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黑龙江省哈尔滨市第六中学2015届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题 Word版答案不全

数学文 参考公式: 样本数据 x1 , x 2 ,?, xn 的标准差 s ? 的平均数 柱体体积公式 V ? Sh ,其中 S 为底面面积, h 为高;锥体体积公式 V ? 积, h 为高 球的表面积和体积公式 S ? 4?R 2 , V ? 1 ( x1 ? x) 2 ? ( x 2 ? x) 2 ? ? ? ( x n ? x) 2 ,其中 x 为样本 n ? ? 1 Sh ,其中 S 为底面面 3 4 3 ?R ,其中 R 为球的半径 3 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {x | x 2 ? x ? 2 ? 0}, B ? {x | y ? ln( 1 ? x)}, 则 A ? B ? ( A. ?1,2? B. ?1,2? C. ?? 1,1? D. ?? 1,1? ) ) 2.若复数 z 满足 iz ? 2 ? 4i ,则在复平面内, z 对应的点的坐标是( A. ?2,4? B. ?2,?4? C. ?4,?2? D. ?4,2? 3.已知 ?ABC 中, AB ? 2, AC ? 3 ,且 ?ABC 的面积为 A. 150 ? 3 ,则 ?BAC ? ( 2 ? ) B. 120 ? C. 60 或 120 ? ? D. 30 或 150 ? 4.已知 P 是边长为 2 的正三角形 ABC 的边 BC 上的动点,则 AP ? ( AB ? AC) ( A.有最大值为 8 B.是定值 6 C.有最小值为 2 ) ) D.与 P 点的位置有关 x x 5.设 x ? 0 ,且 1 ? b ? a ,则 ( A. 0 ? b ? a ? 1 B. 0 ? a ? b ? 1 C. 1 ? b ? a D. 1 ? a ? b 6.掷同一枚骰子两次,则向上点数之和不小于 6 的概率是( ) A. 13 18 B. 4 5 C. 2 3 D. 3 4 7 . 数列 {an } 是公差不为零的等差数列,并且 a5 , a8 , a13 是等比数列 {bn } 的相邻三项,若 b2 ? 5 ,则 bn 等于( A. 5 ? ( ) ) B. 3 ? ( ) 5 3 n ?1 5 3 n ?1 C. 3 ? ( ) 3 5 n ?1 D. 5 ? ( ) 3 5 n ?1 8.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是 3,则正视图中的 x 的值是( ) -1- A.2 B. 9 2 C. 3 2 D.3 ) 9.如图所示程序框图中,输出 S ? ( A. 45 B. ? 55 C. ? 66 D. 66 10.点 A, B, C , D 在同一个球的球面上, AB ? BC ? AC ? 3, ) 若四面体 ABCD 体积的最大值为 3 ,则这个球的表面积为( A. 289? 16 B. 8? 2 2 C. 169? 16 D. 25? 16 11.已知圆 C : x ? y ? 2 ,直线 l : x ? 2 y ? 4 ? 0 ,点 P( x0 , y0 ) 在直线 l 上.若在圆 C 上 存在点 Q ,使得 ?OPQ ? 45 ( O 为坐标原点) ,则 x0 的取值范围是( ? ) A. ?0,1? B. ?0, ? 5 ? 8? ? ? C. ? ? ? 1 ? ,1 ? 2 ? ? D. ? ? ? 1 8? , ? 2 5? ? ?| log2 x |,0 ? x ? 2 ? 12 . 已 知 函 数 f ( x) ? ? , 若 存 在 实 数 x1 , x2 , x3 , x4 满 足 ? sin( x),2 ? x ? 10 ? 4 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x3 ) ? f ( x4 ) ,且 x1 ? x2 ? x3 ? x4 ,则 ( ) A.(20,32) ( x3 ? 1) ? ( x4 ? 1) 的取值范围是 x1 ? x2 B.(9,21) C.(8,24) D.(15,25) 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做 答.第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.已知数列 {an } 中, a2 ? 1 , an?1 ? an ? n ? 1 ,则 a5 ? -2- ?x ? y ? 1 ? 0 ? 14.如果 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,则目标函数 z ? 2 x ? y 的最大值是 ?x ? 2 y ? 0 ? 15.过抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F 作倾斜角为 30 的直线交抛物线于 A 、 B 两点,若线 ? 段 AB 的长为 8,则 p ? _____________ 16.已知函数 f ( x) ? e x ? mx ? 1 的图像为曲线 C ,若曲线 C 存在与直线 y ? ex 垂直的切线, 则实数 m 的取值范围为 三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤 17. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2 cos( 2 x ? (1)求函数 f ( x) 的最小正周期和最大值; (2 )设 ?ABC 的三内角分别是 A, B, C .若 f ( 2? ) ? 3 sin 2 x 3 C 1 ) ? ? ,且 AC ? 1, BC ? 3 , 求边 AB 和 2 2 sin A 的值. 18. (本小题满分 12 分) 某班同学利用寒假在 5 个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低 碳生活习惯”的调

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