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广东省深圳市龙岗区2014-2015学年第二学期期末高二理科数学试题带答案

龙岗区 2014-2015 学年第二学期期末学业评价试题 高二(理科)数学 本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生首先检查答题卡是否整洁无缺损;考生务必用规定的笔将自己的学 校、班级、姓名和考号填写在答题卡指定的位置上.同时,将监考教师发放的条 形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区.请保持条形码整洁、不污损. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;不能答在试卷上.不按以上要求作答 的答案无效. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使 用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.请保持答题卡的整洁,不折叠、不破损.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数 z ? i(1 ? i )( i 为虚数单位) ,则复数 z 在复平面上所对应的点位于 A.第一象限 A. ?3 3 B.第二象限 2 C.第三象限 C. 3 或 ?1 ?? ?) B.(0, ?? 1)和(1, ?? ?) D.(??, D.第四象限 D. 1 i 是纯虚数,则实数 m ? 2.设 i 为虚数单位,若复数 z ?(m ? 2m ? 3)?(m ? 1) B. ? 3 或 1 3.已知函数 y ? x ? 3x ,则它的单调增区间是 ?0) A.(??, ?1) C.(?1, 4.用数字 1,2,3,4,5 组成的无重复数字的四位奇数的个数为 A. 36 台,则不同的取法共有 A.140 种 2 B. 120 C. 12 D. 72 5.从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任意取出 3 台,其中至少要有甲型与乙型电视机各 1 B.84 种 C.70 种 D.35 种 6.由曲线 y ? x 与直线 y ? x ? 2 所围成的封闭区域的面积为 9 1 A. B. C .3 2 2 高二(理科)数学试题 第 1 页 共 12 页(2015.07) D. 2 3 7.某学校要派遣 6 位教师中的 4 位去参加一个学术会议,其中甲、乙两位教师不能同时 参加,则派遣教师的不同方法数共有 B .8 种 C .9 种 D.10 种 b ?2)上有零点,则 f ( x)在下列区间单调递增的是 8.若 f (x)? x ? (b ? R) 的导函数在区间(1, x ?0) A.(?2, ?1) B.(0, ?? ?) C.(1, ?? 2) D.(??, A.7 种 二、填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. (一)必做题: 9.计算: (1 ? i)(1 ? 2i) = 1? i . . a 1 7 10.二项式( x ? )8 的展开式中 2 的系数为 ,则 a 的值为 x x 4 ?? 2 ) , 统 计 结 果 显 示 11 . 某 校 在 本 学 期 期 中 考 试 中 , 理 科 数 学 考 试 成 绩 ? ~ N(90, P(60 ? ? ? 120)? 0.8 ,该校参加此次考试的理科学生共 420 人,试估计该校成绩高于 120 分的理科学生数为 . 12.将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥” ,三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱 锥的“直角面和斜面” .直角三角形具有性质: “两条直角边边长的平方和等于斜边边 长的平方” .仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质: 13.观察以下不等式 1 3 1? 2 ? , 2 2 1 1 5 1? 2 ? 2 ? , 2 3 3 1 1 1 7 1? 2 ? 2 ? 2 ? 2 3 4 4 ?????? 可归纳出对大于 1 的正整数 n 成立的一个不等式 1 ? 右端 f (n)的表达式应为 . C . 1 1 1 ? 2 ? ? 2 ? f (n),则不等式 2 2 3 n (二)选做题(14~15 题,考生只能从中选做一题) 14. (几何证明选讲选做题)如图 1,从圆 O 外一点 A 引圆的切线 B A O AD 和割线 ABC ,已知 AD ? 2 3 , AC ? 6 圆 O 的半径为 3 , 则圆心 O 到 AC 的距离为 . D 图1 ?0) 且与极轴垂直的直线交曲 15. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,若过点 P(3, 线 ? ? 4cos? 于 A 、 B 两点,则 AB ? 高二(理科)数学试题 . 第 2 页 共 12 页(2015.07) 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. 16. (本小题满分 12 分) 1 某运动员每次射击成绩为10环的概率为 .求该运动员在5次射击中: 3 (1)恰有3次射击成绩为10环的概率; (2)至少有 3 次射击成绩为 10 环的概率; (3)记“射击成绩为 10 环的次数”为 ? ,求 E? . (结果用分数表示) 17. (本小题满分 12 分) 某种产品的广告费用支出 x (千元)与销售额 y (10 万元)之间有如下的对应数据: x y 2 3 4 4 5 6 6 5 8 7 (1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出销售额 y 关于费用支出 x 的线性回归方程 ? ?a ? ? bx ?; y (3)预测广告费为 9 千元时的销售额是多少. (参考值: 2 ? 3 ? 4 ? 4 ? 5 ? 6 ? 6 ? 5 ? 8 ? 7 ? 138 , 22 ? 42 ? 52 ? 62 ? 82 ? 145 ) ? ?a (用最小二乘

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