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2015-2016概率论试卷合集


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2015-2016 学年第二学期期末考试课程试卷(A)
课名称:概率论与数理统计 一 二 三 四 课程号:SMG1131004 总分 统分人 考核方式:考试 复核人

请考生将答案写在试卷相应答题区,在其他地方作答视为无效!

班级:______________

请考生诚信考试,遵守考试纪律,如有违纪行为将受到警告、严重 警告、记过、留校察看,直至开除学籍处分! 一、 选择题(每题 3 分,共 15 分)
得分 评卷人

姓名:________________

1. 设事件 A1 与 A2 同时发生必导致事件 A 发生,则下列结论正确的是( A. P( A) ? P( A1 A2 ) C. P( A) ? P( A1 ? A2 ) B. P( A) ? P( A1 ) ? P( A2 ) ? 1 D. P( A) ? P( A1 ) ? P( A2 ) ? 1

B

).

2.假设连续型随机变量 X 的分布函数为 F ( x) ,密度函数为 f ( x) .若 X 与-X 有相同的分布函数,则下列各式中正确的是( A. F ( x) = F (? x) C. f ( x) = f (? x) C ).

学号:________________

B. F ( x) = ? F (? x) D. f ( x) = ? f (? x)

3. 已知随机变量 X 的概率密度为 f X ( x) , 令 Y ? ?2 X , 则 Y 的概率密度 f Y ( y) 为 ( D ) 。
y B. f X ( ? ) 2 1 y f X (? ) D. 2 2

A. 2 f X (?2 y) C. ?
1 y f X (? ) 2 2

4. 设 随 机 变 量 X 服 从 正 态 分 布 N (0,1) , 对 给 定 的 α ? (0,1) , 数 u α 满 足
P{ X ? u α } ? α , 若 P{| X |? x} ? α , 则 x 等于(

A

)。

第 1 页(共 6 页)

A. u 1?2? B. u1? ?2

C. u ?2 D. u1??

5. X1 , X 2 ,? X n 是来自正态总体 X ? N ? ? , ? 2 ? 的样本,其中 ? 已知, ? 未知,则 下列不是统计量的是( A. X ? C. K ? C )。 B. X1 ? X 4 ? 2?
2 i ? X)

1 4 ? Xi 4 i ?1 1

?2

?(X
i ?1

4

D. S 2 ?

1 4 ?(Xi ? X ) 3 i ?1

二、 填空题(每题 3 分,共 15 分)
得分 评卷人

1.设 A, B, C 为三个随机事件,则“事件 A, B 发生但 C 不发生”表示为。

1 1 1 2. 三个人独立破译一份密码, 各人能译出的概率分别为 , , , 则密码能译出 3 5 4

的概率为 3/5。

3. 设 二 维 随 机 变 量 ( X , Y ) 的 联 合 概 率 密 度 函 数 为 :

? c, ? 1 ? x ? 1, ?1 ? y ? 1 ,则 c ? 1/4。 f ( x, y) ? ? 其它 ?0,

4.在每次试验中,事件 A 发生的概率等于 0.5 ,若 X 表示 1000 次独立试验中事 件 A 发生次数,利用切比雪夫不等式估计 P(400 ? X ? 600) 0.975。

5.随机变量 X , Y 的期望与方差都存在,若 Y ? ?3 X ? 5 ,则相关系数 ? XY ? -1。

三、 计算题(每题 10 分,共 60 分)
得分 评卷人

第 2 页(共 6 页)

1.某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的 25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为 5%,4%,2%, 求:(1)全厂产品的次品率 0.0345 (2) 若任取一件产品发现是次品,此次品是乙车间生产的概率是多少?

28/69

? Ae ?5 x 2.设连续型随机变量 X 的密度函数为 f ( x) ? ? ? 0

x?0 x?0



(1)求常数 A ; (2) P{X ? 0.2} ; (3) X 的分布函数.
5 E^-1

3. 设二维随机变量 ( X , Y ) 的联合密度函数为

第 3 页(共 6 页)

?12e ? (3 x ? 4 y ) , x ? 0, y ? 0, f ( x, y ) ? ? 0, 其他. ?

求: (1) P(0 ? X ? 1,0 ? Y ? 2) ; (2)判断 X 与 Y 是否相互独立。

1 X Y 4.设随机变量 X ~ N ?1,9? , Y ~ N ? 0,16? ,相关系数 ? XY ? ? ,设 Z ? ? 。 2 3 2

求: (1)随机变量 Z 的期望 E ? Z ? 与方差 D ? Z ? ; (2)随机变量 X 与 Z 的相关系数 ? XZ 。

5. 已知红黄两种番茄杂交的第二代结红果的植株与结黄果的植株的比率为
4 : 1 .现种植杂交种 10000 株,试用中心极限定理求结黄果植株介于 1960 到

2040 之间的概率.(计算结果用标准正态分布函数值表示)
第 4 页(共 6 页)

6. 设 X 1 , X 2 ,?, X n 是来自总体 X 的一个简单随机样本,总体 X 的密度函数为

? 2x ? , f ( x ,? ) ? ?? 2 ? ?0,

0? x ? ? , ,求 ? 的矩估计量。 其他 .

四、 证明题(本题 10 分)
得分 评卷人

设 ( X1 ,?, X 5 ) 是 取 自 正 态 总 体 N (0, ? 2 ) 的 一 个 样 本 , 试 证 :
3( X1 ? X 2 )2 ~ F (1,3) 。 2 2( X 32 ? X 4 ? X 52 )

……………………………

2015-2016 学年第二学期期末考试课程试卷(B)
课名称:概率论与数理统计 课程号:SMG1131004 考核方式:考试

第 5 页(共 6 页)

_________

无效!









总分

统分人

复核人

请考生诚信考试,遵守考试纪律,如有违纪行为将受到警告、严重 警告、记过、留校察看,直至开除学籍处分! 五、 选择题(每题 3 分,共 15 分)
得分 评卷人

1.对于事件 A, B ,下列命题正确的是( A.若 A, B 互不相容,则 A与B也互不相容. B.若 A, B 相容,则 A与B也相容. C.若 A, B 互不相容,则 A与B也相互独立. D.若 A与B相互独立,那么 A与B相互独立.

D

) 。

2. 某人连续向一目标射击,每次命中目标的概率为 3 4 ,他连续射击直到命中 为止,则射击次数为 3 的概率是(
3 3 A. ( ) 4 3 2 1 B. ( ) ? 4 4

C

) 。
2 1 2 D. C4 ( ) 4

1 2 3 C. ( ) ? 4 4

3. 设 X ? N (? , ? 2 ) ,那么概率 P{ X ? ? ? 2} ( A. 随 ? 增加而变大; C. 随 ? 增加而不变;

D

) 。

B. 随 ? 增加而减小; D. 随 ? 增加而减小

4. 设 P{ X ? 0, Y ? 0} ?

1 2 , P{ X ? 0} ? P{Y ? 0} ? ,则 5 5

P{max{X , Y } ? 0} ? (
1 2 4 3 A. B. C. D. 5 5 5 5

C

) 。

5. 设 X 和 Y 分别是取自正态总体的样本均值和样本方差,且 P{X ? 1} ? 0.2 ,
P{Y ? 2} ? 0.4 ,则 P{ X ? 1, Y ? 2} ? 0.2 =(A) 。
第 6 页(共 6 页)

A. 0.12

B. 0.4

C. 0.6

D. 0

六、 填空题(每题 3 分,共 15 分)
得分 评卷人

1.设 A 和 B 是两个随机事件, P( A) ? 0.7, P( A ? B) ? 0.3 ,则 P( AB) ? 0.6。

2.若随机变量 ? 在(1,6)上服从均匀分布,则方程 x2 ? ? x ? 1 ? 0 有实根的概率 是 4/5。

3. 已知 ( X , Y ) 的联合分布函数为 F ( x, y) ,则 P(0 ? X ? 1,0 ? Y ? 1) ? 。

4. 设随机变量 ( X , Y ) ~ N (0,1,32 ,4 2 ,0) ,则 X ? Y ~ 。 (要求写出参数)

5. 设随机变量 X 与 Y 相互独立, X ~ N (0,4),Y ~ N (4,4) ,则随机变量 (要求写出参数)

X 服从。 Y ?4

七、 计算题(每题 10 分,共 60 分)
得分 评卷人

1.某电子设备厂所用的晶体管由甲乙丙三家元件制造厂提供。 已知甲乙丙三厂的 次品率分别为 0.02,0.01,0.03,又知三个厂提供晶体管的份额分别为 0.15, 0.80, 0.05, 设三个厂的产品是同规格的 (无区别标志) , 且均匀的混合在一起。 求: (1)在混合的晶体管中随机的取一支是次品的概率; (2)在取出一支是次品 的条件下,它是由乙厂生产的概率是多少?

第 7 页(共 6 页)

?kx ? 1, 0 ? x ? 2 2. 设随机变量 X 的概率密度函数为: f ( x) ? ? , 其他 ? 0,
(1) 求 k 值;(2) 写出 X 的分布函数; (3) 计算 P(1 ? X ? 2) 。

3. 设二维随机变量 ( X , Y ) 的联合密度函数为
?12e ? (3 x ? 4 y ) , x ? 0, y ? 0, f ( x, y ) ? ? 0, 其他. ?

求: (1) P(0 ? X ? 1,0 ? Y ? 2) ; (2)判断 X 与 Y 是否相互独立。

第 8 页(共 6 页)

4. 已知随机变量 X ~ N (1,4) 与 Y ~ N (0,32 ) ,且 X与Y 的相关系数 ? XY ? 0.5 ,设
Z ? 2 X ? Y 。求: (1)Z 的数学期望 E ( X ) 及方差 D( X ) ; (2)X 与 Z 的相关系

数 ? XZ 。

5.袋装食盐,规定每袋标准重量为 500 克,标准差为 10 克,一箱内装 100 袋, 求一箱食盐净重超过 50250 克的概率。(计算结果用标准正态分布函数值表示)

第 9 页(共 6 页)

6.设总体 X ~ B(m, p), m, p 为未知参数, X 1 , X 2 , ? , X n 为取自总体 X 的样本 ,求 参数 m, p 的矩估计量。

八、 证明题(本题 10 分)
得分 评卷人

设随机变量 X 的方差 D( X ) ? 0 ,引入新随机变量(称为标准化的随机变量)

Y?

X ? E( X ) D( X )

,证明: E (Y ) ? 0, D(Y ) ? 1 。

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2015-2016 学年第二学期期末考试课程试卷(C)
课名称:概率论与数理统计 一 二 三 四 课程号:SMG1131004 总分 统分人 考核方式:考试 复核人

他地方作答视为无效!

班级:______________

请考生诚信考试,遵守考试纪律,如有违纪行为将受到警告、严重 警告、记过、留校察看,直至开除学籍处分!

第 10 页(共 6 页)

__

九、 选择题(每题 3 分,共 15 分)
得分 评卷人

1. 设事件 A1 与 A2 同时发生必导致事件 A 发生,则下列结论正确的是( A. P( A) ? P( A1 A2 ) C. B. P( A) ? P( A1 ) ? P( A2 ) ? 1 D. P( A) ? P( A1 ) ? P( A2 ) ? 1

).

P( A) ? P( A1 ? A2 )

2. 某人连续向一目标射击,每次命中目标的概率为 3 4 ,他连续射击直到命中 为止,则射击次数为 3 的概率是(
3 A. ( )3 4 3 1 B. ( ) 2 ? 4 4

) 。
2 1 2 ( ) D. C4 4

1 3 C. ( ) 2 ? 4 4

3. 已知随机变量 X 的概率密度为 f X ( x) , 令 Y ? ?2 X , 则 Y 的概率密度 f Y ( y) 为 ( ) 。
y B. f X ( ? ) 2

A. 2 f X (?2 y) C. ?

1 y 1 y f X ( ? ) D. f X (? ) 2 2 2 2

4. 设 P{ X ? 0, Y ? 0} ?
P{max{X , Y } ? 0} ?
1 2 3 4 A. B. C. D. 5 5 5 5

1 2 , P{ X ? 0} ? P{Y ? 0} ? ,则 5 5

5. X1 , X 2 ,? X n 是来自正态总体 X ? N ? ? , ? 2 ? 的样本,其中 ? 已知, ? 未知,则 下列不是统计量的是( A. X ? C. K ?
1 4 ? Xi 4 i ?1 1

) B. X1 ? X 4 ? 2? D. S 2 ?
1 4 ?(Xi ? X ) 3 i ?1

?2

? ( X i ? X )2
i ?1

4

第 11 页(共 6 页)

十、 填空题(每题 3 分,共 15 分)
得分 评卷人

1.设 A 和 B 是两个随机事件, P( A) ? 0.7, P( A ? B) ? 0.3 ,则 P( AB) ? 。
1 1 1 2. 三个人独立破译一份密码, 各人能译出的概率分别为 , , , 则密码能译出 3 5 4

的概率为。

3. 已知 ( X , Y ) 的联合分布函数为 F ( x, y) ,则 P(0 ? X ? 1,0 ? Y ? 1) ? 。

4.在每次试验中,事件 A 发生的概率等于 0.5 ,若 X 表示 1000 次独立试验中事 件 A 发生次数,利用切比雪夫不等式估计 P(400 ? X ? 600) 。

5. 设随机变量 X 与 Y 相互独立, X ~ N (0,4),Y ~ N (4,4) ,则随机变量 (要求写出参数)

X 服从。 Y ?4

十一、 计算题(每题 10 分,共 60 分)
得分 评卷人

1.某电子设备厂所用的晶体管由甲乙丙三家元件制造厂提供。 已知甲乙丙三厂的 次品率分别为 0.02,0.01,0.03,又知三个厂提供晶体管的份额分别为 0.15, 0.80, 0.05, 设三个厂的产品是同规格的 (无区别标志) , 且均匀的混合在一起。 求: (1)在混合的晶体管中随机的取一支是次品的概率; (2)在取出一支是次品 的条件下,它是由乙厂生产的概率是多少?

第 12 页(共 6 页)

? Ae ?5 x 2.设连续型随机变量 X 的密度函数为 f ( x) ? ? ? 0

x?0 x?0



(1)求常数 A ; (2) P{X ? 0.2} ; (3) X 的分布函数.

3.设随机向量 ( X , Y ) 的联合分布律为
Y X 0 1 0 0.1 0.3 1 0.3 0.3



求: (1)X 与 Y 的边缘分布律; (2)判断 X 与 Y 是否独立; (3)X 与 Y 的相关系 数 ? XY

第 13 页(共 6 页)

1 X Y 4.设随机变量 X ~ N ?1,9? , Y ~ N ? 0,16? ,相关系数 ? XY ? ? ,设 Z ? ? 。 2 3 2

求: (1)随机变量 Z 的期望 E ? Z ? 与方差 D ? Z ? ; (2)随机变量 X 与 Z 的相关系数 ? XZ 。

5.袋装食盐,规定每袋标准重量为 500 克,标准差为 10 克,一箱内装 100 袋, 求一箱食盐净重超过 50250 克的概率。(计算结果用标准正态分布函数值表示)

6. 设 X 1 , X 2 ,?, X n 是来自总体 X 的一个简单随机样本,总体 X 的密度函数为
第 14 页(共 6 页)

? 2x ? , 0 ? x ? ?, ,求 ? 的矩估计量。 f ( x,? ) ? ?? 2 ?0, 其他, ?

十二、 证明题(本题 10 分)
得分 评卷人

设 A, B, C 任意三个事件,试证明: P ? AB? ? P ? BC ? ? P ? B? ? P ? AC ? 。

第 15 页(共 6 页)


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