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《2.1.2指数函数及其性质(1)》同步练习1


《2.1.2指数函数及其性质(1)》同步练习1
课时目标 的图象和性质. 1.理解指数函数的概念, 会判断一个函数是否为指数函数.2.掌握指数函数

知识梳理: 1.指数函数的概念 一般地,__________________叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是____. 2.指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象和性质

a>1

0<a<1

图象

定义域 值域 过 定 点 函 数 性 值 质 变 化 单 调 性 作业: 一、选择题 1.下列以x为自变量的函数中,是指数函数的是( A.y=(-4) C.y=-4x
x

R (0,+∞)

过点______,即x=____时,y=____

当x>0时,______ __; 的 当x<0时,______ __

当x>0时,______ __; 当x<0时,______ __

是R上的_______ ___

是R上的_______ ___

)

B.y=π

x

D.y=ax+2(a>0且a≠1)

2.函数f(x)=(a2-3a+3)ax是指数函数,则有( A.a=1或a=2 C.a=2 3.函数y=a|x|(a>1)的图象是( ) B.a=1 D.a>0且a≠1

)

4.已知f(x)为R上的奇函数,当x<0时,f(x)=3x,那么f(2)的值为( A.-9 1 C.-9 1 B.9 D.9

)

5.右图是指数函数①y=ax;②y=bx;③y=cx;④y=dx的图象,则a、b、c、d与1的大 小关系是( )

A.a<b<1<c<d B.b<a<1<d<c C.1<a<b<c<d D.a<b<1<d<c 1 6.函数y=(2)x-2的图象必过( A.第一、二、三象限 C.第一、三、四象限 ) B.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限



1

2

3

4

5

6

号 答 案 二、填空题 7.函数f(x)=ax的图象经过点(2,4),则f(-3)的值为________. 8.若函数y=ax-(b-1)(a>0,a≠1)的图象不经过第二象限,则a,b必满足条件_____ ___________. 9.函数y=8-23-x(x≥0)的值域是________. 三、解答题 10.比较下列各组数中两个值的大小: (1)0.2
-1.5

和0.2

-1.7



3 3 (2) ? 1 ? 和 ? 1 ? ; ? ? ? ? ?4? ?4?

1

2

15 02 (3)2- . 和3 . .

11.2000年10月18日,美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息: “市政委员会今
3 天宣布:本市垃圾的体积达到50 000 m ” ,副标题是: “垃圾的体积每三年增加一倍” .如 3 果把3年作为垃圾体积加倍的周期,请你完成下面关于垃圾的体积V(m )与垃圾体积的加倍

的周期(3年)数n的关系的表格,并回答下列问题.

周期 数n 0

3 体积V(m )

50 000×20

1 2 ? n

50 000×2 50 000×22 ? 50 000×2n

(1)设想城市垃圾的体积每3年继续加倍,问24年后该市垃圾的体积是多少? (2)根据报纸所述的信息,你估计3年前垃圾的体积是多少? (3)如果n=-2,这时的n,V表示什么信息? (4)写出n与V的函数关系式,并画出函数图象(横轴取n轴). (5)曲线可能与横轴相交吗?为什么?

能力提升
? ?a?a≤b? 12.定义运算a⊕b=? ?b?a>b? ?

,则函数f(x)=1⊕2 的图象是(

x

)

13.定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足对任意的实数x,y都有f(xy)=yf(x). (1)求f(1)的值;

1 (2)若f(2)>0,解不等式f(ax)>0.(其中字母a为常数).

反思感悟: 1.函数y=f(x)与函数y=f(-x)的图象关于y轴对称;函数y=f(x)与函数y=-f(x)的图 象关于x轴对称;函数y=f(x)与函数y=-f(-x)的图象关于原点对称. 2.函数图象的平移变换是一种基本的图象变换.一般地,函数y=f(x-a)的图象可由 函数y=f(x)的图象向右(a>0)或向左(a<0)平移|a|个单位得到.

《2.1.2指数函数及其性质(1)》同步训练
知识梳理 1.函数y=ax(a>0,且a≠1) R 0<y<1 0<y<1 2.(0,1) 0 1 y>1

y>1 增函数 减函数

作业设计 1.B [A中-4<0,不满足指数函数底数的要求,C中因有负号,也不是指数函数,D

x x 2 中的函数可化为y=a ·a ,a 的系数不是1,故也不是指数函数.]

2.C

?a -3a+3=1, ? [由题意得? ? ?a>0且a≠1.

2

解得a=2.] 3.B [该函数是偶函数.可先画出x≥0时,y=a 的图象,然后沿y轴翻折过去,便得
x

到x<0时的函数图象.] 4.C [当x>0时,-x<0,∴f(-x)=3-x, 1 x 即-f(x)=(3) , 1 x ∴f(x)=-(3) . 1 1 2 因此有f(2)=-(3) =-9.] 5. B a)、 b)、 c)、 [作直线x=1与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1, (1, (1, (1,

d),由图象可知纵坐标的大小关系.] 6.D 1 1 x x [函数y=(2) 的图象上所有的点向下平移2个单位,就得到函数y=(2) -2的图

1 x 象,所以观察y=(2) -2的图象知选D.] 1 7.8
2 解析 由题意a =4,∴a=2.

1 f(-3)=2-3=8. 8.a>1,b≥2 解析 函数y=a -(b-1)的图象可以看作由函数y=a 的图象沿y轴平移|b-1|个单位
x x

x 得到.若0<a<1,不管y=a 的图象沿y轴怎样平移,得到的图象始终经过第二象限;当a>1时, x x 由于y=a 的图象必过定点(0,1),当y=a 的图象沿y轴向下平移1个单位后,得到的图象不

经过第二象限.由b-1≥1,得b≥2.因此,a,b必满足条件a>1,b≥2. 9.[0,8) 1 x x 3 x 3 解析 y=8-2 - =8-2 ·2- =8-8·(2) 1 x =8[1-(2) ].

1 x ∵x≥0,∴0<(2) ≤1, 1 x ∴-1≤-(2) <0, 1 x 从而有0≤1-(2) <1,因此0≤y<8. 10.解 (1)考查函数y=0.2x. 因为0<0.2<1,
x 所以函数y=0.2 在实数集R上是单调减函数.

又因为-1.5>-1.7, 所以0.2
-1.5

<0.2

-1.7

.

1 1 x (2)考查函数y=(4) .因为0<4<1, 1 x 所以函数y=(4) 在实数集R上是单调减函数. 1 2 1 1 1 2 又因为3<3,所以 ( ) 3 ? ( ) 3 .

4

4

(3)2

-1.5

0 0 0.2 0.2 -1.5 <2 ,即2 <1;3 <3 ,即1<3 , 0.2 <3 .

所以2

-1.5

11.解 (1)由于垃圾的体积每3年增加1倍,24年后即8个周期后,该市垃圾的体积是5 0 000×28=12 800 000(m3).
1 3 (2)根据报纸所述的信息,估计3年前垃圾的体积是50 000×2- =25 000(m ).

(3)如果n=-2,这时的n表示6年前,V表示6年前垃圾的体积.
n (4)n与V的函数关系式是V=50 000×2 ,图象如图所示. n n (5)因为对任意的整数n,2 >0,所以V=50 000×2 >0,因此曲线不可能与横轴相交.

12.A

?1, x≥0; ? x x [由题意f(x)=1⊕2 =? ? ?2 , x<0.

]

13.解 (1)令x=1,y=2,可知f(1)=2f(1),故f(1)=0. 1 1 s t (2)设0<x1<x2,∴存在s,t使得x1=(2) ,x2=(2) , 1 且s>t,又f(2)>0,

1 1 s t ∴f(x1)-f(x2)=f[(2) ]-f[(2) ] 1 1 1 =sf(2)-tf(2)=(s-t)f(2)>0, ∴f(x1)>f(x2). 故f(x)在(0,+∞)上是减函数. 又∵f(ax)>0,x>0,f(1)=0, ∴0<ax<1, 当a=0时,x∈?, 1 当a>0时,0<x<a, 1 当a<0时,a<x<0,不合题意.故x∈?. 综上:a≤0时,x∈?; 1 a>0时,不等式解集为{x|0<x<a}.


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