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[k12精品]2019年浙教版中考数学专题复习九图形的变换与四边形试题

k12 精品 图形的变换与四边形 教学准备 一. 教学目标: 1、掌握平移、旋转、对称的性质,灵活地运用平移、旋转、对称解决生活中的问题。 2、 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形的定义、判定、性质,利用这些特殊四边形进行综合计算 和证明。 二. 教学重点与难点:特殊四边形的综合应用 三. 知识要点: 知识点 1:图形的变换与镶嵌 知识点 2:四边形的定义、判定及性质 知识点 3:矩形、菱形及正方形的判定 知识点 4:矩形、菱形及正方形的性质 K12 精品文档学习用 k12 精品 知识点 5:梯形的判定及性质 例题精讲 例 1. 如图,四个图形中,对称轴条数最多的一个图形是( ) 【评析】本题所考查的是对称轴的概念.应对给出的图形认真分析.从题目中所给的四个图形来看,图 A 有 2 条对称轴;图 B 有 4 条对称轴;图 C 不是轴对称图形,?它没有对称轴;图 D 只有一条对称轴,所以图 B 的对称轴条数最多. 例 2. 如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分, ?请你运用旋转变换的方法, 在坐标系上将该图形绕原点 顺时针依次旋转 90°、180°、270°,并画出它在各象限内的图形,你会得到一个美丽的平面图形,你来试一 试吧!但是涂阴影时要注意利用旋转变换的特点,不要涂错了位置,否则不会出现理想的效果. 【分析】先确定每个三角形的顶点绕原点顺时针依次旋转 90°、180°、270°后的位置,然后连线,涂上 相应的阴影即可. 【解析】所画的图形如图所示. 例 3. 在日常生活中,观察各种建筑物的地板,?就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案,也 就是说,使用给定的某些正多边形,能够拼成一个平面图形,既不留下一丝空白,又不互相重叠(在平面几何 里叫做平面镶嵌) .这显然与正多边形的内角大小有关.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰 好组成一个周角(360°)时,就拼成了一个平面图形. K12 精品文档学习用 k12 精品 (1)请根据图,填写下表中的空格: 正多边形边数 3 4 5 6 … n 正多边形每个 60° 90° 108° 120° 内角的度数 (2)如果限定用一种正多边形镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形? (3)从正三角形、正四边形、正六边形中选一种,再从其他正多边形中选一种,?请画出用这两种不同的 正多边形镶嵌成的一个平面图形;?并探究这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形?说明你的理由. (n ? 2) ? 180? 【解析】 (1) . (2)正三角形、正四边形(或正方形) 、正六边形. (3)如:正方形和正八 n 边形如图.设在一个顶点周围有 n 个正方形的角,n 个正八边形的角, 则 m、n?应是方程 m·90°+n·135°=360°的正整数解.即 2m+3n=8 的正整数解,?这个方程的正整数解 只有 ? ?m ? 1 一组,又如正三角形和正十二边形,同样可求出利用一个正三角形,两个正十二边形也可以镶嵌 ?n ? 2 成平面图形,所以符合条件的图形有 2 种. 例 4. 如图,在 ABCD 中,E 为 CD 的中点,连结 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F,求证:S△ABF=S 平行四边形 ABCD. 【解析】∵四边形 ABCD 为平行四边形,∴AD∥BC. ∵E 是 DC 的中点,∴DE=CE. ∴△AED≌△FEC. ∴S△AED =S△FEC. ∴S△ABF =S 四边形 ABCE+S△CEF =S 四边形 ABCE+S△AED =S 平行四边形 ABCD 例 5. 如图,在 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,E、F?是对角线 AC 上的两点,当 E、F 满足下列哪个 条件时,四边形 DEBF 不一定是平行四边形( ) A. OE =OF B. DE=BF C. ∠ADE=∠CBF D. ∠ABE=∠CDF 【分析】虽然判别平行四边形可从“边、角、对角线”三个角度来考虑,但此例图中已有对角线,所以最 适当的方法应是“对角线互相平分的四边形为平行四边形” . 例 6. 如图,在 ABCD 中,已知对角线 AC 和 BD 相交于点 O,△AOB?的周长为 15,AB=6,那么对角线 AC+ BD=_______. 【分析】本例解题依据是:平行四边形的对角线互相平分,先求出 AO+BO=9,?再求得 AC+BD=18. 例 7. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE?垂直平分 BC,垂足为 D,交 AB 于点 E,又点 F K12 精品文档学习用 k12 精品 在 DE 的延长线上,且 AF=CE.求证:四边形 ACEF 为菱形. 【分析】欲证四边形 ACEF 为菱形,可先证四边形 ACEF 为平行四边形,然后再证 ACEF 为菱形,当然,也 可证四条边相等,直接证四边形为菱形. 例 8. 如图,在 ABCD 中,E、F 分别为边 AB、CD 的中点,BD 是对角线,AG∥DB 交 CB 的延长线于 G. (1)求证:△ADE≌△CBF; (2)若四边形 BEDF 是菱形,则四边形 AGBD 是什么特殊四边形?并证明你的结论. 【解析】 (1)∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴∠1=∠C,AD=CB,AB=CD. ∵点 E、F 分别是 AB、CD 的中点, ∴AE= 1 1 AB,CF= CD. 2 2 ∴AE=CF. ∴△ADE≌△CBF. (2)当四边形 BEDF 是菱形时,四边形 AGBD 是矩形. ∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AD∥BC. ∵AG∥BD, ∴四边形 AGBD 是平行四边形. ∵四边形 BEDF 是菱形, ∴DE=BE. ∵AE=BE, ∴AE=BE=DE. ∴∠1=∠2,∠3=∠4. ∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°, ∴2∠2+2∠3=180°. ∴∠2+∠3=90°. 即∠ADB=90°, ∴四边形