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26.3实际问题与二次函数(2)


26.3

实际问题与二次函数(2)教学设计 ——商品价格调整问题

温故知新:

1. 二次函数 y=ax +bx+c 求最值得方法有___________,___________; 2.二次函数 y=ax +bx+c 的图象是一条 是 是 是 . 当 a>0 时, 抛物线开口向 ; a<0 时, 当 抛物线开口向 。
2 2

2

,它的对称轴是 , 有最 , 有最

,顶点坐标 值, 值,

点, 函数有最 点, 函数有最

3. 二次函数 y=2(x-3) +5 的对称轴是 y 的最 值是
2

, 顶点坐标是

。 x= 当

时,

。 , 顶点坐标是 .当 x= 时,

4.二次函数 y=2x -8x+9 的对称轴是 函数有最
学习目标:

值,是



1.通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式,并体会二次函数的意义。 2.能用配方法或公式法求二次函数的最值,并由自变量的取值范围确定实际问题的最值。

学习过程: 一、自主学习: (一)自主探究:
问题 1.已知某商品的进价为每件 40 元,售价是每件 60 元,每星期可卖出 300 件。市场调 查反映: 如果调整价格, 每涨价 1 元, 每星期要少卖出 10 件。 要想每周获得 6090 元的利润, 该商品定价应为多少元? 分析:1.每件利润(获利)=售价-________ 3.没调价之前商场一周的利润为 期实际卖出(销售量) 2. 总利润=一件获利(每件利润)×________ ,设每件涨价 x 元,每星期少卖____件,每星 件,那么每件商品的利润可表示为 _________,要想获得 6090

__________________________,一周的利润可表示为 元利润可列方程 。

4.若设商品定价(实际售价)为 x 元,那么每件商品的利润可表示为 _____元,每星期少卖____________件,每星期实际卖出(销售量) __________件,一周的利润可表示为 程 。

,每件涨价 _______-

____,要想获得 6090 元利润可列方

1

(二) 、合作探究:
探究 1:某商品现在的售价为每件 60 元,每星期可卖出 300 件,市场调查反映:如调整价 格,每涨价 1 元,每星期要少卖出 10 件;每降价 1 元,每星期可多卖出 20 件.已知商品的 进价为每件 40 元,如何定价才能使利润最大? 思考:调整价格包括几种情况?_______________ 1.涨价情况: 解 : 1 ) 设 每 件 涨 价 x 元 , 则 每 星 期 少 卖 _________ 件 , 每 星 期 实 际 卖出 ( 销 售 量 ) ( __________________件,那么每件商品的利润可表示为 _________,设商品的利润为 y 元. 列式为:_________________________________________. 整理即:________________________________________;(________≤x≤_______) 配成顶点式:_____________________________________; 当 x=_______时,y 最大,也就是说,在涨价的情况下,涨价________元,即,定价_____ 元时,利润最大,最大利润是___________. 2.降价情况: ( 2 ) 设 每 件 降 价 x 元 , 则 每 星 期 多 卖 _________ 件 , 每 星 期 实 际 卖 出 ( 销 售 量 ) __________________件,那么每件商品的利润可表示为 _________,设商品的利润为 y 元. 思考:由(1)(2)的讨论及现在的销售状况,你知道应如何定价能使利润最大了吗? , 二、课堂练习: (09 中考)某超市经销一种销售成本为每件 40 元的商品。据市场调查分 ,一周的利润可表示为 ,一周的利润可表示为

析,如果按每件 50 元销售,一周能售出 500 件;若销售单价每涨 1 元,每周销量就减 少 10 件。设销售单价为 x 元(x≥50),一周的销售量为 y 件。设一周的销售利润为 S, 写出 S 与 x 的函数关系式,求出 S 的最大值,并确定当单价在什么范围内变化时,利润 随单价的增大而增大?

三、小结归纳:1.主要学习了如何将实际问题转化为数学问题,特别是如何利用二次函 数的有关性质解决实际问题的方法. 2.利用二次函数解决实际问题时, 根据利润公式等关系写出二次函数表达式是解决问题 的关键.

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