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二次函数符号a


二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号的确定 一、基础练习 1、已知抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图 所示,则下列结论中,正确的是( ) A、a>0 B、b<0 C、c<0 D、a+b+c>0 2、二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图,其对称轴 x=-1,给出下列结果① b2>4ac;②abc>0;③2a+b=0;④a+b+c>0;⑤a-b+c<0,则正确的结 论是( ) A、①②③④ B、②④⑤ C、②③④ D、①④⑤

3、 如图, 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交, 其顶点坐标为 ( 1/2, 1) , 2 下列结论:①ac<0;②a+b=0;③4ac-b =4a;④a+b+c<0.其中正确 结论的个数是( ) A、1 B、2 C、3 D、4

4、已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,对称轴为直线 x=1,则下列结论正确的是( ) 2 A、ac>0 B、方程 ax +bx+c=0 的两根是 x1=-1,x2=3 C、2a-b=0 D、当 x>0 时,y 随 x 的增大而减小

5、已知二次函数 y=ax2+bx+c(a,b,c 为常数,a≠0)的图象如图 所示, 有下列结论: ①abc>0, ②b2-4ac<0, ③a-b+c>0, ④4a-2b+c <0,其 中正确结论的个数是( ) A、1 B、2 C、3 D、4 6、如图所示的二次函数 y=ax2+bx+c 的图象中,下面四条信息: (1) b2-4ac>0; (2) c>1; (3)2a-b<0; (4) a+b+c<0.错 误的有( ) A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、1 个 7、抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列说法正确的 是( ) A、b2-4ac<0 B、abc<0 C、 -b/2a<-1 D、a-b+c <0

8、已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现有下列结 论: ① b2-4ac>0 ②abc>0 ③8a+c>0 ④9a+3b+c<0, 则其中结论正确 的个数是( )A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个
1

9、已知二次函数 y=ax2 的图象开口向上,则直线 y=ax-1 经过的象限是( A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限 C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限 10、 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图示, 则下列结论正确的是 ( ) 2 A、a<0,b<0,c>0,b -4ac>0 B、a>0,b<0,c>0,b2-4ac<0 C、a<0,b>0,c<0,b2-4ac>0 D、a<0,b>0,c>0,b2-4ac>0 11、已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,那么下列判断不正确的 是( ) A、ac<0 B、a-b+c>0 C、b=-4a D、关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 的根是 x1=-1,x2=5 13、已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列 4 个结 论, 其中正确的结论是( ) A、abc>0 B、b>a+c C、2a-b=0 D、b2-4ac<0



14、(已知二次函数 y=y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结 论: ①ac>0;②a-b+c<0;③当 x<0 时,y<0; ④方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于-1 的实数根. 其中错误的结论有( )A、②③ B、②④ C、①③ D、①④

15、如图所示为二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,在下列选项中错误的 是( ) A、ac<0 B、x>1 时,y 随 x 的增大而增大 C、a+b+c>0 D、方程 ax2+bx+c=0 的根是 x1=-1,x2=3 16、二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,下列结论错误的是( ) A、ab<0 B、ac<0 C、 当 x<2 时,函数值随 x 增大而增大;当 x>2 时,函数值随 x 增大而减小 D、二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交点的横坐标就是方程 ax2+bx+c=0 的根

17、已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则下列结论正确的是 ( ) A、a>0 B、c<0 C、b2-4ac<0 D、a+b+c>0

18、二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图示,下列结论①a,b 异 号; ②当 x=1 和 x=3 时,函数值相等;③4a+b=0;④当 y=4 时,x 的取
2

值只能为 0,结论正确的个数有(

)个.

A、1 B、2 C、3 D、4

19、二次函数 y=-x2+bx+c 的图象如图所示,下列几个结论: ①对称轴为 x=2;②当 y≤0 时,x<0 或 x>4;③函数解析式为 y=-x(x-4); ④当 x≤0 时, y 随 x 的增大而增大. 其中正确的结论有 ( ) A、①②③④ B、①②③ C、①③④ D、①③

二、能力练习 1.已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论: ①abc>0;②b<a+c;③2a+b=0;④a+b>m(am+b)(m≠1 的实数).其中正 确的结论有( ) A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

2.如图,抛物线 y=ax 2 +bx+c 的对称轴是 x=1,下列结论:①b<0;②(a+c) 2 > b 2 ;③2a+b-c>0;④3b<2c.其中正确的结论有 ( 上正确结论的序号). )(填

3、如 图 , 是 二 次 函 数

y=ax 2 +bx+c ( a ≠ 0 ) 的 图 象 的 一 部 分 ,给 出 下 列 命

题: ① a+b+c=0 ; ② b > 2a ③ ax 2 +bx+c=0 的 两 根 分 别 为 -3 和 1 ; ④ a-2b+c > 0 . 其中正确的命题是( )
y
y C

O
图7

x

A

O

x

3

6、抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图,OA=OC,则( ) (A) ac+1=b; (B) ab+1=c; (C)bc+1=a; 7 、 已 知二次函数 (
y ? ax 2 ? bx ? c

(D)以上都不是

的图象如图 2 所示,那么下列判断不正确的是

) (A)abc>0; (B) b 2 ? 4ac >0;(C)2a+b>0; (D) 4a ? 2b ? c <0 8、二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象如图所示,则 abc ,b 2 ? 4ac ,2a ? b ,a ? b ? c 这四个式子中,值为正数的有( )A.4 个 B.3 个 C.2 个 D y.1 个
y
-1

O

1

x
-1 0 1 1

x

图2

图1

9、 二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象如图 1 所示, 则下列结论中, 正确的个数是 (
2



① a ? b ? c ? 0 ;② a ? b ? c ? 0 ;③ abc ? 0 ;④ b ? 2a A.4 B.3 C.2 D.1

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