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2012高中数学 2.3.2第2课时课时同步练习 新人教A版选修2-1


第2章 2.3.2 第 2 课时 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.已知双曲线方程为 x - =1,过 P(1,0)的直线 l 与双曲线只有一个公共点,则 l 的 4 条数为( A.4 C.2 ) B.3 D.1 2 y2 解析: 数形结合知,过点 P(1,0)有一条直线 l 与双曲线相切,有两条直线与渐近线平 行,这三条直线与双曲线只有一个公共点. 答案: B 2.设双曲线的一个焦点为 F,虚轴的一个端点为 B,如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近 线垂直,那么此双曲线的离心率为( A. 2 C. 3+1 2 ) B. 3 D. 5+1 2 解析: 设双曲线方程为 2- 2=1(a, b>0), 不妨设一个焦点为 F(c,0), 虚轴端点为 B(0, x2 y2 a b b b),则 kFB=- . c 又渐近线的斜率为± , 所以由直线垂直关系得- ? =-1(- 显然不符合), 即 b =ac,又 c -a =b ,故 c -a =ac, 两边同除以 a ,得方程 e -e-1=0, 解得 e= 答案: D 3.已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的右焦点为 F,若过点 F 且倾斜角为 60°的直线与双 曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线的离心率的取值范围是( A.(1,2] C.[2,+∞) B.(1,2) D.(2,+∞) ) 5+ 1 1- 5 或 e= (舍). 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 b a b b c a b a x2 y2 a b 解析: 根据双曲线的性质,过右焦点 F 且倾斜角为 60°的直线与双曲线只有一个交点, -1- 说明其渐近线的斜率的绝对值大于或等于 tan 60°= 3,即 ≥ 3,则 ≥ 3,故有 e ≥4,e≥2.故选 C. 答案: C 2 b a c2-a2 2 = e -1 a2 4.P 是双曲线 - =1 的右支上一点,M、N 分别是圆(x+5) +y =4 和(x-5) +y =1 9 16 上的点,则|PM|-|PN|的最大值为( A.6 C.8 ) B.7 D.9 x2 y2 2 2 2 2 解析: 设双曲线的两个焦点分别是 F1(-5,0)与 F2(5,0),则这两点正好是两圆的圆心, 当且仅当点 P 与 M、F1 三点共线以及 P 与 N、F2 三点共线时所求的值最大,此时|PM|-|PN|= (|PF1|+2)-(|PF2|-1)=6+3=9. 答案: D 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) x2 y2 2 2 2 5.过双曲线 C: 2- 2=1(a>0,b>0)的一个焦点作圆 x +y =a 的两条切线,切点分别为 a b A,B,若∠AOB=120°(O 是坐标原点),则双曲线 C 的离心率为________. 解析: ∵∠AOB=120°? ∠AOF=60°? ∠AFO=30°? c=2a,∴e= =2. 答案: 2 6.已知双曲线 - =1 的右焦点为 F,若过点 F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交 12 4 点,则此直线斜率的取值范围是________. 解析: 由题意知 F(4,0),双曲线的两条渐近线方程为 y=± 3 x, 3 c a x2 y2 当过 F 点的直线与渐近线平行时,满足与右支只有一个交点,画出图形,通过图形可知, - 3 3 ≤k≤ . 3 3 答案: ?- ? ? 3 3? , ? 3 3? -2- 三、解答题(每小题 10 分,共 2

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