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2016-2017第一学期高二数学(理)试卷

2016—2017 学年度第一学期期中考试 高二数学(理)试卷
本试卷共 4 页,三大题 22 道小题,满分 150 分,考试时间 120 分钟
一、选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分) 1、已知 P: ?x ? Z , x3 ? 1, 则 ? P 是 A. ?x ? Z , x3 ? 1
2



) D. ?x ? Z , x3 ? 1

B. ?x ? Z , x3 ? 1 )

C. ?x ? Z , x3 ? 1

2、 x ? 3 ”是“ x ? 4 ”的( A.必要不充分条件 C.充分必要条件

B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

?2 x ? y ? 4 ? 3、设 x, y 满足 ? x ? y ? ?1 ,则 z ? x ? 3 y 的最小值为 ( ?x ? 2 y ? 2 ?
A. ?2 B.



?4

C. ?5

D. ?3 )

4、等差数列 ?an ? 中, a4 ? 4, a3 ? a8 ? 5, 则 a7 ? ( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5、已知 x ? ?1, 则 x ? A. 4 B. 3 C. 2

4 的最小值为( x ?1
D. 1
2



1 y2 ? 1的离心率为 ,则焦距为( 6、焦点在 x 轴上的椭圆 x ? 2 k
A.



1 2

B.

2 2

C.

2

D. 1 )

7、等比数列 ?an ? 前四项和为 1,前 8 项和为 17,则它的公比为( A. 2 B. ?2 C. 2 或 ?2 D. 2 或 ?1

a?c x2 y 2 2 2 2 ?( 8、在椭圆 2 ? 2 ? 1 中,满足 a ? b ? 3c ? 0, c 是半焦距,则 a?c a b
A. 3 ? 2 2 B. 3 ? 2 C. 2 ? 2 D. 2 ? 2 2
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高二数学(理)试卷

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9、实数 2, b, a 依次成等比数列,则方程 ax ? bx ?
2

1 ? 0 的实根个数为( 3



A. 0

B. 1

C. 2

D. 0 或 2

10、 设 F1, F2 分别为椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的左右焦点, 点P (x, y) 在直线 y ? x ? 3 ? 0 上 ( x ? ?3 4 3

且x?? 3) ,直线 PF1,PF2 的斜率分别为 k1、k2,则

1 2 ? 的值为( k2 k1



A. 1

B.

3 2

C.
2

2

D. ?1 )

11、已知 a, b, c ? R, 且 ac ? b , a ? b ? c ? 3, 则 b 的取值范围是( A.

?0,1?

B.

??3, ?1?

C.

??1,1?

D.

??3,1?


12、在等差数列 ?an ? 中,公差 d ? 0, a1 ? a2 ? ? ? an ? npan ? n, 则 a1 ? ( A. 2 B.

3

C. 3

D. 2 3

二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分) 13、 ?1, a1 , a2 , ?4 成等差数列, ?1, b, ?4 成等比数列,则 14、 P( x, y) 为椭圆

a2 ? a1 ? _____________ b

x2 y 2 ? ? 1 上任意一点, P 到左焦点 F1 的最大距离为 m ,最小距离为 n , 25 b 2

则 m ? n ? _____________

x2 y 2 15、已知椭圆方程为 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0), F1 , F2 分别是其左、右焦点,O 是坐标原点, A 是 a b
椭圆上不同于顶点的任一点, ?AF 1F 2 ? 30 , AO ? OF 2 , 该椭圆的离心率 e ? ___________
0

16、已知 ln x ? 1 ? x( x ? 0), 则

x 2 ? 1nx ? x ( x ? 0) 的最小值为__________________ x

三、解答题(本大题共 6 小题,第 17 题 10 分,其他 5 题均为 12 分,总分 70 分) 17(10 分)已知 a ? R, a ? 1, 解不等式 (a ?1) x ? ax ? 1 ? 0.
2

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18(12 分)已知等差数列 ?an ? 中, a2 ? 3, a4 ? 7, 若 bn ? a2 n , (1) 求 bn ; (2) 求 {

1 } 的前 n 项和. an an ?1

19(12 分) ?AOB 是直角边长为 1 的等腰直角三角形,在坐标系中位置如图所示,O 为坐标 原点, P (a, b) 是三角形内任意一点,且满足 b ? 2a, 过 P 点分别做 OB,OA,AB 三边的平行线, 求阴影部分面积的最大值及此时 P 点坐标.

x2 y 2 ? ? 1 的两个焦点, P 是椭圆曲线上位于第一象限的点, 20 (12 分) 已知 F1 , F2 是椭圆 且 100 36

PF1 ? PF2 , 求 P 点坐标及 ?F1PF2 的面积.

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21 (12 分)

?a n? 是等差数列, ?b n? 是等比数列, Tn 是 ?b n? 的前 n 项和, a1 ? b1 ? 1, 且满足

a2 ? 2 ? b2 ? 2 ? 2 2, 当 a2 ? b2 取最小值时,
(1) 求 Tn ; (2)

Sn 是 ? an ? 的前 n 项和,求 Sn .

22 (12 分) 以 A(? 3,0) 为圆心,4 为半径作圆, B( 3,0) ,C 为圆上任意一点,分别连接

AC , BC ,过 BC 的中点 N 作 BC 的垂线,交 AC 于点 M,当点 C 在圆上运动时,
(1) 求 M 点的轨迹方程,并说明它是何种曲线; (2) 求直线 y ? kx ? 1 截(1)所得曲线弦长的最大值.

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