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2010-2014高考题汇编排列组合与二项式定理


2010-2014 排列组合二项式定理高考题
A.243 B.252 C.261 D.279

2015.3.20 B )

1 . ( 2013 年山东) 用 0,1,,9 十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为 (

2 ( .2013 年福建数学 (理) ) 满足 a, b ?

??1, 0,1, 2? ,且关于 x 的方程 ax 2 ? 2 x ? b ? 0 有实数解的有序数对 (a, b)
( B ) C.12 D.10

的个数为 A.14 B.13

3 . ( 2013 年四川卷(理) ) 从1,3,5,7,9 这五个数中,每次取出两个不同的数分别为 a , b ,共可得到 lg a ? lg b 的

不同值的个数是(C) A. 9 B. 10 C. 18 D. 20





4. ( 2013 年浙江数学(理) ) 将 A, B, C , D, E, F 六个字母排成一排,且

A, B 均在 C 的同侧,则不同的排法共有

__480______种(用数字作答)
5. ( 2013 年重庆数学(理 ) ) 从 3 名骨科. 4 名脑外科和 5 名内科医生中选派 5 人组成一个抗震救灾医疗小组,

则骨科.脑外科和内科医生都至少有 1 人的选派方法种数是______ 590 _____(用数字作答) 6. ( 2013 年北京卷(理) ) 将序号分别为 1,2,3,4,5 的 5 张参观券全部分给 4 人,每人至少 1 张,如果分给同一 人的 2 张参观券连号,那么不同的分法种数是____96_____. 7.(湖北 13)回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如 22,121,3443,94249 等.显然 2 位回文数 有 9 个:11,22,33,?,99.3 位回文数有 90 个:101,111,121,?,191,202,?,999.则(Ⅰ)4 位 回文数有 90 个; (Ⅱ) 2n ? 1 (n ? N? ) 位回文数有 B. 3 ? ? 3!?
3

__ 9 ? 10 ___个.
n

8(辽宁 5) 一排 9 个座位坐了 3 个三口之家. 若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为( C ) A. 3 ? 3! C. ? 3!?
4

D. 9!

9.(全国卷大纲版 11) 将字母 a, a, b, b, c, c 排成三行两列, 要求每行的字母互不相同, 每列的字母也互不相同, 则不同的排列方法共有( A A.12 种 ) C.24 种 D.36 种

B.18 种

? 中任取一个偶数 a 和一个奇数 b 构成以原点为起点的向量 ? ? (a, b) .从 10. (四川理 12)在集合? 所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形. 记所有作成的平行四边形的个数为
1,2,3,4,5
m ? n ,其中面积不超过 4 的平行四边形的个数为 m ,则 n 4 1 2 A. 15 B. 3 C. 5 2 D. 3

11.(全国大纲理 7)某同学有同样的画册 2 本,同样的集邮册 3 本,从中取出 4 本赠送给 4 位朋友每位朋友 1 本,则不同的赠送方法共有(B) A.4 种 B.10 种 C.18 种 D.20 种 12.[2014· 北京卷] 把 5 件不同产品摆成一排.若产品 A 与产品 B 相邻,且产品 A 与产品 C 不相邻,则不同的 摆法有__36______种. 13.[2014· 广东卷] 设集合 A ={(x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,x5)|xi ∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合 A 中满足 条件“1≤|x1 |+|x2 |+|x3 |+|x4 |+|x5 |≤3”的元素个数为( D ) A.60 B.90 C.120 D.130 14.[2014· 广东卷] 从 0,1,2,3,4,5 ,6,7 ,8,9 中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是 6 的概率 为__1/6____. 15.[2014· 辽宁卷] 6 把椅子摆成一排,3 人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为( A.144 B.120 C.72 D.24 D )

16.[2014· 全国卷] 有 6 名男医生、5 名女医生,从中选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组,则不同 的选法共有( A.60 种 C ) B.70 种 C.75 种 D.150 种

17.[2014· 四川卷] 六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有 ( B ) A.192 种 B.216 种 C.240 种 D.288 种 18.[2014· 浙江卷] 在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张,其余 5 张无奖.将这 8 张奖券分配给 4 个人,每 人 2 张,不同的获奖情况有___60_____种.(用数字作答) 19.[2014· 重庆卷] 某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目、2 个小品类节目和 1 个相声类节目的演出顺序,则同 类节目不相邻的排法种数是( B ) A.72 B.120 C.144 D.168 20.[2014· 安徽卷] 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为 60°的共有( C ) A.24 对 B.30 对 C.48 对 D.60 对 21. (2010 全国卷 2 理数)将标号为 1, 2, 3, 4, 5, 6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中. 若每个信封放 2 张, 其中标号为 1,2 的卡片放入同一信封,则不同的方法共有(B) (A)12 种 (B)18 种 (C)36 种 (D)54 种 22.(2010 重庆文数)某单位拟安排 6 位员工在今年 6 月 14 日至 16 日(端午节假期)值班,每天安排 2 人, 每人值班 1 天 . 若 6 位员工中的甲不值 14 日,乙不值 16 日,则不同的安排方法共有(C) (A)30 种 (B)36 种 (C)42 种 提示:直接法和间接法 (D)48 种

23. ( 2010 重庆理数)某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班,每天 1 人,每人值班 1 天,若 7 位员工 中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在 10 月 1 日,丁不排在 10 月 7 日,则不同的安排方案共有(C) A. 504 种 B. 960 种 C. 1008 种 D. 1108 种 24.(2010 全国卷 1 理数)某校开设 A 类选修课 3 门,B 类选择课 4 门,一位同学从中共选 3 门.若要求两类 课程中各至少选一门,则不同的选法共有(A) (A) 30 种 (B)35 种 提示:直接法和间接法 (C)42 种 (D)48 种

25. (2010 湖北理数)现安排甲、乙、丙、丁、戌 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、 导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙丁 戌都能胜任四项工作,则不同安排方案的种 数是(B) A.152 B.126 C.90 D.54 26( 2010 湖南理数)在某种信息传输过程中,用 4 个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同 排列表示不同信息,若所用数字只有 0 和 1,则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数 为 A.10 B.11 C.12 D.15 27. (2009 重庆卷理)将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案有 种(用数字作答)____36_______ 28.(全国卷大纲版)若 ( x ? ) 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等,则该展开式中
n

1 x

1 的系数为 x2

56


6

? x 2 ? ? ? 2 ? x? ? 2 ? 的二项展开式中, x 的系数为( 29. (天津理 5)在 ?

C )

15 A. 4 ?

15 B. 4

3 C. 8 ?

3 D. 8

a 1 ( x ? )(2 x ? )5 x x 的展开式中各项系数的和为 2,则该展开式中常数项 (D) 30. (全国新课标)
(A)—40 (B)—20 (C)20 (D)40
31 . ( 2013 年高考新课标 1(理 ) )设 m 为正整数, ( x ?

y ) 2 m 展开式的二项式系数的最大值为 a , ( x ? y ) 2 m ?1 展开
( B )

式的二项式系数的最大值为 b ,若 13a ? 7b ,则 m ? A.5 B.6 C.7

D.8
n

32 .( 2013 年 辽 宁 数 学 ( 理 ))

1 ? ? 使 得 ? 3x ? ? x x? ?
C. 6

? n?

N n ? ?的展开式中含有常数项的最小的 为
( B )

A. 4

B. 5

D. 7
n

x 2 n 33.[2014· 安徽卷] 设 a≠0,n 是大于 1 的自然数,?1+ ? 的展开式为 a0 +a1 x+a2 x +?+an x . 若点 Ai (i,ai)(i ? a? =0,1,2)的位置如图 13 所示,则 a=______3__.

图 13 a? 1 34.[2014· 湖北卷] 若二项式? ?2x+x ? 的展开式中x3 的系数是 84,则实数 a=( C ) 5 2 A.2 B. 4 C.1 D. 4 x y 8 35.[2014· 全国卷] ? - ? 的展开式中 x2 y2 的系数为_____70___.(用数字作答) ? y x? 36.[2014· 新课标全国卷Ⅰ] (x-y)(x+y)8 的展开式中 x2 y7 的系数为____-20____.(用数字填写答案) 1 10 7 37. [2014· 新课标全国卷Ⅱ] (x+a) 的展开式中,x 的系数为 15,则 a=___ _____. 2 b 6 38. ,[2014· 山东卷] 若?ax2 + ? 的展开式中 x3 项的系数为 20,则 a2 +b2 的最小值为____2____. ? x? 6 39.[2014· 浙江卷] 在(1+x) (1+y)4 的展开式中,记 xm yn 项的系数为 f(m,n),则 f(3,0)+f (2,1)+f (1,2)+ f (0,3)=( C ) A.45 B.60 C.120 D.210
7


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