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高二理科第三次月考试题


文登一中高二级部 2014—2015 第二学期 第三次阶段性考试(理科数学试题)
参考公式: b ?
n

数 y=xf ′(x)的图象可能是(



? (x
i ?1 n

i

?x )( yi ? y )
i

, a ? y ? bx

A

B

C

D

? (x
i ?1

? x )2

8. 口袋里放有大小相同的 2 个红球和 1 个白球,有 放回的每次模取一个球,定义数列

?an ?:
( )

一:选择题(每题 5 分,共 60 分)

z?i ? i ( i 为虚数单位) 1. 已知复数 z 满足方程 ,则 z ? ( ) z 1 1 1 1 1 1 1 1 A. ? i B. ? i C. ? ? i D. ? ? i 2 2 2 2 2 2 2 2
2.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据 如下: 零件的个数 x(个) 加工的时间 y(小时) 2 2.5 3 3 4 4 5 4.5

?? 1 第n次 摸 取 红 球 an ? ? ?a ? S S ? 3 的概率为 ? 1 第n次 摸 取 白 球 如果 n 为数列 n 的前 n 项之和,那么 7 224 28 35 28 A. B. C. D. 2387 729 729 75
9、

座号

? ?? ?
1 0

2 1 ? ? x ? 1? ? x ? ?dx ? ( ?

)

A、

?
8

?

1 2

B、

?
4

?

1 2

C、

? 8

D、1 ?

? 4

姓名

10、如图,在杨辉三角形中,斜线 l 的上方从 1 按箭头所示 方向可以构成一个“锯齿形”的数列:1,3,3,4,6,5, 10,…,记此数列的前 n 项之和为 Sn ,则 S21 的值为( A.66 B.153 C.295 D.361 )

? 由表中数据算的线性回归方程 y =bx+a 中的 b≈0.7,试预测加工 10 个零件需(
A.9 B.8.5 C.8.05 D.8

)个小时.

3.将 5 名同学分到甲、乙、丙三个小组,若甲组至少两人,乙、丙两组每组至少一人,则不同的 分配方案共有( )种 A.80 种 B.120 种 C.140 种 D.50 种 4、设随即变量 ? 服从正态分布 N (0,1) , P(? ? 1) ? p ,则 P(?1 ? ? ? 0) 等于 ( 班级 )

二、填空题(每题 5 分,共 25 分) 11.已知 c >1, M ? c ? 1 ? c , N ? c ? c ? 1 , M N 的大小关系是 M 12.已知函数

N.
(0,4) ,则在曲

A.

1 p 2

B. 1 ? p

C. 1 ? 2 p

D.

1 ?p 2


f ( x) ? kx3 ? 3(k ? 1) x 2 ? k 2 ? 1(k ? 0) ,若 f ( x) 的单调减区间是

线 y ? f ( x) 的切线中,斜率最小的切线方程是_________________ 5.当 a ? 0 时, 函数 y ? A. (-2,0) 考号
4

1 3 x ? ax 2 ? 3a 2 x ? 4 在 (2, +?) 上是增函数, 则实数 a 的取值范围是 ( 3
C. [-2,1] D. (-2,1]
3 4 ,则 2

13.在 10 个球中有 6 个红球,4 个白球(各不相同),不放回的依次摸出 2 个球,在第一次摸出红球的 条件下,第 2 次也摸出红球的概率是_________ 14.利用数学归纳法证明“ (n ? 1)(n ? 2) ? ? ? (n ? n) ? 2 ?1? 3 ? ? ? ? ? (2n ? 1), n ? N
n *

B. [-2,0)

a ? a1 x? a a x ? 2 x? 3 6. 设 (2 x ? 2 ) = 0

a x ? a0 ? a2 ? a4 ? ? ? a1 ? a3 ? 的值(
4
2 2

”时,从

).

A、16 B、-16 C、1 D、-1 7.设函数 f(x)在 R 上可导,其导函数为 f ′(x) ,且函数 f(x)在 x=﹣2 处取得极小值,则函

“ n ? k ”变到 “ n ? k ? 1 ”时,左边应增乘的因式 是________________ _____ ;

第 1 页 共 4 页

15.对于二项式(1-x)

1999

,有下列四个命题:
1000

①展开式中 T 1000 = -C 1999

x

999

;②展开式中非常数项的系数和是 1;

19. 已知 x ? 1 是函数 f ( x) ? mx (I)求 m 与 n 的关系式; (II)求 f ( x) 的单调区间;

3

? 3(m ? 1) x2 ? nx ? 1 的一个极值点,其中 m, n ? R, m ? 0 ,

③展开式中系数最大的项是第 1000 项和第 1001 项; ④当 x=2000 时,(1-x) 16. (1)已知复数 z
1999

(III)当 x ?? ?1,1? 时,函数 y ? f ( x ) 的图象上任意一点的切线斜率恒大于 3 m ,求 m 的取值范围.

除以 2000 的余数是 1.其中正确命题的序号是__________.

? 3 ?b i ( b? R ) ? 3 i ?)z 为纯虚数. w ? ,且 ( 1

z ,求复数 z 和 2?i

w

座号

1 (2)已知 a,b,c∈(0,1).求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a 不能同时大于 . 4 20. 已知 f(n)=1+ n∈N ),g(n)=2( -1)(n∈N ).

(1)当 n=1,2,3 时,分别比较 f(n)与 g(n)的大小(直接给出结论); (2)由(1)猜想 f(n)与 g(n)的大小关系,并证明你的结论.

姓名

4 5 17.已知: An ? 40Cn , 设 f ( x) ? ( x ?

1 2 x
3

)n .

(1) f ? x ? 的展开式中的哪几项是有理项 (2)求 f ? x ? 的展开式中系数最大的项
x 2 21.设函数 f ( x) ? ae ( x ? 1)(其中 e ? 2.71828.... ) , g ( x) ? x ? bx ? 2 ,已知它们在 x ? 0 处有相同的 切线.

班级

(Ⅰ)求函数 f ( x ) , g ( x) 的解析式; 18.一汽车 4S 店新进 A,B,C 三类轿车,每类轿车的数量如下表: 类别 数量 A 4 B 3 C 2 (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在 [t , t ? 1] (t ? ?3) 上的最小值; (Ⅲ)若对 ?x ? ?2, kf ( x) ? g ( x) 恒成立,求实数 k 的取值范围.

同一类轿车完全相同,现准备提取一部分车去参加车展. (Ⅰ)从店中一次随机提取 2 辆车,求提取的两辆车为同一类型车的概率; 考号 (Ⅱ) 若一次性提取 4 辆车, 其中 A,B,C 三种型号的车辆数分别记为 a , b, c , 记 ? 为 a , b, c 的最大值, 求 ? 的分布列和数学期望. 第 2 页 共 4 页

18.(1)

文登一中高二级部 2014—2015 第二学期 第三次阶段性考试(理科数学试题)答卷纸
二:填空题: (5*5=25 分) 11、 16.(1) 12、 13、 14、 15、 (2)

座号

(2)

姓名

19.(1)

(2) 17.(1)

班级

(2) 考号

(3)

第 3 页 共 4 页

20. (1) 21.(1)

座号

(2)

(2)

姓名

(3) 班级 考号

第 4 页 共 4 页


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