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人教版高中数学必修二第三章3.2直线与方程第一节教学课件 (共23张PPT)_图文

2017/12/25 知识要点 1.直线的倾斜角 当直线l与X轴相交时,我们 取X轴作为基准,X轴正向与直线 l向上方向之间所成的角叫做直线 是不是所有的 直线都具有倾 斜角? y l 的倾斜角 倾斜角的取值范围是[0,π) 规定:当直线 l 与 x 轴平行或重合时,此直线的 倾斜角为0o ! 2017/12/25 x o a 知识要点 2.直线的斜率及斜率公式 (1)当直线的倾斜角不是90o时的正切值叫做该直线的 斜率,记作k=tanα (α≠90°) (2) 经过两点P1 (x1 , y1 ),P2 (x2 , y2 )(x1 ≠x2 )的直线的 y2 ? y1 斜率公式 k ? x2 ? x1 2017/12/25 知识要点 3.直线方程的五种形式 y-y0=k(x-x0) 不能表示的直线 (1) 点斜式方程是 __________________. 为 垂直于 x 轴的直线 ___________________. (2) 斜截式方程为___________________.不能表示的直线为 垂直于 x 轴的直线 y-y __________________. x-x y=kx+b 1= y2 -y1 x2 -x不 (3) 两 点 式 方 程 为 ______________. 1 能 表 示 的 直 线 为 ___________________ . 垂直于坐标轴的直线 1 x y + = 1 不 能 表 示 的 直 线 为. (4) 截距式方程为 a b ___________ 垂直于坐标轴的直线和过原点的直线 ___________________ ax+by+c=0 (5) 一般式方程为 ______________. 2017/12/25 重点突破:直线的倾斜角与斜率 例1. 直线 x cos? ? 3 y ? 2 ? 0 的斜率的取值范围 是___________ 解:由直线的斜率 3 k ?? cos ? ? 3 3 3 ? ?k? 3 3 2017/12/25 变式练习1 直线x· cosα–y +1=0的倾斜角的取值范围是 ________ A、 [0, ] 2 C、 [ ? , 3? ] 4 4 D ? B、[0,π] 3? [0, ] ? [ , ? ) D、 4 4 ? 2017/12/25 方法小结: ? ? 直线的倾斜角和斜率的对应关系是一个比 较容易出错的知识点,建议通过数形结合来 理解它. 2017/12/25 重点突破:直线方程的求法及应用 例2. 已知△ABC的三个顶点是 A(3,-4)、B(0,3), C(-6,0),求它的三条边所在的直线方程. y 解:①因△ABC的顶点B与C的坐标分别 C(-6,0) 为(0,3)和(-6,0), 故B点在 y 轴上,C点在 x 轴上, B(0,3) x 即直线BC在 x 轴上的截距为-6,在 y 轴上的截距为3, A(3,-4) x y ? ?1 利用截距式,直线BC的方程为 ?6 3 化为一般式为x-2y+6=0 2017/12/25 例题分析 例2. 已知△ABC的三个顶点是 A(3,-4)、B(0,3), C(-6,0),求它的三条边所在的直线方程. 解:②由于B点的坐标为(0,3),故直线AB 在 y 轴上的截距为3,利用斜截式, 设直线AB的方程为 y=kx+3 C(-6,0) 又由顶点 A(3,-4)在直线AB上, y B(0,3) x A(3,-4) 7 ? 所以-4=3k+3, 故k= 7 3 所以直线AB的方程为 y ? ? x ? 3, 3 化为一般式为7x+3y-9=0 2017/12/25 例题分析 思考:如何求三边的中线方程, 高线方程,中位线方程? 例2. 已知△ABC的三个顶点是 A(3,-4)、B(0,3), y C(-6,0),求它的三条边所在的直线方程. 解:③由A(3,-4)、C(-6,0), 得直线AC的斜率 B(0,3) C(-6,0) 0?4 4 A(3,-4) k AC ? ?? , ?6?3 9 4 利用点斜式得直线AC的方程为 y ? 0 ? ? ( x ? 6), 9 化为一般式为4x+9y+24=0 2017/12/25 x 方法小结: ? 本题考查了求直线方程的基本方 法,合理选取直线方程的形式有 利于提高解题的速度. 2017/12/25 变式练习2 一条直线经过点P(3,2), (1)若它在两坐标轴上的截距相等,求直线方程 (2)若它与x、y轴的正半轴交于A、B两点,且 △AOB的面积最小(O为坐标原点),求直线方程. 2017/12/25 变式练习2 ? (Ⅰ)解法1:当直线在两坐标轴上的截距不 x y 为零时,设其方程为 ? ? 1, a a 3 2 ? 所以 ? ? 1,解得a=5, a a ? 此时直线方程为x+y-5=0; ? 当直线在两坐标轴上的截距均为零时, ? 设其方程为y=kx, 2 ? 所以2=3k,则k= ,此时直线方程为 3 2 ? y= x. 2017/12/25 3 方法小结: ? 截距相等的问题,在使用截距式求方 程时,要注意分两类讨论,一是截距 为0时候,即过原点时候设为y=kx;二 x y 是截距不为0时候,设为 ? ? 1, a a ? 若使用点斜式则可以避免讨论截距为 0和不为0的情况! 2017/12/25 变式练习2 一条直线经过点P(3,2),并且分别满足下列条件,求直 线方程: (2)与x、y轴的正半轴交于A、B两点,且△AOB的面 积最小(O为坐标原点). x y (2)解法1设直线方程为 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) a b 3 2 6 代入 P(3,2),得 ? ? 1 ? 2 a b ab 3 2 1 得 ab ≥24, 从而S△AOB ? ab ? 12,此