y0 ? x0 ? ? x0 ? 1? ? ? x0 ? 1? ? 2 2



2 2 2 y0 ? 2 ? x0 ? 0,?? 2 ? x0 ? 2

x ? 1 时, PO ? PF 当 0
2

?

2

?

?2
min
2



x0 ? ?

2 时, ? PO

2

? PF

?

? 5? 2 2
max

---------------7分

③方法一:(I)若直线 l 斜率存在时,设 l 方程为

y ? k ? x ?1?

? y ? k ? x ? 1? ? 2 x ? 2 y2 ? 2 由?
2 2 2 2 y 得 1 ? 2k x ? 4k x ? 2k ? 2 ? 0 消去

?

?

w_w w. k#s5_u.c o* m



S ?t,0?、A? x1, y1 ?、B ? x2 , y2 ?
??? ??? SA ? SB ? ? x1 ? t ?? x2 ? t ? ? y1 y2 ? ? x1 ? t ?? x2 ? t ? ? k 2 ? x1 ? 1?? x2 ? 1? ? ?1 ? k 2 ? x1 x2 ? ? t ? k 2 ? ? x1 ? x2 ? ? t 2 ? k 2

- ------------------------ 9分

? ?1 ? k 2 ? ?

2k 2 ? 2 4k 2 ? ?t ? k 2 ? ? ? t2 ? k2 ? ? 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2 ( ? 为常数) ----------11分



2 ? k 2 ? 1?? k 2 ? 1? ? 4k 2 ? t ? k 2 ? ? ?1 ? 2k 2 ?? t 2 ? k 2 ? ? ? ?1 ? 2k 2 ?

? 2t

2

? 4t ? 2? ? 1? k 2 ? t 2 ? ? ? 2 ? 0

?2t 2 ? 4t ? 2? ? 1 ? 0 5 7 ? t ? ,? ? ? 2 t ? ? ? 2 ? 0 ,解得 4 16 由?
(II)若斜率 ? 不存在时,

- -----------------13分

A (1,

2 2 )、B(1, ? ) 2 2 、 S (t , 0)

??? ??? 1 7 5 2 2 SA ? SB ? (1 ? t , ) ? (1 ? t , ? ) ? (1 ? t ) 2 ? ? ? , t ? 2 16 4 2 2
??? ??? 5 7 S ( , 0), SA ? SB ? ? 16 。 综上得,存在 4 使

- -------------------------14分

? x2 2 ? ? y ?1 ?2 ? y ? k ( x ? 1) 方法二 :①当直线 l 的斜率存在时,设直线 l 的方程为: y ? k ( x ? 1) ,则由 ? ,
得 x ? 2k ( x ? 1) ? 2 ? 0 ,即 (2k ? 1) x ? 4k x ? (2k ? 2) ? 0 ,
2 2 2 2 2 2 2

x1 ? x2 ?

4k 2 2k 2 ? 2 , x1 ? x2 ? 2 2k 2 ? 1 2k ? 1 , k2 2k 2 ? 1 ,

y1 y2 ? k 2 ( x1 ? 1)( x2 ? 1) ? k 2 [ x1 x2 ? ( x1 ? x2 ) ? 1] ? ?

???? ???? 2k 2 ? 2 ? 4k 2 k2 (2m2 ? 4m ? 1)k 2 ? (m2 ? 2) 2 ? MP ? MQ ? 2 ? m? 2 ?m ? 2 2k 2 ? 1 2k ? 1 2k ? 1 2k ? 1 所以 ,
5 ???? ???? ? m? 2 2 4, 对于任意的 k 值, MP ? MQ 为定值,所以 2m ? 4m ? 1 ? 2(m ? 2) ,得 ???? ???? ? 5 7 M ( , 0), MP ? MQ ? ? 4 16 ; 所以 l : x ? 1, x1 ? x2 ? 2, x1 x2 ? 1, y1 y2 ? ? 1 5 m? 2 ,由 4得

②当直线 l 的斜率不存在时,直线

???? ???? ? 7 MP ? MQ ? ? 16 . 5 ( , 0) 综上述①②知,符合条件的点 M 存在,起坐标为 4
法三:假设存在符合条件的点 M (m, 0) ,又设

w_w w. k#s5_u. c o* m

P( x1 , y1 ), Q( x2 , y2 ), 则:

???? ???? ? MP ? ( x1 ? m, y1 ), MQ ? ( x2 ? m, y2 ) ???? ???? ? MP ? MQ ? ( x1 ? m) ? ( x2 ? m) ? y1 y2 = x1x2 ? m( x1 ? x2 ) ? m2 ? y1 y2 .
? x2 ? ? y2 ? 1 ?2 ? x ? t y? 1 ? ①当直线 l 的斜率不为 0 时,设直线 l 的方程为 x? ty 1,由 ? ,得
?2t ?1 ?y ? y ? ,y ?y ? (t 2 ? 2 )y ? 2 y? 1? , 1 2 t 2 ? 2 1 2 t 2 ? 2 , t 0 2

x1 x2 ? (ty1 ? 1) ? (ty2 ? 1) ? t2 y1 y2 ? t ( y1 ? y2 ) ? 1 ? ?2t 2 ? 2t 2 ? 4 4 ? 2 2 t ?2 t ?2

?t 2 ? 2t 2 ? t 2 ? 2 ?2t 2 ? 2 ? 2 t2 ? 2 t ?2

x1 ? x2 ? t ( y1 ? y2 ) ? 2 ?

???? ???? ?2t 2 ? 2 4m ? 1 (m2 ? 2)t 2 ? 2m2 ? 4m ? 1 ? MP ? MQ ? 2 ? 2 ? m2 ? 2 ? t ?2 t ?2 t ?2 t2 ? 2 . (m2 ? 2)t 2 ? 2m2 ? 4m ? 1 ???? ???? ? ?? t2 ? 2 设 MP ? MQ ? ? 则

?(m2 ? 2)t 2 ? 2m2 ? 4m ?1 ? ?(t 2 ? 2),?(m2 ? 2 ? ?)t 2 ? 2m2 ? 4m ?1 ? 2? ? 0
5 ? ?m ? 4 ? ?? ?m2 ? 2 ? ? ? 0 ? ?? 2 ?? ? ? 7 ? M ( 5 , 0) ? 2 m ? 4 m ? 1 ? 2? ? 0 , ? 16 , ? ? 4 .

w_w w. k#s5_u.c o* m

②当直线 l 的斜率为 0 时,直线 l : y ? 0 ,由

5 M ( , 0) 4 得:

???? ???? ? 5 5 25 7 MP ? MQ ? ( 2 ? ) ? (? 2 ? ) ? ?2? ? 4 4 16 16 . 5 ( , 0) 综上述①②知,符合条件的点 M 存在,其坐标为 4

w_w w. k#s5_u. c o* m


赞助商链接

2017-2018学年四川省宜宾市南溪县第一中学高二下学期第...

2017-2018学年四川省宜宾市南溪县第一中学高二下学期第一次月考数学(文)试题 - 南溪一中高 2016 级高二下期第一次月考考试试题 文科数学 考试时间共120分钟,...

四川省宜宾市南溪一中2017-2018学年高二下学期第一次月...

四川省宜宾市南溪一中2017-2018学年高二下学期第一次月考地理试卷 - 南溪一中 2017~2018 学年下期高中 2016 级第一次月考 地理学科试题卷 本试卷...

数学-四川省宜宾市南溪一中2017-2018学年高一下学期第...

数学-四川省宜宾市南溪一中2017-2018学年高一下学期第一次月考试题(文) - 四川省宜宾市南溪一中 2017-2018 学年高一下学期 第一次月考数学试题(文) 1 2 3...

2014-2015学年四川省宜宾市南溪一中高二(下)期中物理试卷

求: (1 )未知天体表面的重力加速度 (2)未知天体的半径 (3)未知天体的密度. 2014-2015 学年四川省宜宾市南溪一中高二(下)期中物理试卷参考答案与试题解析 一...

四川省宜宾市南溪一中2017-2018学年高二下学期第一次月...

四川省宜宾市南溪一中2017-2018学年高二下学期第一次月考英语试卷 - 南溪一中高 2016 级高二下期第一次月考试题 英 第一部分 语 听力(共两节,满分30分) 做题...

四川省宜宾市南溪一中2017-2018学年高二下学期第一次月...

四川省宜宾市南溪一中2017-2018学年高二下学期第一次月考生物试题 - 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 南溪一中高 2016 级...

四川省宜宾市南溪一中2017-2018学年高二下学期第一次月...

四川省宜宾市南溪一中2017-2018学年高二下学期第一次月考语文试卷_数学_高中教育_教育专区。南溪一中高 2016 级高二下期第一次月考 语 文 试 题 注意事项: 1...

2017-2018学年四川省宜宾市南溪一中2017-2018学年高一...

2017-2018学年四川省宜宾市南溪一中2017-2018学年高一下学期第一次月考物理试卷 - 高一年级第一次月考物理试题 (参考答案) 一、选择题 单项 1 C 2 C 3 B...

2017-2018学年四川省宜宾市南溪一中高一下学期第一次月...

南溪一中高 2017 级 2017—2018 学年下期第一学月考试 题 语文试题 满分 150 分 考试时间:150 分钟 一、现代文阅读(34 分) (一)论述类文本阅读(本题共 3...

四川省宜宾市南溪一中2017-2018学年高一下学期第一次月...

四川省宜宾市南溪一中2017-2018学年高一下学期第一次月考政治试题+Word版含解析_政史地_高中教育_教育专区。四川省宜宾市南溪一中 2017-2018 学年高一下学期第一...