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高中数学 3.2.2(整数值)随机数(random numbers)的产生练习 新人教A版必修3

【成才之路】 高中数学 3.2.2 (整数值) 随机数 (random numbers) 的产生练习 新人教 A 版必修 3
基础巩固 一、选择题 1.关于随机数的说法正确的是( A.随机数就是随便取的一些数字 B.随机数是用计算机或计算器随便按键产生的数 C.用计算器或计算机产生的随机数为伪随机数 D.不能用伪随机数估计概率 [答案] C 2.用计算机随机模拟掷骰子的试验,估计出现 2 点的概率,下列步骤中不正确的是 ( ) A. 用计算器的随机函数 RANDI(1,6)或计算机的随机函数 RANDBETWEEN(1,6)产生 6 个不 同的 1 到 6 之间的取整数值的随机数 x,如果 x=2,我们认为出现 2 点 B.我们通常用计数器 n 记录做了多少次掷骰子试验,用计数器 m 记录其中有多少次出 现 2 点,置 n=0,m=0 C.出现 2 点,则 m 的值加 1,即 m=m+1;否则 m 的值保持不变 D.程序结束.出现 2 点的频率作为概率的近似值 [答案] A 3.袋中有 2 个黑球,3 个白球,除颜色外小球完全相同,从中有放回地取出一球,连 取三次,观察球的颜色.用计算机产生 0 到 9 的数字进行模拟试验,用 0,1,2,3 代表黑 球.4,5,6,7,8,9 代表白球.在下列随机数中表示结果为二白一黑的组数为( 160 A.3 C.5 [答案] B 4.某班准备到郊外野营,为此向商店订了帐篷,如果下雨与不下雨是等可能的,能否 准时收到帐篷也是等可能的,只要帐篷如期运到,他们就不会淋雨,则下列说法正确的是 ( ) A.一定不会淋雨 1 C.淋雨机会为 2 [答案] D
1

)

)

288 905 467 589 239 079 146 B.4 D.6

351

3 B.淋雨机会为 4 1 D.淋雨机会为 4

[解析] 用 A、B 分别表示下雨和不下雨,用 a、b 表示帐篷运到和运不到,则所有可能 情形为(A,a),(A,b),(B,a),(B,b),则当(A,b)发生时就会被雨淋到,∴淋雨的概率 1 为 P= . 4 5.袋子中有四个小球,分别写有“神”、“十”、“飞”、“天”四个字,有放回地 从中任取一个小球,取到“飞”就停止,用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率:先 由计算器产生 1 到 4 之间取整数值的随机数, 且用 1、 2、 3、 4 表示取出小球上分别写有“神”、 “十”、“飞”、“天”四个字,以每两个随机数为一组,代表两次的结果.经随机模拟产 生了 20 组随机数: 13 23 24 12 32 43 14 24 32 31 21 13 32 21 24 42 13 32 21 34 ) B. D. 1 4 1 2

据此估计,直到第二次就停止概率为( A. C. 1 5 1 3

[答案] B [解析] 由随机模拟产生的随机数可知,直到第二次停止的有 13、43、23、13、13 共 5 1 5 个基本事件,故所求的概率为 P= = . 20 4 6. 袋中有 4 个小球, 除颜色外完全相同, 其中有 2 个黄球, 2 个绿球. 从中任取两球. 取 出的球为一黄一绿的概率为( A. C. 1 4 3 4 ) B. D. 1 2 1 3

[答案] B [解析] 取球结果共有:黄黄,黄绿,绿黄,绿绿四种,所以一黄一绿有两种,故所求 1 概率为 . 2 二、填空题 7 .利用骰子等随机装置产生的随机数 ________伪随机数,利用计算机产生的随机数 ________伪随机数(填“是”或“不是”). [答案] 不是 是 8.现有 5 根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为 2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随 机抽取 2 根竹竿,则它们的长度恰好相差 0.3 m 的概率为________.
2

[答案] 0.2 [解析] 由 5 根竹竿一次随机抽取 2 根竹竿的种数为 4+3+2+1=10,它们的长度恰 好相差 0.3 m 的是 2.5 和 2.8、2.6 和 2.9 两种,则它们的长度恰好相差 0.3 m 的概率为 P 2 = =0.2. 10 三、解答题 9.掷三枚骰子,利用 Excel 软件进行随机模拟,试验 20 次,计算出现点数之和是 9 的概率. [解析] 操作步骤: (1) 打开 Excel 软件,在表格中选择一格比如 A1 ,在菜单下的“=”后键入“= RANDBETWEEN(1,6)”,按 Enter 键, 则在此格中的数是随机产生的 1~6 中的数. (2)选定 A1 这个格,按 Ctrl+C 快捷键,然后选定要随机产生 1~6 的格,如 A1 至 T3, 按 Ctrl+V 快捷键,则在 A1 至 T3 的数均为随机产生的 1~6 的数. (3)对产生随机数的各列求和,填入 A4 至 T4 中. (4)统计和为 9 的个数 S;最后,计算频率 S/20. 10.同时抛掷两枚均匀的正方体骰子,用随机模拟方法计算上面都是 1 点的概率. [分析] 抛掷两枚均匀的正方体骰子相当于产生两个 1 到 6 的随机数, 因而我们可以产 生整数随机数.然后以两个一组分组,每组第 1 个数表示第一枚骰子的点数,第 2 个数表示 第二枚骰子的点数. [解析] 步骤: (1)利用计算器或计算机产生 1 到 6 的整数随机数,然后以两个一组分组,每组第 1 个 数表示第一枚骰子向上的点数. 第 2 个数表示另一枚骰子向上的点数. 两个随机数作为一组 共组成 n 组数; (2)统计这 n 组数中两个整数随机数字都是 1 的组数 m; (3)则抛掷两枚骰子上面都是 1 点的概率估计为 . 能力提升 一、选择题 1.下列说法错误的是( )

m n

A.用计算机或掷硬币的方法都可以产生随机数 B.用计算机产生的随机数有规律可循,不具有随机性 C.用计算机产生随机数,可起到降低成本,缩短时间的作用 D.可以用随机模拟的方法估计概率 [答案] B 2.从分别写有 A,B,C,D,E 的 5 张卡片中任取 2 张,这 2 张卡片上的字母恰好是按
3

字母顺序相邻的概率为( A. C. 1 5 3 10

) B. D. 2 5 7 10

[答案] B [解析] 可看作分成两次抽取, 第一次任取一张有 5 种方法, 第二次从剩下的 4 张中再 任取一张有 4 种方法,因为(B,C)与(C,B)是一样的,故试验的所有基本事件总数为 10, 两字母恰好是按字母顺序相邻的有(A,B),(B,C),(C,D),(D,E)4 种,故两字母恰好是 按字母顺序相邻的概率 P= 4 2 = . 10 5

3. 已知某运动员每次投篮命中的概率低于 40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三 次投篮恰有两次命中的概率,先由计算器算出 0 到 9 之间取整数值的随机数,指定 1,2,3,4 表示命中,5,6,7,8,9,0 表示不命中,再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果.经随 机模拟产生了如下 20 组随机数: 907 431 966 191 925 271 932 812 458 257 393 027 556 488 730 113 569 683 537 889 )

据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( A.0.35 C.0. 20 [答案] B B.0.25 D.0.15

5 [解析] 在 20 个数据中, 有 5 个表示三次投篮恰有两次命中, 故所求概率 P= =0.25. 20 4. (2015·陕西西安期末)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数 1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为 x,y,则 log2xy=1 的概率为( A. C. 1 6 1 12 B. D. 5 36 1 2 )

[答案] C [ 解析 ]
?x=2, ? ? ?y=4, ?

由 log2xy = 1 ,得 2x = y ,其中 x , y ∈ {1,2,3,4,5,6} ,所以 ?
?x=3, ? ?y=6, ?

? ?x=1, ?y=2, ?



或?

3 1 满足 log2xy,所以 P= = ,故选 C. 36 12

二、填空题

4

5.从 13 张扑克牌中随机抽取一张,用随机模拟法估计这张牌是 7 的概率为 ,则估计 这张牌不是 7 的概率是________. [答案] 1-

N1 N

N1 N

6.在利用整数随机数进行随机模拟试验中,整数 a 到整数 b 之间的每个整数出现的可 能性是________. [答案] 1

b-a+1

[解析] [a,b]中共有 b-a+1 个整数,每个整数出现的可能性相等,所以每个整数出 现的可能性是 1

b-a+1

.

三、解答题 7.甲、乙两支篮球队进行一局比赛,甲获胜的概率为 0.6,若采用三局两胜制举行一 次比赛,试用随机模拟的方法求乙获胜的概率. [解析] 利用计算器或计算机生成 0 到 9 之间取整数值的随机数, 用 0,1,2,3,4,5 表示 甲获胜;6,7,8,9 表示乙获胜,这样能体现甲获胜的概率为 0.6.因为采用三局两胜制,所以 每 3 个随机数作为一组.例如,产生 30 组随机数(可借助教材 103 页的随机数表). 034 332 428 743 738 636 964 736 614 698 616 804 560 111 410 959 774 114 572 042 533 237 322 707 637 162 246 762 360 751

就相当于做了 30 次试验.如果 6,7,8,9 中恰有 2 个或 3 个数出现,就表示乙获胜,它 们分别是 738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707.共 11 个. 所以采用三局两胜制, 11 乙获胜的概率约为 ≈0.367. 30 8.(2015·河南新乡调研)为了加强中学生实践、创新和团队建设能力的培养,促进教 育教学改革,市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛.某中学举行了选拔赛,共有 150 名学生参加,为了了解成绩情况,从中抽取 50 名学生的成绩(得分均为整数,满分为 100 分)进行统计,清你根据尚未完成的频率分布表,解答下列问题: (1)完成频率分布表(直接写出结果),并作出频率分布直方图; (2)若成绩在 90.5 分以上的学生获一等奖, 试估计全校获一等奖的人数, 现在从全校所 有获一等奖的同学中随机抽取 2 名同学代表学校参加竞赛,某班共有 2 名同学荣获一等奖, 求该班同学恰有 1 人参加竞赛的概率. 分组 第1组 频数 60.5~70.5 频率 0.26

5

第2组 第3组 第4组 合计 [解析] (1)频率分布表如下: 分组 第1组 第2组 第3组 第4组 合计 频率分布直方图如图.

70.5~80.5 80.5~90.5 90.5~100.5 50

17 18 0.36

1

频数 60.5~70.5 70.5~80.5 80.5~90.5 90.5~100.5 50

频率 13 17 18 2 1 0.26 0.34 0.36 0.04

(2)获一等奖的概率约为 0.04,所以获一等奖的人数估计为 150×0.04=6(人). 记这 6 人为 A1,A2,B,C,D,E,其中,A1,A2 为该班获一等奖的同学. 从全校所有获一等奖的同学中随机抽取 2 名同学代表学校参加竞赛共有 15 种情况,如 下: (A1,A2),(A1,B),(A1,C),(A1,D),(A1,E),(A2,B),(A2,C),(A2,D),(A2,E), (B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E). 该班同学中恰有 1 人参加竞赛共有 8 种情况,如下: (A1,B),(A1,C),(A1,D),(A1,E),(A2,B),(A2,C),(A2,D),(A2,E). 8 所以该班同学中恰有 1 人参加竞赛的概率 P= . 15

6