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(新人教A版必修2)数学:2.1《空间点、直线与平面的位置关系》测试(1)

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2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系
一、选择题 1、给出的下列命题中,正确命题的个数是( ①梯形的四个顶点在同一平面内 ) ③有三个公共点的两个平面必

②三条平行直线必共面

重合 ④每两条都相交且交点各不相同的四条直线一定共面 A.1 B.2 C. 3 D.4

主要考察知识点:空间直线和平面 2、如图 2-1-17,空间四边形 SABC 中,各边及对角线长都相等,若 E、F 分别为 SC、AB 的中 点,那么异面直线 EF 与 SA 所成的角等于( A.90° B.60° ) C.45° D.30°

图 2-1-17
3、如果直线 a∥平面 α,那么直线 a 与平面 α 内的( A.一条直线不相交 B.两条直线不相交 C.无数条直线不相交 D.任意一条直线不相交 4、若点 M 在直线 α 上,α 在平面 α 内,则 M、a、α 间的上述关系可记为( A.M∈a,a∈α C.M a,a α B.M∈a,a D.M a,a α α ) )

5、在空间四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上分别取 E、F、G、H 四点,如果 EF 与 HG 交于点 M,则( A.M 一定在直线 AC 上 B.M 一定在直线 BD 上 C.M 可能在 AC 上,也可能在 BD 上 D.M 不在 AC 上,也不在 BD 上 6、下列说法正确的是( A.三点确定一个平面
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)

)

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B.四边形一定是平面图形 C.梯形一定是平面图形 D.平面 α 和平面 β 有不同在一条直线上的三个交点 7、若点 M 在直线 a 上,a 在平面 α 内,则 M,a,α 间的上述关系可记为( A.M∈a,a∈α C. , ) B.M∈a, D. , )

8、异面直线是指(

A.空间中两条不相交的直线 B.分别位于两个不同平面内的两条直线 C.平面内的一条直线与平面外的一条直线 D.不同在任何一个平面内的两条直线 9、若 a∥α,b∥α,则直线 a、b 的位置关系是( A.平行 C.异面 10、下列命题: ①若直线 l 平行于平面 α 内的无数条直线,则 l∥α ; ②若直线 a 在平面 α 外,则 a∥α ; ③若直线 a∥b,直线 ,则 a∥α ; B.相交 D.A、B、C 均有可能 )
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④若直线 a∥b,b ? α ,那么直线 a 就平行于平面 α 内的无数条直线. 其中真命题的个数为( A.1 参考答案与解析: 解析: 对于①,∵直线 l 虽与平面 α 内无数条直线平行,但 l 有可能在平面 α 内,∴l 不一定平行 于 α.∴①是假命题. 对于②,∵直线 a 在平面 α 外包括两种情况:a∥α 和 a 与 α 相交,∴a 和 α 不一定平行.∴② 是假命题. 对于③,∵直线 a∥b, 定平行于 α .∴③是假命题. 对于④,∵a∥b, 行.∴④是真命题. 综上所述,真命题的个数为 1. ,那么 a ? α 或 a∥α ,∴a 可以与平面 α 内的无数条直线平 ,则只能说明 a 和 b 无公共点,但 a 可能在平面 α 内,∴a 不一 B.2 ) C.3 D.4

二、填空题

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1、空间三条直线两两相交,点 P 不在这三条直线上,那么由点 P 和这三条直线最多可以确 定的平面的个数为__________. 参考答案与解析:解析:(1)当题中三条直线共点但不共面相交时,可确定 3 个平面;而 P 点 与每条直线又可确定 3 个平面,故共确定 6 个. 2、和两条平行直线中的一条是异面直线的直线与另一条直线的位置关系是_______. 参考答案与解析:思路解析:由公理 4 可知不可能平行,只有相交或异面. 答案:相交或异面 主要考察知识点:空间直线和平面 3、看图填空.
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(1)AC∩BD=_______; (2)平面 AB1∩平面 A1C1=________; (3)平面 A1C1CA∩平面 AC=________; (4)平面 A1C1CA∩平面 D1B1BD=_________; (5)平面 A1C1∩平面 AB1∩平面 B1C=_________; (6)A1B1∩B1B∩B1C1=_________. 参考答案与解析:解析:两个面的两个公共点连线即为交线. 答案:(1)O (2)A1B1 (3)AC (4)OO1 (5)B1 (6)B1 4、已知平面 α、β 相交,在 α、β 内各取两点,这四点都不在交线上,这四点能确定平面_______ 个. 参考答案与解析: 解析: 分类,如果这四点在同一平面内,那么确定一个平面,如果这四点不共面,则任意三点可确 定一个平面,可确定四个. 答案:1 或 4

三、解答题 1、如图,已知△ABC 在平面 α 外,它的三边所在直线分别交平面 α 于点 P、Q、R,求证: P、Q、R 三点共线.
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参考答案与解析: 解析:本题是一个证明三点共线的问题,利用公理 3,两平面相交时,有且只有一条公共直 线.因此只需证明 P、Q、R 三点是某两个平面的公共点,即可得这三个点都在两平面的交线 上,因此是共线的. 证明:设△ABC 确定平面 ABC,直线 AB 交平面 α 于点 Q,直线 CB 交平面 α 于点 P,直线 AC 交平面 α 于点 R,则 P、Q、R 三点都在平面 α 内, 又因为 P、Q、R 三点都在平面 ABC 内, 所以 P、Q、R 三点都在平面 α 和平面 ABC 的交线上,而两平面的交线只有一条,所以 P、Q、 R 三点共线.

2、如图,已知正方体 ABCD—A′B′C′D′.

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①哪些棱所在直线与直线 BA′是异面直线? ②直线 BA′和 CC′的夹角是多少? ③哪些棱所在的直线与直线 AA′垂直? 参考答案与解析: 解析:①由异面直线的定义可知,棱 AD,DC,CC′,DD′,D′C′,B′D′所在直线分别与直线 BA′是异面直线. ②由 BB′∥CC′可知,∠B′BA′为异面直线 BA′与 CC′的夹角,∠B′BA′=45°,所以 BA′与 CC′的夹角为 45°. ③直线 AB,BC,CD,DA,A′B′,B′C′,C′D′,D′A′分别与直线 AA′垂直.

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3、已知直线 b∥c,且直线 a 与 b、c 都相交,求证:直线 a,b,c 共面. 参考答案与解析:证明:∵b∥c,∴不妨设 b,c 共面于平面 α. 设 a∩b=A,a∩c=B, ∴A∈a,B∈a,A∈α ,B∈α ,即 主要考察知识点:空间直线和平面 .∴三线共面.

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