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3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域导学案

—高二数学(必修 5)导学案

编:

审:

2014 年 9 月

3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域
班别:____ 组别:____ 姓名:____ 评价:____
【学习目标】 (1) 【重点】能判断不等式 Ax ? By ? C ? 0(或<0)表示在直线 Ax ? By ?C ? 0 的哪一侧区域。 (2) 【重点、难点】能画出二元一次不等式(组)表示的平面区域 (3)把实际问题的不等关系转化为二元一次不等式(组) 。

☆预习案☆ (约

分钟)

依据课前预习案通读教材,进行知识梳理,完成预习自测题目,并将预习中不能解决的问题填写 到后面“我的疑惑”处。 【知识要点】 (阅读课文 82—86 页,完成导学案) (一) 二元一次不等式和二元一次不等式组的定义: (1) 二元一次不等式: 含有 个未知数, 并且未知数的最高次数是 的不等式叫做二元一次不等式。 (2) 二元一次不等式组:由几个 组成的不等式组称为二元一次不等式组。 (二)二元一次不等式(组)解集的定义: (1) 二元一次不等式解集定义:一般来讲,在平面直角坐标系中,二元一次不等式 Ax+By+C>0(或<0) 表示直线 的某一侧所有点组成的平面区域. (虚线表示区域不包括边界直线) (2) 二元一次不等式组的解集定义:各个二元一次不等式解集的交集。在平面直角坐标系中,二元一次 不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的 部分。 (三) 判断二元一次不等式表示平面区域的方法: 由于对在直线 Ax+By+C=0 同一侧的所有点(x,y),实数 Ax+By+C 的符号相同,所以只需在此 直线的某一侧取一个特殊点(x 0 ,y0),由 Ax0+By0+C 的正、负就可判断 Ax+By+C>0 表示直线哪一侧 的平面区域.当 C≠0 时,我们常把原点作为这个特殊点去进行判断。 【预习自测】

?x ? y ? 5 ? 0 ? 画出不等式组 ? x ? y ? 0 表示的平面区域。(提示:参考课本 84 页例 2) ?x ? 3 ?

【我的疑惑】 请你将预习中未能解决或有疑惑的问题写下来,等待课堂上与老师和同学探究解决。

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2014 年 9 月

☆探究案☆ (约
【典型例题】 画出不等式 2x+y-6>0 表示的平面区域

分钟)

【参考课本 84 页例 1】

☆训练案☆ (约
【基础训练】——把最简单的题做好就叫不简单! 1.不等式 x-2y+6>0 表示的区域在 x-2y+6=0 的( ) A.右上方 B.右下方 C.左上方 2.不等式 3x+2y-6<0 表示的平面区域是( )

分钟)

D. 左下方

3.不等式组 ?

? x ? 3 y ? 6 ? 0, 表示的平面区域是( ? x ? y ? 2<0



4.直线 x+2y-1=0 右上方的平面区域可用不等式_______

____表示.

? x<0, ? 5.不等式组 ? y<0, 表示的平面区域内的整点坐标是_______________. ?4 x ? 3 y ? 8>0 ?

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6.某人准备投资 1 200 万元兴办一所完全中学.对教育市场进行调查后,他得到了下面的数据表格: (以班级为 单位) 学段 班级学生数 配备教师数 硬件建设/万元 教师年薪/万元 45 2 初中 26/班 2/人 40 3 高中 54/班 2/人 分别用数学关系式和图形表示上述限制条件. (提示:解法参看课本 85 页例 3)

【能力训练】——挑战高手,我能行! 画出(x+2y-1)(x-y+3)≥0 表示的区域.

【自主总结】——概念、定义、公式、定理、题型、方法…… 1、学会了 2、掌握了 3、还有疑难

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2014 年 9 月

3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域 答案
【知识要点】一 (1) 【预习自测】
x+y=0 5 5 B(- , ) 2 2 x-y+5=0 6 x=3 0 3 C(3,-3) x


y

1

(2)二元一次不等式

。二(1)Ax+By+C=0 (2)公共

A(3,8)

【典型例题】 解:先画直线 2x+y-6=0(虚线),把原点(0,0)代入 2x+y-6,得 0-6<0.因 2x+y -6<0,说明原点不在要求的区域内,不等式 2x+y-6>0 表示的平面区域与原点 在直线 2x+y-6=0 的异侧,即直线 2x+y-6=0 的右上部分的平面区域.

【基础训练】 【基础训练】答案: 1.B 2.D 3.B 4.x+2y-1>0

5.(-1,-1)

?20 ? x ? y ? 30, ? x ? 2 y ? 40, ? 6.解:设开设初中班 x 个,高中班 y 个,则 ? 用图形表示以上 x ? 0 , ? ? ? y ? 0.
限制条件,得到右图中的平面区域(阴影部分)

【能力训练】 解:如图阴影部分区域

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