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高中数学必修5模块检测


利津一中数学模块检测
一、选择题
1.a∈R,且 a2+a<0,那么-a,-a3,a2 的大小关系是 ( A.a >-a >-a
3 2 2 3

)

B.-a>a >-a
2

2

3 3

C.-a >a >-a D.a >-a>-a 2.在△ABC 中,sin A∶sin B∶sin C=4∶3∶2,则 cos A 的值是 1 1 2 2 A.- B. C.- D. 4 4 3 3 3.公比为 2 的等比数列{an}的各项都是正数,且 a3a11=16,则 a5 等于 A.1 B.2 C.4 D.8 4.在△ABC 中,由已知条件解三角形,其中有两解的是( ) A.b=20,A=45°,C=80° B.a=30,c=28,B=60° C.a=14,b=16,A=45° D.a=12,c=15,A=120° 5. 已知等比数列{an}的各项均为正数, 公比 q≠1, 设 P= 则 P 与 Q 的大小关系是

(

)

(

)

a3+a9 , Q= a5?a7, 2
( )

A.P>Q B.P<Q C.P=Q D.无法确定 6.已知△ABC 中,AB= 3,AC=1 且 B=30°,则△ABC 的面积等于( 3 3 A. B. 2 4 C. 3 或 3 2 D. 3 3 或 4 2 (

)

7.若 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,a2+a10=4,则 S11 的值为 A.12 B.18 C.22 D.44 8.已知各项都为正数的等比数列{an}的公比不为 1,则 an+an+3 与 的大小关系是( )

)

an+1+an+2

A.an+an+3<an+1+an+2 B.an+an+3=an+1+an+2 C.an+an+3>an+1+an+2
D.不确定的,与公比有关 9.已知公差不为 0 的等差数列的第 4,7,16 项恰好分别是某等比数列的第 4,6,8 项,则该等比数列的公比是 ( ) A. 3 B. 2 C.± 3 D.± 2 2 1 10.已知 x>0,y>0,且 + =1,若 x+2y>m2+2m 恒成立,则实数 m 的取值范围

x y

是(

)

A.m≤-2 或 m≥4 B.m≤-4 或 m≥2 C.-2<m<4 D.-4<m<2

二、填空题
11.正项等比数列{an}满足 a2a4=1,S3=13,bn=log3an,则数列{bn}的前 10 项 和是________. 12. 在 等 差数列 {an} 中 ,已知 a1+a3+a5=18 , an-4+an-2+an=108 , Sn=420 ,则 n=___________. 13.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn=2n2+3n+1,则 an=___________. a+b+c 14.在△ABC 中,A=60° ,b=1,其面积为 3,则 =________. sin A+sin B+sin C 15.在△ABC 中,A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 2b=a+c,则 B 的取值范 围是________.

三、解答题
16.△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,asin A+csin C- 2asin C =bsin B. (1)求 B;(2)若 A=75°,b=2,求 a,c.

17.已知{an}是首项为 19,公差为-2 的等差数列,Sn 为{an}的前 n 项和. (1)求通项 an 及 Sn; (2)设{bn-an}是首项为 1,公比为 3 的等比数列,求数列{bn}的通项公式及 前 n 项和 Tn.

18.(本小题满分 12 分)已知等比数列{an}中,a1=64,公比 q≠1,a2,a3,

a4 又分别是某等差数列的第 7 项,第 3 项,第 1 项.
(1)求 an; (2)设 bn=13—2log2an,求数列{
?+

}的前 n 项和 Tn.

19.(本小题满分 12 分)(2009?湖北)围建一个面积为 360m2 的矩形场地,要 求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的 对面的新墙上要留一个宽度为 2m 的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为 45 元/m,新墙的造价为 180 元/m,设利用的旧墙的长度为 x(单位:米),修建此 矩形场地围墙的总费用为 y(单位:元). (1)将 y 表示为 x 的函数; (2)试确定 x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求最小总费用.

20.(本小题满分 13 分)已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn=a?2n+b 且 a1 =3. (1)求 a、b 的值及数列{an}的通项公式; (2)设 bn= ,求{bn}的前 n 项和 Tn.

n an

? 1?2 21.在数列{an}中,a1=1,2an+1=?1+ ? ?an(n∈N*). n? ? ?an? (1)证明数列? 2?是等比数列,并求数列{an}的通项公式; ?n ? (2)令 bn=an+1- an,求数列{bn}的前 n 项和 Sn.

1 2

第八周周练答案
1.B 2.A 3.A 4.C 5.A 6.D 7.C8.C 9.C 10.D

11.-25 12、解析:∵(a1+a3+a5)+(an-4+an-2+an)=3(a1+an)=126,∴a1+an=42. 又 Sn=

n(a1 ? a n ) n ? 42 ? =420,∴n=20. 2 2
6 4n + 1 n=1 n≥2

13.an = 2 39 14. 3 15.(0,

π ] 3

16.解 (1)由正弦定理得

a2+c2- 2ac=b2,
由余弦定理得 b2=a2+c2-2accos B, 故 cos B= 2 . 2

又 B 为三角形的内角,因此 B=45°. (2)sin A=sin(30°+45°) =sin 30°cos 45°+cos 30°sin 45° = 2+ 6 . 4

故 a=

bsin A 2+ 6 = =1+ 3, sin B 2

c=
17.解

bsin C sin 60° =2? = 6. sin B sin 45°
(1)∵{an}是首项为 a1=19,

公差为 d=-2 的等差数列, ∴an=19-2(n-1)=21-2n,

Sn=19n+ n(n-1)?(-2)

1 2

=20n-n2. (2)由题意得 bn-an=3n-1, 即 bn=an+3n-1, ∴bn=3n-1-2n+21, ∴Tn=Sn+(1+3+…+3n-1) 3n-1 =-n +20n+ . 2
2

18.[解析] (1)依题意有 a2-a4=3(a3-a4), 即 2a1q3-3a1q2+a1q=0, 2 ∴2q -3q+1=0. 1 1 ∵q≠1,∴q= ,故 an=64?( )n-1=27?n 2 2 (2) bn=13—2log2an =2n-1 裂项求和 19.[解析] (1)设矩形的另一边长为 am, 则 y=45x+180(x-2)+180?2a=225x+360a-360. 360 由已知 xa=360,得 a= ,

x

∴y=225x+

360

2

x

-360(x>0). 3602

(2)∵x>0,∴225x+ ∴y=225x+ 3602

x

≥2 225?3602=10800.

x

-360≥10440. 3602

当且仅当 225x=

x

时,等号成立.

即当 x=24m 时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是 10440 元. 20.[解析] ① ?3=2a+b, (1)由已知,得?3+a =4a+b, ② ?3+a +a =8a+b, ③
2 2 3

解得 a2=2a,a3=4a,∴公比 q= =2.

a3 a2

a2 2a

= =2,∴a=3 代入①得 b=-3. 3 3 ∴an=3?2n-1. (2)bn= = 1 3 2 2

n n , an 3?2n-1
2 2

Tn= (1+ + 2+…+

n
2n-1

)④

1 1 1 2 n-1 n Tn= ( + 2+…+ n-1 + n)⑤ 2 3 2 2 2 2 1 2n n 1 1 1 1 1 n 1 ④-⑤得: Tn= (1+ + 2+…+ n-1- n)= ( - ) 2 3 2 2 2 2 3 1 2n 1- 2 1 1 n 2 1 n = (2- n-1- n)= (1- n- n+1), 3 2 2 3 2 2 4 1 n ∴Tn= (1- n- n+1). 3 2 2 1-

21.(1)证明 故数列?

由条件得

an+1 1 an an 2= ? 2,又 n=1 时, 2=1, ?n+1? 2 n n
1 1,公比为 的等比数列. 2

? ?an? ? 2?构成首项为 ?n ? ? ?

an 1 n2 从而 2= n-1,即 an= n-1. n 2 2
(2)解 ?n+1?2 n2 2n+1 由 bn= - n= n , 2n 2 2

3 5 2n+1 得 Sn= + 2+…+ n , 2 2 2 1 3 5 2n-1 2n+1 Sn= 2+ 3+…+ n + n+1 , 2 2 2 2 2 两式相减得 1 ? 2n+1 1 3 2n+5 ?1 1 Sn= +2? 2+ 3+…+ n?- n+1 ,所以 Sn=5- n . 2 2 2 2 2 2 2 ? ?


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