kl800.com省心范文网

高考数学第一轮精讲精练复习教案 第二章 函数 新人教版


2013 高中数学精讲精练 第二章 函数
【知识导读】

表 示 方 法 一般化 概念 定义域 值域 图像 单调性 奇偶性

幂函数 映射 特殊化 函数 具体化 基本 初等函数 Ⅰ 指数函数 对数函数 二次函数 指数 互 逆 对数

函数与方 程 应用问题
【方法点拨】 函数是中学数学中最重要,最基础的内容之一,是学习高等数学的基础.高中函数以具 体的幂函数,指数函数,对数函数和三角函数的概念,性质和图像为主要研究对象,适当研 究分段函数,含绝对值的函数和抽象函数;同时要对初中所学二次函数作深入理解. 1.活用“定义法”解题.定义是一切法则与性质的基础,是解题的基本出发点.利用定义, 可直接判断所给的对应是否满足函数的条件,证明或判断函数的单调性和奇偶性等. 2.重视“数形结合思想”渗透.“数缺形时少直观,形缺数时难入微”.当你所研究的问 题较为抽象时,当你的思维陷入困境时,当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时,一个很好 的建议:画个图像!利用图形的直观性,可迅速地破解问题,乃至最终解决问题. 3.强化“分类讨论思想”应用.分类讨论是一种逻辑方法,是一种重要的数学思想,同时 也是一种重要的解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法.进行分 类讨论时,我们要遵循的原则是:分类的对象是确定的,标准是统一的,不遗漏、不重复, 科学地划分,分清主次,不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”. 4.掌握“函数与方程思想”.函数与方程思想是最重要,最基本的数学思想方法之一,它 在整个高中数学中的地位与作用很高.函数的思想包括运用函数的概念和性质去分析问题, 转化问题和解决问题.

-1-

第1课 【考点导读】

函数的概念

1.在体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型的基础上, 通过集合与对应的语 言刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素,会求一些简单 函数的定义域和值域. 2.准确理解函数的概念,能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数. 【基础练习】 1.设有函数组:① y ? x , y ?

x 2 ;② y ? x , y ? 3 x3 ;③ y ? x , y ?

x ;④ x

?1 y?? ??1

( x ? 0), ( x ? 0),

,y?

x x

;⑤ y ? lg x ? 1 , y ? lg

x .其中表示同一个函数的有___ 10

②④⑤___. 2.设集合 M ? {x 0 ? x ? 2} , N ? { y 0 ? y ? 2} ,从 M 到 N 有四种对应如图所示:

y 2

y 2

y 2

y 2

O ①

1

2

x

O ②

1

2

x

O ③

1

2

x

O ④

1

2

x

其中能表示为 M 到 N 的函数关系的有_____②③____. 3.写出下列函数定义域:

R (1) f ( x) ? 1 ? 3 x 的定义域为______________ ;
1 的定义域为 {x x ? ?1} ; x ?1 1 (3) f ( x) ? x ? 1 ? 的定义域为 [?1,0) ? (0, ??) ; x
(2) f ( x) ?
2

(4) f ( x) ?

( x ? 1)0 x ?x

的定义域为 (??, ?1) ? (?1,0) .

4.已知三个函数:(1) y ?

P( x) ; (2) y ? 2 n P ( x) (n ? N *) ; (3) y ? log Q ( x ) P ( x) .写 Q( x)

出使各函数式有意义时, P ( x) , Q ( x) 的约束条件:

Q( x ) ? 0 P( x) ? 0 (1)______________________ ; (2)______________________ ; (3) .Q( x) ? 0 且 P( x) ? 0 且 Q( x) ? 1 5.写出下列函数值域:

-2-

(1) f ( x) ? x ? x , x ? {1, 2,3} ;值域是 {2, 6,12} .
2

(2) f ( x) ? x ? 2 x ? 2 ; 值域是 [1, ??) .
2

(3) f ( x) ? x ? 1 , x ? (1, 2] . 值域是 (2,3] .

【范例解析】

x2 ?1 例 1.设有函数组:① f ( x) ? , g ( x) ? x ? 1 ;② f ( x) ? x ? 1 ? x ? 1 , x ?1

g ( x) ? x 2 ? 1 ;
③ f ( x) ?

x 2 ? 2 x ? 1 , g ( x) ? x ? 1 ;④ f ( x) ? 2 x ? 1 , g (t ) ? 2t ? 1 .其中表示同一

个函数的有③④. 分析:判断两个函数是否为同一函数,关键看函数的三要素是否相同. 解:在①中, f ( x) 的定义域为 {x x ? 1} , g ( x) 的定义域为 R ,故不是同一函数;在② 中, f ( x) 的定义域为 [1, ??) , g ( x) 的定义域为 (??, ?1] ? [1, ??) ,故不是同一函数;③④ 是同一函数. 点评:两个函数当它们的三要素完全相同时,才能表示同一函数.而当一个函数定义域和 对应法则确定时,它的值域也就确定,故判断两个函数是否为同一函数,只需判断它的定义 域和对应法则是否相同即可. 例 2.求下列函数的定义域:① y ?

1 ? x2 ?1 ; 2? x

② f ( x) ?

x ; log 1 (2 ? x)
2

解得 x ? ?1 且 x ? ?2 或 x ? 1 且 x ? 2 , 2 x ? 1 ? 0, ? ? 故定义域为 (??, ?2) ? (?2, ?1] ? [1, 2) ? (2, ??) . ② 由题意得: log 1 (2 ? x) ? 0 ,解得 1 ? x ? 2 ,故定义域为 (1, 2) . 解:(1)① 由题意得: ?
2

?2 ? x ? 0, ?

例 3.求下列函数的值域: (1) y ? ? x ? 4 x ? 2 , x ? [0,3) ;
2

x2 ( x ? R) ; x2 ? 1 (3) y ? x ? 2 x ? 1 .
(2) y ? 分析:运用配方法,逆求法,换元法等方法求函数值域. (1) 解: y ? ? x ? 4 x ? 2 ? ?( x ? 2) ? 2 ,? x ? [0,3) ,? 函数的值域为 [?2, 2] ;
2 2

(2) 解 法 一 : 由 y ?

x2 1 1 1 ? 1? 2 , ?0 ? 2 ? 1 , 则 ? ?1 ? ? 2 ?0 , 2 x ?1 x ?1 x ?1 x ?1 ? 0 ? y ? 1 ,故函数值域为 [0,1) .

-3-

解法二:由 y ? 数值域为 [0,1) .

y y x2 2 ,则 x ? ,? x 2 ? 0 ,? ? 0 ,? 0 ? y ? 1 ,故函 2 1? y 1? y x ?1
2 2

(3)解:令 x ? 1 ? t (t ? 0) ,则 x ? t 2 ? 1 ,? y ? t ? 2t ? 1 ? (t ? 1) ? 2 , 当 t ? 0 时, y ? ?2 ,故函数值域为 [?2, ??) . 点评:二次函数或二次函数型的函数求值域可用配方法;逆求法利用函数有界性求函数的 值域;用换元法求函数的值域应注意新元的取值范围.

【反馈演练】

(??,0] 1.函数 f(x)= 1 ? 2 x 的定义域是___________ .
2.函数 f ( x) ? 3. 函数 y ?

1 (1, 2) ? (2,3) . 的定义域为_________________ log 2 (? x ? 4 x ? 3)
2

1 (0,1] . ( x ? R ) 的值域为________________ 1 ? x2

(??, 4] 4. 函数 y ? 2 x ? 3 ? 13 ? 4 x 的值域为_____________ .
2

1 3 [? , 0) ? ( ,1] 5.函数 y ? log 0.5 (4 x ? 3 x) 的定义域为_____________________ . 4 4
6.记函数 f(x)= 2 ?

x?3 的定义域为 A, g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a<1) 的定义域为 x ?1

B.
(1) 求 A; (2) 若 B ? A,求实数 a 的取值范围. 解:(1)由 2-

x?3 x ?1 ≥0,得 ≥0,x<-1 或 x≥1, 即 A=(-∞,-1)∪[1,+ x ?1 x ?1

∞) . (2) 由(x-a-1)(2a-x)>0,得(x-a-1)(x-2a)<0. ∵a<1,∴a+1>2a,∴B=(2a,a+1) . ∵B ? A, ∴2a≥1 或 a+1≤-1,即 a≥ ∴

1 或 a≤-2,而 a<1, 2

1 1 ≤a<1 或 a≤-2,故当 B ? A 时, 实数 a 的取值范围是(-∞,-2]∪[ ,1). 2 2

-4-

第2课 【考点导读】

函数的表示方法

1.会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法,列表法,解析法)表示函数. 2.求解析式一般有四种情况:(1)根据某个实际问题须建立一种函数关系式;(2)给出 函数特征,利用待定系数法求解析式;(3)换元法求解析式;(4)解方程组法求解析式. 【基础练习】

6 x ? 7 g ( f ( x)) ? __________ 6x ? 4 1.设函数 f ( x) ? 2 x ? 3 ,g ( x) ? 3 x ? 5 , 则 f ( g ( x)) ? _________ .
2.设函数 f ( x) ?

1 1 1 , g ( x) ? x 2 ? 2 ,则 g (?1) ? 3 ; f [ g (2)] ? ; f [ g ( x)] ? 2 . 1? x 7 x ?3

3.已知函数 f ( x) 是一次函数,且 f (3) ? 7 , f (5) ? ?1 ,则 f (1) ? __15___.

4 ?| x ? 1 | ?2,| x |? 1, 1 ? 4.设 f(x)= ? 1 ,则 f[f( )]=_____________ . 13 2 , | x |? 1 ? 2 ?1 ? x 3 3 y ? ? | x ? 1 | (0≤x≤2) 5.如图所示的图象所表示的函数解析式为__________________________ . 2 2
【范例解析】 例 1.已知二次函数 y ? f ( x) 的最小值等于 4,且 f (0) ? f (2) ? 6 ,求 f ( x) 的解析式. 分析:给出函数特征,可用待定系数法求解.

第5题

? ?c ? 6, ?a ? 2, ? ? ? 2 解法一:设 f ( x) ? ax ? bx ? c (a ? 0) ,则 ? 4a ? 2b ? c ? 6, 解得 ?b ? ?4, ?c ? 6. ? 4ac ? b 2 ? ? ? 4. ? 4 a ? 2 故所求的解析式为 f ( x) ? 2 x ? 4 x ? 6 . 解法二:? f (0) ? f (2) ,? 抛物线 y ? f ( x) 有对称轴 x ? 1 .故可设
f ( x) ? a ( x ? 1) 2 ? 4(a ? 0) . 2 将点 (0, 6) 代入解得 a ? 2 .故所求的解析式为 f ( x) ? 2 x ? 4 x ? 6 . 解法三:设 F ( x) ? f ( x) ? 6. ,由 f (0) ? f (2) ? 6 ,知 F ( x) ? 0 有两个根 0,2, 可设 F ( x) ? f ( x) ? 6 ? a ( x ? 0)( x ? 2) (a ? 0) ,? f ( x) ? a ( x ? 0)( x ? 2) ? 6 , 2 将点 (1, 4) 代入解得 a ? 2 .故所求的解析式为 f ( x) ? 2 x ? 4 x ? 6 .
点评:三种解法均是待定系数法,也是求二次函数解析式常用的三种形式:一般式,顶点 式,零点式. 例 2.甲同学家到乙同学家的途中有一公园, 甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都 是 2km,甲 10 时出发前往乙家.如图,表示甲从出发到乙家为止经过的路程 y(km)与时间 x (分)的关系.试写出 y ? f ( x) 的函数解析式. y 分析:理解题意,根据图像待定系数法求解析式. 解:当 x ? [0,30] 时,直线方程为 y ?

4 3 2 1 O 0 1 0 2 3 0 0 例2
-5-

1 x, 15

4 0

5 0

6

x

当 x ? [40, 60] 时,直线方程为 y ?

1 x ? 2, 10

?1 ?15 x x ? [0,30], ? ? f ( x) ? ?2 x ? (30, 40), ?1 x ? [40, 60]. ? x?2 ?10
点评:建立函数的解析式是解决实际问题的关键,把题中文字语言描述的数学关系用数学 符号语言表达.要注意求出解析式后,一定要写出其定义域. 【反馈演练】

e x ? e? x e x ? e? x , g ( x) ? ,则 f (2 x) ? ( D ) 2 2 A. 2 f ( x) B. 2[ f ( x) ? g ( x)] C. 2 g ( x) 1 D. 2[ f ( x) ? g ( x)] ? 4 1 2.已知 f ( x ? 1) ? 2 x ? 3 ,且 f (m) ? 6 ,则 m 等于________. 2
1.若 f ( x) ? 3. 已知函数 f(x)和 g(x)的图象关于原点对称,且 f(x)=x +2x.求函数 g(x)的解析式. 解:设函数 y ? f ? x ? 的图象上任意一点 Q ? x0 , y0 ? 关于原点的对称点为 P ? x, y ? ,
2

? x0 ? x ? 0, ? ? x0 ? ? x, ? 2 即? 则? ? y0 ? y ? 0, ? y0 ? ? y. ? ? 2
∵点 Q ? x0 , y0 ? 在函数 y ? f ? x ? 的图象上 ∴ ? y ? x ? 2 x,即y ? ? x ? 2 x, 故g ? x ? ? ? x ? 2 x .
2 2 2

-6-

第 3 课 函数的单调性 【考点导读】 1.理解函数单调性,最大(小)值及其几何意义; 2.会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性. 【基础练习】 1.下列函数中: ① f ( x) ?

1 2 ; ② f ? x ? ? x ? 2x ? 1 ; x

③ f ( x) ? ? x ; ④ f ( x) ? x ? 1 .

其中,在区间(0,2)上是递增函数的序号有___②___. 2.函数 y ? x x 的递增区间是___ R ___. 3.函数 y ?

(??, ?1] . x 2 ? 2 x ? 3 的递减区间是__________
(1, ??)

4.已知函数 y ? f ( x) 在定义域 R 上是单调减函数,且 f (a ? 1) ? f (2a ) ,则实数 a 的取 值范围__________. 5.已知下列命题: ①定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f (2) ? f (1) ,则函数 f ( x) 是 R 上的增函数; ②定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f (2) ? f (1) ,则函数 f ( x) 在 R 上不是减函数; ③定义在 R 上的函数 f ( x) 在区间 (??, 0] 上是增函数,在区间 [0, ??) 上也是增函数,则 函数 f ( x) 在 R 上是增函数; ④定义在 R 上的函数 f ( x) 在区间 (??, 0] 上是增函数,在区间 (0, ??) 上也是增函数,则 函数 f ( x) 在 R 上是增函数. 其中正确命题的序号有_____②______. 【范例解析】 例 . 求证:(1)函数 f ( x) ? ?2 x ? 3 x ? 1 在区间 (??, ] 上是单调递增函数;
2

(2)函数 f ( x) ?

2x ?1 在区间 (??, ?1) 和 (?1, ??) 上都是单调递增函数. x ?1 3 4

3 4

分析:利用单调性的定义证明函数的单调性,注意符号的确定. 证明:(1)对于区间 (??, ] 内的任意两个值 x1 , x2 ,且 x1 ? x2 , 因为 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ?2 x12 ? 3 x1 ? 1 ? ( ?2 x2 2 ? 3 x2 ? 1) ? 2 x2 2 ? 2 x12 ? 3 x1 ? 3 x2

? ( x1 ? x2 )[3 ? 2( x1 ? x2 )] ,
-7-

又 x1 ? x2 ?

3 3 ,则 x1 ? x2 ? 0 , x1 ? x2 ? ,得 3 ? 2( x1 ? x2 ) ? 0 , 4 2

故 ( x1 ? x2 )[3 ? 2( x1 ? x2 )] ? 0 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) . 所以,函数 f ( x) ? ?2 x ? 3 x ? 1 在区间 (??, ] 上是单调增函数.
2

3 4

(2)对于区间 (??, ?1) 内的任意两个值 x1 , x2 ,且 x1 ? x2 , 因为 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

2 x1 ? 1 2 x2 ? 1 3( x1 ? x2 ) , ? ? x1 ? 1 x2 ? 1 ( x1 ? 1)( x2 ? 1)

又 x1 ? x2 ? ?1 ,则 x1 ? x2 ? 0 , ( x1 ? 1) ? 0 , ( x2 ? 1) ? 0 得, ( x1 ? 1)( x2 ? 1) ? 0 故

3( x1 ? x2 ) ? 0 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) . ( x1 ? 1)( x2 ? 1)

2x ?1 在区间 (??, ?1) 上是单调增函数. x ?1 2x ?1 同理,对于区间 (?1, ??) ,函数 f ( x) ? 是单调增函数; x ?1 2x ?1 所以,函数 f ( x) ? 在区间 (??, ?1) 和 (?1, ??) 上都是单调增函数. x ?1
所以,函数 f ( x) ? 点评:利用单调性定义证明函数的单调性,一般分三步骤:(1)在给定区间内任意取两 值 x1 , x2 ;(2)作差 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,化成因式的乘积并判断符号;(3)给出结论. 例 2.确定函数 f ( x) ?

1 的单调性. 1? 2x
1 2 1 2

分析:作差后,符号的确定是关键. 解:由 1 ? 2 x ? 0 ,得定义域为 (??, ) .对于区间 (??, ) 内的任意两个值 x1 , x2 ,且

x1 ? x2 ,


f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ?

1 ? 2 x2 ? 1 ? 2 x1 1 1 ? ? 1 ? 2 x1 1 ? 2 x2 1 ? 2 x1 ? 1 ? 2 x2

2( x1 ? x2 ) 1 ? 2 x1 ? 1 ? 2 x2 ( 1 ? 2 x1 ? 1 ? 2 x2 )
又 x1 ? x2 ? 0 , 1 ? 2 x1 ? 1 ? 2 x2 ( 1 ? 2 x1 ? 1 ? 2 x2 ) ? 0 ,

? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) .
-8-

所以, f ( x) 在区间 (??, ) 上是增函数. 点评:运用有理化可以对含根号的式子进行符号的确定.

1 2

【反馈演练】 1.已知函数 f ( x) ? _________. 2.已知函数 f ( x) ? 4 x 2 ? mx ? 5 在 (??, ?2) 上是减函数,在 (?2, ??) 上是增函数,则 f (1) ? __25___. 3. 函数 y ?

1 ,则该函数在 R 上单调递__减__,(填“增”“减”)值域为(0,1) 2 ?1
x

1 ? x 2 ? x ? 2 的单调递增区间为 [?2, ? ] . 2 1 2

4. 函数 f ( x) ? x 2 ? 1 ? x 的单调递减区间为 (??, ?1],[ ,1] . 5. 已知函数 f ( x) ?

ax ? 1 在区间 (?2, ??) 上是增函数,求实数 a 的取值范围. x?2

解:设对于区间 (?2, ??) 内的任意两个值 x1 , x2 ,且 x1 ? x2 , 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

ax1 ? 1 ax2 ? 1 (1 ? 2a)( x2 ? x1 ) ? ? ? 0, x1 ? 2 x2 ? 2 ( x1 ? 2)( x2 ? 2)

? x1 ? x2 ? 0 , ( x1 ? 2) ? 0 , ( x2 ? 2) ? 0 得, ( x1 ? 2)( x2 ? 2) ? 0 ,?1 ? 2a ? 0 ,即 1 a? . 2

-9-

第 4 课 函数的奇偶性 【考点导读】 1.了解函数奇偶性的含义,能利用定义判断一些简单函数的奇偶性; 2.定义域对奇偶性的影响: 定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要但不充分 条件;不具备上述对称性的,既不是奇函数,也不是偶函数. 【基础练习】 1.给出 4 个函数:① f ( x) ? x ? 5 x ;② f ( x) ?
5

x4 ?1 ;③ f ( x) ? ?2 x ? 5 ;④ x2

f ( x) ? e x ? e ? x .
其中奇函数的有___①④___;偶函数的有____②____;既不是奇函数也不是偶函数的有 ____③____. 2. 设函数 f ? x ? ?

?x ? 1??x ? a ? 为奇函数,则实数 a ?
x
B. y ? sin x, x ? R

-1



3.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( A ) A. y ? ? x 3 , x ? R D. y ? ( ) x , x ? R 【范例解析】 例 1.判断下列函数的奇偶性: (1) f ( x) ? C. y ? x, x ? R

1 2

(1 ? 2 x ) 2 ; 2x
1 ; x2

(2) f ( x) ? lg( x ?

x 2 ? 1) ;

(3) f ( x) ? lg x 2 ? lg

(4) f ( x) ? (1 ? x)

1? x ; 1? x

(5) f ( x) ? x ? x ? 1 ? 1 ;
2

(6) f ( x) ? ?

2 ? ?? x ? x ( x ? 0), 2 ? ? x ? x ( x ? 0).

分析:判断函数的奇偶性,先看定义域是否关于原点对称,再利用定义判断. 解:(1)定义域为 x ? R ,关于原点对称;

? f (? x) ?

(1 ? 2? x ) 2 22 x ? (1 ? 2? x ) 2 (1 ? 2 x ) 2 ? ? ? f ( x) , 2? x 22 x ? 2? x 2x

所以 f ( x) 为偶函数. (2)定义域为 x ? R ,关于原点对称;

? f (? x) ? f ( x) ? lg(? x ? x 2 ? 1) ? lg( x ? x 2 ? 1) ? lg1 ? 0 ,
? f (? x) ? ? f ( x) ,故 f ( x) 为奇函数.
- 10 -

(3)定义域为 x ? (??, 0) ? (0, ??) ,关于原点对称;? f ( x) ? 0 ,? f (? x) ? ? f ( x) 且

f (? x) ? f ( x) ,
所以 f ( x) 既为奇函数又为偶函数. (4)定义域为 x ? [?1,1) ,不关于原点对称;故 f ( x) 既不是奇函数也不是偶函数. (5)定义域为 x ? R ,关于原点对称;? f (?1) ? 4 , f (1) ? 2 ,则 f (?1) ? f (1) 且

f (?1) ? ? f (1) ,故 f ( x) 既不是奇函数也不是偶函数.
(6)定义域为 x ? R ,关于原点对称;
2 2 ? ? ??(? x) ? (? x) (? x ? 0), ?? x ? x ( x ? 0), ,? f (? x) ? ? 又 f (0) ? 0 , ? f (? x) ? ? 2 2 ? ? ?(? x) ? (? x) (? x ? 0). ? x ? x ( x ? 0). 2 ? ?? x ? x ( x ? 0), ? f (? x) ? ? f ( x) ,故 f ( x) 为奇函数. ? f (? x) ? ? 2 ( x ? 0). x ? x ? ?

点评:判断函数的奇偶性,应首先注意其定义域是否关于原点对称;其次,利用定义即

f (? x) ? ? f ( x) 或 f (? x) ? f ( x) 判断,注意定义的等价形式 f (? x) ? f ( x) ? 0 或 f (? x) ? f ( x) ? 0 .
例 2. 已知定义在 R 上的函数 f ( x) 是奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 2 x ? 2 ,求函
2

数 f ( x) 的解析式,并指出它的单调区间. 分析:奇函数若在原点有定义,则 f (0) ? 0 . 解:设 x ? 0 ,则 ? x ? 0 ,? f (? x) ? x ? 2 x ? 2 .
2

又 f ( x) 是奇函数,? f (? x) ? ? f ( x) ,? f ( x) ? ? f (? x) ? ? x ? 2 x ? 2 .
2

当 x ? 0 时, f (0) ? 0 .

? x 2 ? 2 x ? 2, x ? 0 ? 综上, f ( x) 的解析式为 f ( x) ? ?0, x ?0. ?? x 2 ? 2 x ? 2, x ? 0 ?
作出 f ( x) 的图像,可得增区间为 (??, ?1] , [1, ??) ,减区间为 [?1, 0) , (0,1] .

- 11 -

点评:(1)求解析式时 x ? 0 的情况不能漏;(2)两个单调区间之间一般不用“ ? ”连 接;(3)利用奇偶性求解析式一般是通过“ ? x ”实现转化;(4)根据图像写单调区间.

【反馈演练】 1. 已知定义域为 R 的函数 f ? x ? 在区间 ?8,?? ? 上为减函数, 且函数 y ? f ? x ? 8? 为偶函数, 则( D ) A. f ?6 ? ? f ?7 ? D. f ?7 ? ? f ?10 ? 2. 在 R 上定义的函数 f ? x ? 是偶函数, 且 f ? x ? ? f ?2 ? x ? , 若 f ? x ? 在区间 ?1,2? 是减函数, 则函数 f ? x ? ( B ) B. f ?6 ? ? f ?9 ? C. f ?7 ? ? f ?9 ?

A.在区间 ?? 2,?1? 上是增函数,区间 ?3,4? 上是增函数 B.在区间 ?? 2,?1? 上是增函数,区间 ?3,4? 上是减函数 C.在区间 ?? 2,?1? 上是减函数,区间 ?3,4? 上是增函数 D.在区间 ?? 2,?1? 上是减函数,区间 ?3,4? 上是减函数

1 ? ? 则使函数 y ? x 的定义域为 R 且为奇函数的所有 ? 的值为____1, ,3? , 2 ? 5 3 ___. 2 1 4.设函数 f ( x)( x ? R ) 为奇函数, f (1) ? , f ( x ? 2) ? f ( x) ? f (2), 则 2
3. 设 ? ? ?? 1,1,

? ?

f (5) ? ________.
5. 若函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数, 在 (??,0] 上是减函数, 且 f (2) ? 0 , 则使得 f ( x) ? 0 的 x 的取 值范围是(-2,2).

- 12 -

6. 已知函数 f ( x) ? 的值;

ax 2 ? 1 (a, b, c ? Z ) 是奇函数.又 f (1) ? 2 , f (2) ? 3 ,求 a,b,c bx ? c

解:由 f (? x) ? ? f ( x) ,得 ?bx ? c ? ?(bx ? c) ,得 c ? 0 .又 f (1) ? 2 ,得

a ? 1 ? 2b ,
4a ? 1 ? 3 ,解得 ?1 ? a ? 2 .又 a ? Z ,? a ? 0 或 1. a ?1 1 若 a ? 0 ,则 b ? ? Z ,应舍去;若 a ? 1 ,则 b ? 1 ? Z . 2
而 f (2) ? 3 ,得 所以, a ? 1, b ? 1, c ? 0 . 综上,可知 f ( x) 的值域为 {0,1, 2,3, 4} .

第5 课 【考点导读】

函数的图像

1.掌握基本初等函数的图像特征,学会运用函数的图像理解和研究函数的性质; 2.掌握画图像的基本方法:描点法和图像变换法. 【基础练习】 1.根据下列各函数式的变换,在箭头上填写对应函数图像的变换:
x 向右平移 1 个 (1) y ? 2 单位

y ? 2 x ?1

向上平移 3 个 单位 单位

y ? 2 x ?1 ? 3 ;

作关于 y 轴对称的 (2) y ? log 2 x 图形

y ? log 2 (? x) 向右平移 3 个

y ? log 2 (3 ? x) .
2.作出下列各个函数图像的示意图: (1) y ? 3 ? 1 ;
x x

(2) y ? log 2 ( x ? 2) ;
x

(3) y ?

2? x . x ?1

解:(1)将 y ? 3 的图像向下平移 1 个单位,可得 y ? 3 ? 1 的图像.图略; (2)将 y ? log 2 x 的图像向右平移 2 个单位,可得 y ? log 2 ( x ? 2) 的图像.图略;

2? x 1 1 1 的图像, ? ? 1 ,将 y ? 的图像先向右平移 1 个单位,得 y ? x ?1 x ?1 x x ?1 2? x y 再向下平移 1 个单位,可得 y ? 的图像.如下图所示: x ?1
(3) 由y?

O 1



1

x
- 13 -

3.作出下列各个函数图像的示意图: (1) y ? log 1 ( ? x) ; (2) y ? ?( ) x ; (3) y ? log 1 x ;
2
2

1 2

(4) y ? x 2 ? 1 .

解:(1)作 y ? log 1 x 的图像关于 y 轴的对称图像,如图 1 所示;
2

1 2 (3)作 y ? log 1 x 的图像及它关于 y 轴的对称图像,如图 3 所示;
(2)作 y ? ( ) x 的图像关于 x 轴的对称图像,如图 2 所示;
2

(4)作 y ? x ? 1 的图像,并将 x 轴下方的部分翻折到 x 轴上方,如图 4 所示.
2

y

y O - x

- 1 图1 y

O

x

1

图2 y

-O 1 1 图3

x 1

-O 图4

x

4. 函数 f ( x) ?| x ? 1| 的图象是



B )

y 1 1 1 A 【范例解析】 - O x 1

y 1 - O 1 B x 1

y 1 - O 1 C x 1

y 1 - O 1 D x

2 例 1.作出函数 f ( x) ? ?2 x ? 2 x ? 3 及 f (? x) , ? f ( x) , f ( x ? 2) , f ( x) , f ( x ) 的

图像.
- 14 -

分析:根据图像变换得到相应函数的图像. 解: y ? f (? x) 与 y ? f ( x) 的图像关于 y 轴对称;

y ? ? f ( x) 与 y ? f ( x) 的图像关于 x 轴对称;
将 y ? f ( x) 的图像向左平移 2 个单位得到 y ? f ( x ? 2) 的图像; 保留 y ? f ( x) 的图像在 x 轴上方的部分,将 x 轴下方的部分关于 x 轴翻折上去,并去掉 原下方的部分; 将 y ? f ( x) 的图像在 y 轴右边的部分沿 y 轴翻折到 y 轴的左边部分替代原 y 轴左边部分, 并保留 y ? f ( x) 在 y 轴右边部分.图略. 点评:图像变换的类型主要有平移变换,对称变换两种.平移变换:左“+”右“-”, 上“+”下“-”;对称变换: y ? f (? x) 与 y ? f ( x) 的图像关于 y 轴对称;

y ? ? f ( x) 与 y ? f ( x) 的图像关于 x 轴对称; y ? ? f (? x) 与 y ? f ( x) 的图像关于原点
对称;

y ? f ( x) 保留 y ? f ( x) 的图像在 x 轴上方的部分, 将 x 轴下方的部分关于 x 轴翻折上去,
并去掉原下方的部分;

y ? f ( x ) 将 y ? f ( x) 的图像在 y 轴右边的部分沿 y 轴翻折到 y 轴的左边部分替代原 y 轴
左边部分,并保留 y ? f ( x) 在 y 轴右边部分. 例 2.设函数 f ( x) ? x 2 ? 4 x ? 5 . (1)在区间 [ ? 2, 6 ] 上画出函数 f ( x) 的图像; (2)设集合 A ? ? x f ( x) ? 5 ?, 之间的关系,并给出证明.

B ? ( ? ?, ? 2 ] ? [ 0, 4 ] ? [ 6, ? ? ) . 试判断集合 A 和 B

- 15 -

分析:根据图像变换得到 f ( x) 的图像,第(3)问实质是恒成立问题. 解:(1)

(2)方程 f ( x) ? 5 的解分别是 2 ? 14 , 0, 4 和 2 ? 14 ,由于 f ( x) 在 ( ? ?, ? 1 ] 和 [ 2, 5 ] 上单调递减,在 [ ? 1, 2 ] 和 [ 5, ? ? ) 上单调递增,因此

A ? ? ?, 2 ? 14 ? [ 0, 4 ] ? 2 ? 14 , ? ? .
由于 2 ? 14 ? 6,

?

?

?

?

2 ? 14 ? ?2, ? B ? A .

【反馈演练】

- 16 -

1.函数 y ? 1 ? 的图象是( B ) x ? 1 y

1

y

1 O A .y 1 x

1 O B . 1 x

y 1

1 x 1 D . - O x

- O 1 C .

2. 为了得到函数 y ? 3 ? ( ) x 的图象,可以把函数 y ? ( ) x 的图象向右平移 1 个单位长 度得到. 3.已知函数 y ? log 1 x与y ? kx 的图象有公共点 A,且点 A 的横坐标为 2,则 k = ?
4

1 3

1 3

1 . 4

4.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 y=f (x)的图象关于直线 x ? 1 对称,则 2

f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=_____0____ .
5. 作出下列函数的简图: (1) y ? x ? 2 ( x ? 1) ; (2) y ? 2 x ? 1 ; (3) y ? log 2 2 x ? 1 .

第 6 课 二次函数 【考点导读】 1.理解二次函数的概念,掌握二次函数的图像和性质; 2.能结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数, 从而了解函数的零点 与方程根的联系.

【基础练习】

- 17 -

1. 已知二次函数 y ? x ? 3 x ? 2 ,则其图像的开口向__上__;对称轴方程为 x ?
2

3 ;顶点坐 2

1 1 . 4 4 2 2 2. 二次函数 y ? ? x ? 2mx ? m ? 3 的图像的对称轴为 x ? 2 ? 0 ,则 m ? __-2___,顶点坐 标为 (?2,3) ,递增区间为 (??, ?2] ,递减区间为 [?2, ??) .
标为 ( , ? ) ,与 x 轴的交点坐标为 (1, 0), (2, 0) ,最小值为 ?

3 2

1 . 2 2 4. 实系数方程 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 两实根异号的充要条件为 ac ? 0 ;有两正根的充要条 b c b c 件为 ? ? 0, ? ? 0, ? 0 ;有两负根的充要条件为 ? ? 0, ? ? 0, ? 0 . a a a a 2 5. 已知函数 f ( x) ? x ? 2 x ? 3 在区间 [0, m] 上有最大值 3, 最小值 2, 则 m 的取值范围是___.
3. 函数 y ? 2 x ? x ? 1 的零点为 1, ?
2

[1, 2]

【范例解析】 例 1.设 a 为实数,函数 f ( x) ? x ? | x ? a | ?1 , x ? R .
2

(1)讨论 f ( x) 的奇偶性; (2)若 a ? 2 时,求 f ( x) 的最小值. 分析:去绝对值. 解:(1)当 a ? 0 时,函数 f (? x) ? (? x) ? | ? x | ?1 ? f ( x)
2

此时, f ( x) 为偶函数. 当 a ? 0 时, f (a ) ? a ? 1 , f (? a ) ? a ? 2 | a | ?1 ,
2 2

f (a) ? f (?a) , f (a) ? ? f (?a) .
此时 f ( x) 既不是奇函数,也不是偶函数. (2) f ( x) ? ?
2 ? ?x ? x ? 3 2 ? ?x ? x ? 1

x?2 x?2
1 2 3 . 4

由于 f ( x) 在 [2,??) 上的最小值为 f (2) ? 3 ,在 (??,2) 内的最小值为 f ( ) ? 故函数 f ( x) 在 (??, ?) 内的最小值为

3 . 4

点评:注意分类讨论;分段函数求最值,先求每个区间上的函数最值,再确定最值中的最 值. 例 2.函数 f ( x) ? 达式.
- 18 -

1 2 ax ? x ? a (a ? R) 在区间 [ 2, 2] 的最大值记为 g (a ) ,求 g (a ) 的表 2

分析:二次函数在给定区间上求最值,重点研究其在所给区间上的单调性情况. 解:∵直线 x ? ? 论: (1)当 a ? 0 时,函数 y ? f ( x) , x ? [ 2, 2] 的图象是开口向上的抛物线的一段,

1 1 是抛物线 f ( x) ? ax 2 ? x ? a 的对称轴,∴可分以下几种情况进行讨 a 2

1 ? 0 知 f ( x) 在 x ? [ 2, 2] 上单调递增,故 g (a ) ? f (2) ? a ? 2 ; a (2)当 a ? 0 时, f ( x) ? x , x ? [ 2, 2] ,有 g (a ) =2;
由x?? (3)当 a ? 0 时,,函数 y ? f ( x) , x ? [ 2, 2] 的图象是开口向下的抛物线的一段,

2 1 时, g (a ) ? f ( 2) ? 2 , ? (0, 2 ] 即 a ? ? 2 a 2 1 1 1 1 若 x ? ? ? ( 2 ,2] 即 a ? (? , ,? ] 时, g (a ) ? f (? ) ? ? a ? 2 2 a a 2a 1 1 若 x ? ? ? (2,??) 即 a ? (? ,0) 时, g (a ) ? f (2) ? a ? 2 . a 2 1 ? (a ? ? ) ? a?2 2 ? 1 2 1 ? 综上所述,有 g (a ) = ?? a ? , (? ? a ? ? ). 2a 2 2 ? 2 ? 2 (a ? ? ) ? 2 ? 点评:解答本题应注意两点:一是对 a ? 0 时不能遗漏;二是对 a ? 0 时的分类讨论中应 同时考察抛物线的开口方向,对称轴的位置及 y ? f ( x) 在区间 [ 2, 2] 上的单调性.
若x?? 【反馈演练】 1.函数 y ? x ? bx ? c ? x ? ?0,?? ?? 是单调函数的充要条件是 b ? 0 .
2

2.已知二次函数的图像顶点为 A(1,16) ,且图像在 x 轴上截得的线段长为 8,则此二次函 数的解析式为 y ? ? x ? 2 x ? 15 .
2

3. 设 b ? 0 ,二次函数 y ? ax ? bx ? a ? 1 的图象为下列四图之一:
2 2

则 a 的值为 ( B )
- 19 -

A.1

B.-1

C.

?1? 5 2

D.

?1? 5 2

4.若不等式 x 2 ? ax ? 1 ? 0 对于一切 x ? (0, ) 成立,则 a 的取值范围是 [? 5.若关于 x 的方程 x 2 ? mx ? 4 ? 0 在 [?1,1] 有解,则实数 m 的取值范围是

1 2

5 , ??) . 2

(??, ?5] ? [5, ??) .
6.已知函数 f ( x) ? 2 x ? 2ax ? 3 在 [?1,1] 有最小值,记作 g (a ) . (1)求 g (a ) 的表达式; (2)求 g (a ) 的最大值.
2

解:(1)由 f ( x) ? 2 x ? 2ax ? 3 知对称轴方程为 x ?
2

a , 2

a ? ?1 时,即 a ? ?2 时, g (a ) ? f (?1) ? 2a ? 5 ; 2 a a2 a 当 ?1 ? ? 1 ,即 ?2 ? a ? 2 时, g (a ) ? f ( ? ) ? 3 ? ; 2 2 2 a 当 ? 1 ,即 a ? 2 时, g (a ) ? f (1) ? 5 ? 2a ; 2 ?2a ? 5, (a ? ?2) ? 2 ? a , (?2 ? a ? 2) . 综上, g (a ) ? ?3 ? 2 ? ? ?5 ? 2a, (a ? 2)
当 (2)当 a ? ?2 时, g (a ) ? 1 ;当 ?2 ? a ? 2 时, g (a ) ? 3 ;当 a ? 2 时, g (a ) ? 1 .故 当 a ? 0 时, g (a ) 的最大值为 3. 7. 分别根据下列条件,求实数 a 的值: (1)函数 f ( x) ? ? x ? 2ax ? 1 ? a 在在 [0,1] 上有最大值 2;
2

(2)函数 f ( x) ? ax ? 2ax ? 1 在在 [?3, 2] 上有最大值 4.
2

解:(1)当 a ? 0 时, f ( x) max ? f (0) ,令 1 ? a ? 2 ,则 a ? ?1 ; 当 0 ? a ? 1 时, f ( x) max ? f (a ) ,令 f (a ) ? 2 ,? a ? 当 a ? 1 时, f ( x) max ? f (1) ,即 a ? 2 . 综上,可得 a ? ?1 或 a ? 2 .
- 20 -

1? 5 (舍); 2

(2)当 a ? 0 时, f ( x) max ? f (2) ,即 8a ? 1 ? 4 ,则 a ? 当 a ? 0 时, f ( x) max ? f ( ?1) ,即 1 ? a ? 4 ,则 a ? ?3 .

3 ; 8

3 或 a ? ?3 . 8 2 8. 已知函数 f ( x) ? x ? a, ( x ? R ) . x ? x2 1 (1)对任意 x1 , x2 ? R ,比较 [ f ( x1 ) ? f ( x2 )] 与 f ( 1 ) 的大小; 2 2
综上, a ? (2)若 x ? [?1,1] 时,有 f ( x) ? 1 ,求实数 a 的取值范围. 解:(1)对任意 x1 , x2 ? R , [ f ( x1 ) ? f ( x2 )] ? f ( 故 [ f ( x1 ) ? f ( x2 )] ? f (

1 2

x1 ? x2 ). 2

1 2

x1 ? x2 1 ) ? ( x1 ? x2 ) 2 ? 0 2 4

(2)又 f ( x) ? 1 ,得 ?1 ? f ( x) ? 1 ,即 ?1 ? x 2 ? a ? 1 ,
2 ? ?a ? (? x ? 1) max , x ? [?1,1] 得? ,解得 ?1 ? a ? 0 . 2 ? ?a ? (? x ? 1) min , x ? [?1,1]

第7课 【考点导读】

指数式与对数式

1.理解分数指数幂的概念,掌握分数指数幂的运算性质; 2.理解对数的概念,掌握对数的运算性质; 3.能运用指数,对数的运算性质进行化简,求值,证明,并注意公式成立的前提条件; 4.通过指数式与对数式的互化以及不同底的对数运算化为同底对数运算. 【基础练习】
- 21 -

1.写出下列各式的值: (a ? 0, a ? 1)

(3 ? ? ) 2 ? ? ? 3 ;

8 3 ? ____4____;

2

81
log
1 2

?

3 4

?

1 ; 27

log a 1 ? ___0_____;
2.化简下列各式: (a ? 0, b ? 0)
2 3 ? 1 3

log a a ? ____1____;

4 ? __-4__.

(1) 4a b

1 ? 2 ?1 3 ? (? a b 3 ) ? ?6a ; 3

(2) (a ? 2 ? a ) ? (a ? a ) ?
2 2

?2

?2

a2 ?1 . a2 ? 1

3.求值:(1) log
3

1 2

(83 ? 45 ) ? ___-38____;
3

(2) (lg 2) ? 3lg 2 ? lg 5 ? (lg 5) ? ____1____; (3) log 2 3 ? log 3 4 ? log 4 5 ? log 5 6 ? log 6 7 ? log 7 8 ? _____3____. 【范例解析】 例 1. 化简求值: (1)若 a ? a ?1 ? 3 ,求 a 2 ? a
1 ? 1 2



a 4 ? a ?4 ? 4 的值; a 2 ? a ?2 ? 8

(2)若 x log 3 4 ? 1 ,求 分析:先化简再求值.

23 x ? 2?3 x 的值. 2 x ? 2? x

解:(1)由 a ? a ?1 ? 3 ,得 (a 2 ? a
?1 2

1

?

1 2 2

) ? 1 ,故 a 2 ? a

1

?

1 2

? ?1 ;

又 (a ? a ) ? 9 , a 2 ? a ?2 ? 7 ;? a 4 ? a ?4 ? 47 ,故

a 4 ? a ?4 ? 4 ? ?43 . a 2 ? a ?2 ? 8

(2)由 x log 3 4 ? 1 得 4 x ? 3 ;则

23 x ? 2?3 x 7 ? 4 x ? 1 ? 4? x ? . x ?x 2 ?2 3

点评:解条件求值问题:(1)将已知条件适当变形后使用;(2)先化简再代入求值.

1 1 ? lg 9 ? lg 240 2 ?1; 例 2.(1)求值: 2 36 1 ? lg 27 ? lg 3 5
- 22 -

(2)已知 log 2 3 ? m , log 3 7 ? n ,求 log 42 56 . 分析:化为同底.

1 lg10 ? lg 3 ? lg 240 解:(1)原式= ?1 ? 8 ?1 ? 0 ; 36 lg 8 lg10 ? lg 9 ? lg 5 1 (2)由 log 2 3 ? m ,得 log 3 2 ? ;所以 m lg
log 42 56 ? log 3 56 3log 3 2 ? log 3 7 3 ? mn . ? ? log 3 42 1 ? 3log 3 2 ? log 3 7 m ? 1 ? mn
1 1 ? ? 2 ,求 c 的值. a b

点评:在对数的求值过程中,应注意将对数化为同底的对数. 例 3. 已知 3a ? 5b ? c ,且

分析:将 a,b 都用 c 表示. 解:由 3a ? 5b ? c ,得

1 1 1 1 ? log c 3 , ? log c 5 ;又 ? ? 2 ,则 log c 3 ? log c 5 ? 2 , a b a b

得 c 2 ? 15 .? c ? 0 ,? c ? 15 . 点评:三个方程三个未知数,消元法求解.

【反馈演练】 1.若 102 x ? 25 ,则 10? x ?

1 . 5

2.设 lg 321 ? a ,则 lg 0.321 ? a ? 3 . 3.已知函数 f ( x) ? lg

1? x ,若 f (a ) ? b ,则 f (? a ) ? -b. 1? x

?2 ? x ? 1, x ? 0, ? 4.设函数 f ( x) ? ? 1 若 f ( x 0 ) ? 1 ,则 x0 的取值范围是(-∞,-1)∪(1, , 2 ? x?0 ?x
+∞). 5.设已知 f (x ) = log2x,那么 f (8)等于
6

1 . 2

6.若 3 a ? 0.618 , a ? [k , k ? 1) ,则 k =__-1__.

- 23 -

7.已知函数 f ( x) ? ? (1)求实数 c 的值;

?cx ? 1 ? ? ?2
? x c2

(0<x<c) (c ? x<1)

?1

,且 f (c 2 ) ?

9 . 8

(2)解不等式 f ( x)>

2 ?1. 8

解:(1)因为 0 ? c ? 1 ,所以 c 2 ? c , 由 f (c 2 ) ?

9 9 1 ,即 c 3 ? 1 ? , c ? . 8 8 2

?1 ? 2 x ?1 ? (2)由(1)得: f ( x) ? ? ?2?4 x ? 1 ? ?
由 f ( x) ? 当

1? ? ?0 ? x ? ? 2? ? ?1 ? ? ≤ x ? 1? ?2 ?

2 2 1 1 ? 1 得,当 0 ? x ? 时,解得 ?x? . 8 4 2 2

1 1 5 ≤ x ? 1 时,解得 ≤ x ? , 2 2 8

所以 f ( x) ?

? ? 2 2 5? ? ? 1 的解集为 ? x ? x ? ?. 8 8? ? 4 ? ?

第8课 【考点导读】

幂函数、指数函数及其性质

- 24 -

1.了解幂函数的概念,结合函数 y ? x , y ? x , y ? x , y ?
2 3

1 , y ? x 2 的图像了解它 x

1

们的变化情况; 2.理解指数函数的概念和意义,能画出具体指数函数的图像,探索并理解指数函数的单调 性; 3.在解决实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型. 【基础练习】 1.指数函数 f ( x) ? (a ? 1) x 是 R 上的单调减函数,则实数 a 的取值范围是 (1, 2) . 2.把函数 f ( x) 的图像分别沿 x 轴方向向左, 沿 y 轴方向向下平移 2 个单位, 得到 f ( x) ? 2 x 的图像,则 f ( x) ? 2 3.函数 y ? 0.3
x?2

?2.
1 1 的定义域为___R__;单调递增区间 ( ??, ? ] ;值域 (0, 0.3 4 ] . 2

2? x ? x2

4.已知函数 f ( x) ? a ?

1 1 是奇函数,则实数 a 的取值 ? . 4 ?1 2
x

5.要使 y ? ( ) x ?1 ? m 的图像不经过第一象限,则实数 m 的取值范围 m ? ?2 . 6.已知函数 f ( x) ? a 【范例解析】 例 1.比较各组值的大小: (1) 0.40.2 , 0.20.2 , 2
0.2
2 x ?1

1 2

1 ? 1 (a ? 0, a ? 1) 过定点,则此定点坐标为 ( , 0) . 2

,2 ;

1.6

(2) a ? b , a b , a a ,其中 0 ? a ? b ? 1 ; (3) ( ) 3 , ( ) 2 . 分析:同指不同底利用幂函数的单调性,同底不同指利用指数函数的单调性. 解:(1)? 0.20.2 ? 0.40.2 ? 0.40 ? 1 ,而 1 ? 2 ? 2 ? 0.20.2 ? 0.40.2 ? 20.2 ? 21.6 . (2)? 0 ? a ? 1 且 ?b ? a ? b ,? a ? b ? a a ? a b .
0.2 1.6

1 2

1

1 3

1



(3) ( ) 3 ? ( ) 2 ? ( ) 2 . 点评:比较同指不同底可利用幂函数的单调性,同底不同指可利用指数函数的单调性;另 注意通过 0,1 等数进行间接分类. 例 2.已知定义域为 R 的函数 f ( x) ?

1 2

1

1 2

1

1 3

1

?2 x ? b 是奇函数,求 a, b 的值; 2 x ?1 ? a

- 25 -

解:因为 f ( x) 是奇函数,所以 f (0) =0,即

b ?1 1 ? 2x ? 0 ? b ? 1? f ( x) ? a?2 a ? 2 x ?1

1 1? 2 又由 f(1)= -f(-1)知 ? ? 2 ? a ? 2. a?4 a ?1 x?2 例 3.已知函数 f ( x) ? a x ? (a ? 1) ,求证: x ?1 1?
(1)函数 f ( x) 在 (?1, ??) 上是增函数; (2)方程 f ( x) ? 0 没有负根. 分析:注意反证法的运用. 证明:(1)设 ?1 ? x1 ? x2 , f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? a 1 ? a 2 ?
x x

3( x2 ? x1 ) , ( x1 ? 1)( x2 ? 1)

? a ? 1 ,? a x2 ? a x1 ? 0 ,又 ?1 ? x1 ? x2 ,所以 x2 ? x1 ? 0 , x1 ? 1 ? 0 , x2 ? 1 ? 0 ,则
f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0
故函数 f ( x) 在 (?1, ??) 上是增函数. (2)设存在 x0 ? 0 ( x0 ? ?1) ,满足 f ( x0 ) ? 0 ,则 a
x0

??

x0 ? 2 x .又 0 ? a 0 ? 1 , x0 ? 1

?0 ? ?


x0 ? 2 ?1 x0 ? 1

1 ? x0 ? 2 ,与假设 x0 ? 0 矛盾,故方程 f ( x) ? 0 没有负根. 2

点评:本题主要考察指数函数的单调性,函数和方程的内在联系.

【反馈演练】 1.函数 f ( x) ? a (a ? 0且a ? 1) 对于任意的实数 x, y 都有( C )
x

A. f ( xy ) ? f ( x) f ( y ) C. f ( x ? y ) ? f ( x) f ( y ) 2.设 3 x ?

B. f ( xy ) ? f ( x) ? f ( y ) D. f ( x ? y ) ? f ( x) ? f ( y )

1 ,则( A ) 7
B.-3<x<-2 C.-1<x<0 D.0<x<1

A.-2<x<-1

- 26 -

3.将 y=2 的图像 ( 图像.

x

D ) 再作关于直线 y=x 对称的图像,可得到函数 y ? log 2 ( x ? 1) 的

A.先向左平行移动 1 个单位 C.先向上平行移动 1 个单位 4.函数 f ( x) ? a A. a ? 1, b ? 0 C. 0 ? a ? 1, b ? 0
x x ?b

B.先向右平行移动 1 个单位 D. 先向下平行移动 1 个单位

的图象如图,其中 a、b 为常数,则下列结论正确的是( C ) B. a ? 1, b ? 0 D. 0 ? a ? 1, b ? 0

y 1 - O 1 第 4题 1

x

5.函数 y ? a 在 ?0,1? 上的最大值与最小值的和为 3,则 a 的值为___2__. 6.若关于 x 的方程 4 x ? 2 x ? m ? 2 ? 0 有实数根,求实数 m 的取值范围. 解:由 4 x ? 2 x ? m ? 2 ? 0 得, m ? ?4 x ? 2 x ? 2 ? ?(2 x ? ) 2 ? 7.已知函数 f ( x) ?

1 2

9 ? 2 ,? m ? (??, 2) 4

a (a x ? a ? x )(a ? 0, a ? 1) . a ?2
2

(1)判断 f ( x) 的奇偶性; (2)若 f ( x) 在 R 上是单调递增函数,求实数 a 的取值范围.

a (a ? x ? a x ) ? ? f ( x) ,故 f ( x) 是奇函数. a ?2 a 1 (2)设 x1 ? x2 ? R , f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 2 (a x1 ? a ? x2 )(1 ? x1 ? x2 ) , a ?2 a
解:(1)定义域为 R,则 f (? x) ?
2

当 0 ? a ? 1 时,得 a 2 ? 2 ? 0 ,即 0 ? a ? 1 ; 当 a ? 1 时,得 a 2 ? 2 ? 0 ,即 a ?

2;

综上,实数 a 的取值范围是 (0,1) ? ( 2, ??) .

- 27 -

第9课 【考点导读】

对数函数及其性质

1.理解对数函数的概念和意义,能画出具体对数函数的图像,探索并理解对数函数的单调 性; 2.在解决实际问题的过程中,体会对数函数是一类重要的函数模型; 3.熟练运用分类讨论思想解决指数函数,对数函数的单调性问题. 【基础练习】 1. 函数 y ? log 0.1 (6 ? x ? 2 x 2 ) 的单调递增区间是 [ , 2) .

1 4

2. 函数 f ( x) ? log 2 2 x ? 1 的单调减区间是 (??, ) . 【范例解析】 例 1. (1)已知 y ? log a (2 ? ax) 在 [0,1] 是减函数,则实数 a 的取值范围是_________. (2)设函数 f ( x) ? lg( x ? ax ? a ) ,给出下列命题:
2

1 2

① f ( x) 有最小值;

②当 a ? 0 时, f ( x) 的值域为 R ;

③当 ?4 ? a ? 0 时, f ( x) 的定义域为 R ; ④若 f ( x) 在区间 [2,??) 上单调递增,则实数 a 的取值范围是 a ? ?4 . 则其中正确命题的序号是_____________. 分析:注意定义域,真数大于零. 解:(1)? a ? 0, a ? 1 ,? 2 ? ax 在 [0,1] 上递减,要使 y ? log a (2 ? ax) 在 [0,1] 是减函 数,则 a ? 1 ;又 2 ? ax 在 [0,1] 上要大于零,即 2 ? a ? 0 ,即 a ? 2 ;综上,1 ? a ? 2 .
2 (2)① f ( x) 有无最小值与 a 的取值有关;②当 a ? 0 时, f ( x) ? lg x ? R ,成立;

- 28 -

③当 ?4 ? a ? 0 时,若 f ( x) 的定义域为 R ,则 x 2 ? ax ? a ? 0 恒成立,即 a 2 ? 4a ? 0 ,

? a ?? ? 2, 即 ?4 ? a ? 0 成立;④若 f ( x) 在区间 [2,??) 上单调递增,则 ? 2 解得 a ?? , ? ?4 ? 2a ? a ? 0.
不成立. 点评:解决对数函数有关问题首先要考虑定义域,并能结合对数函数图像分析解决. 例 3.已知函数 f ( x) ?

1 1? x ,求函数 f ( x) 的定义域,并讨论它的奇偶性和单调性. ? log 2 x 1? x

分析:利用定义证明复合函数的单调性.

?x ? 0 1? x ? 解:x 须满足 ?1 ? x ,由 ? 0得 ? 1 ? x ? 1, 所以函数 f ( x) 的定义域为(-1,0) ? 0 1? x ? ?1 ? x
∪(0,1). 因为函数 f ( x) 的定义域关于原点对称,且对定义域内的任意 x,有

f (? x) ? ?

1 1? x 1 1? x ? log 2 ? ?( ? log 2 ) ? ? f ( x) ,所以 f ( x) 是奇函数. x 1? x x 1? x

研究 f ( x) 在(0,1)内的单调性,任取 x1、x2∈(0,1),且设 x1<x2 ,则

f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? ?( 由

1 ? x1 1 1 ? x2 1 ? log 2 ? ? log 2 x1 1 ? x1 x 2 1 ? x2 1 1 2 2 ? ) ? [log 2 ( ? 1) ? log 2 ( ? 1)], x1 x 2 1 ? x2 1 ? x1

1 1 2 2 ? ? 0, log 2 ( ? 1) ? log 2 ( ? 1) ? 0, x1 x 2 1 ? x2 1 ? x1

得 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) >0,即 f ( x) 在(0,1)内单调递减, 由于 f ( x) 是奇函数,所以 f ( x) 在(-1,0)内单调递减. 点评:本题重点考察复合函数单调性的判断及证明,运用函数性质解决问题的能力. 【反馈演练】 1.给出下列四个数:① (ln 2) ;② ln(ln 2) ;③ ln 2 ;④ ln 2 .其中值最大的序号是___ ④___. 2.设函数 f ( x) ? log a ( x ? b)(a ? 0, a ? 1) 的图像过点 (2,1) , (8, 2) ,则 a ? b 等于___5_ _. 3.函数 y ? log a ( x ? 3) ? 1( a ? 0, a ? 1) 的图象恒过定点 A ,则定点 A 的坐标是 (?2, ?1) .
- 29 2

4.函数 f ( x) ? a x ? log a ( x ? 1)在[0,1] 上的最大值和最小值之和为 a,则 a 的值为

1 . 2

5.函数 f ? x ? ? ? ___3___个.

? 4x ? 4 , x ? 1 的图象和函数 g ? x ? ? log 2 x 的图象的交点个数有 2 ? x ? 4 x ? 3, x ? 1

6.下列四个函数:① y ? x ? lg x ; ② y ? x ? lg x ;③ y ? ? x ? lg x ;

④ y ? ? x ? lg x .其中,函数图像只能是如图所示的序号为___②___.

第6
7.求函数 f ( x) ? log 2 2 x ? log 2 解: f ( x) ? log 2 2 x ? log 2

x 1 , x ? [ , 4] 的最大值和最小值. 4 2



x ? (log 2 x ? 1)(log 2 x ? 2) ? log 2 2 x ? log 2 x ? 2 4

令 t ? log 2 x ,? x ? [ , 4] ,则 t ? [?1, 2] , 即求函数 y ? t ? t ? 2 在 [?1, 2] 上的最大值和最小值.
2

1 2

故函数 f ( x) 的最大值为 0,最小值为 ? 8.已知函数 f ( x) ? log a

x?b (a ? 0, a ? 1, b ? 0) . x ?b

9 . 4

(1)求 f ( x) 的定义域;(2)判断 f ( x) 的奇偶性;(3)讨论 f ( x) 的单调性,并证明.

x?b ? 0 ,故的定义域为 (?? ? b) ? (b, ??) . x ?b ?x ? b (2)? f (? x) ? log a ( ) ? ? f ( x) ,故 f ( x) 为奇函数. ?x ? b
解:(1)解:由 (3)证明:设 b ? x1 ? x2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? log a

( x1 ? b)( x2 ? b) , ( x2 ? b)( x1 ? b)

( x1 ? b)( x2 ? b) 2b( x2 ? x1 ) ?1 ? ? 0. ( x2 ? b)( x1 ? b) ( x2 ? b)( x1 ? b)

? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,故 f ( x) 在 (b, ??) 上为减函数; 当 a ? 1 时, 同理 f ( x) 在 (??, ?b)
上也为减函数; 当 0 ? a ? 1 时,? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,故 f ( x) 在 (b, ??) , (??, ?b) 上为增函数.

- 30 -

第 10 课 【考点导读】

函数与方程

1.能利用二次函数的图像与判别式的正负,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,了 解函数零点与方程根的联系. 2.能借助计算器用二分法求方程的近似解,并理解二分法的实质. 3.体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法. 【基础练习】 1.函数 f ( x) ? x ? 4 x ? 4 在区间 [?4, ?1] 有_____1 ___个零点.
2

2.已知函数 f ( x) 的图像是连续的,且 x 与 f ( x) 有如下的对应值表:

x
f ( x)

1 -2.3

2 3.4

3 0

4 -1.3

5 -3.4

6 3.4

则 f ( x) 在区间 [1, 6] 上的零点至少有___3__个. 【范例解析】 例 1. f ( x) 是定义在区间[-c,c]上的奇函数,其图象如图所示:令 g ( x) ? af ( x) ? b , 则下列关于函数 g ( x) 的结论: ①若 a<0,则函数 g ( x) 的图象关于原点对称; ②若 a=-1,-2<b<0,则方程 g ( x) =0 有大于 2 的实根; ③若 a≠0, b ? 2 ,则方程 g ( x) =0 有两个实根;

- 31 -

④若 a ? 0 , b ? 2 ,则方程 g ( x) =0 有三个实根. 其中,正确的结论有___________. 分析:利用图像将函数与方程进行互化. 解: 当 a ? 0 且 b ? 0 时,g ( x) ? af ( x) ? b 是非奇非偶函数, ①不正确; 当 a ? ?2 ,b ? 0 时, g ( x) ? ?2 f ( x) 是奇函数,关于原点对称,③不正确;当 a ? 0 ,b ? 2 时, f ( x) ? ? 由图知,当 ?2 ? ?

2 , a

2 2 ? 2 时, f ( x) ? ? 才有三个实数根,故④不正确;故选②. a a

点评:本题重点考察函数与方程思想,突出考察分析和观察能力;题中只给了图像特征, 因此,应用其图,察其形,舍其次,抓其本.

例 2.设 f ( x) ? 3ax ? 2bx ? c ,若 a ? b ? c ? 0 , f (0) ? 0 , f (1) ? 0 .
2

求证:(1) a ? 0 且 ? 2 ?

b ? ?1 ; a

(2)方程 f ( x) ? 0 在 (0,1) 内有两个实根. 分析:利用 a ? b ? c ? 0 , f (0) ? 0 , f (1) ? 0 进行消元代换. 证明:(1)? f (0) ? c ? 0 , f (1) ? 3a ? 2b ? c ? 0 ,由 a ? b ? c ? 0 ,得 b ? ? a ? c , 代入 f (1) 得:

c b c ? 1 ,即 ? ?1 ? ? (?2, ?1) ,即证. a a a 1 1 1 1 (2) ? f ( ) ? ? a ? 0 ,又 f (0) ? 0 , f (1) ? 0 .则两根分别在区间 (0, ) ,( ,1) 内, 2 4 2 2

a ? c ? 0 ,即 a ? c ? 0 ,且 0 ?

得证. 点评:在证明第(2)问时,应充分运用二分法求方程解的方法,选取 (0,1) 的中点

1 来考 2

1 2 b 选? ,也可利用根的分布来做. 3a
【反馈演练】

察 f ( ) 的正负是首选目标,如不能实现 f ( ) ? 0 ,则应在区间内选取其它的值.本题也可

1 2

- 32 -

1.设 f ( x) ? 3ax ? 2a ? 1 , a 为常数.若存在 x 0 ? (0,1) ,使得 f ( x 0 ) ? 0 ,则实数 a 的 取值范围是

1 (??, ?1) ? ( , ??) . 2

? x 2 ? bx ? c, x ? 0, 2.设函数 f ( x) ? ? 若 f (?4) ? f (0) , f (?2) ? ?2 ,则关于 x 的方程 ?2, x ? 0.
f ( x) ? x 解的个数为
A.1 D.4 3.已知 f ( x) ? ax ? bx ? c (a ? 0) ,且方程 f ( x) ? x 无实数根,下列命题:
2

( B.2 C.3

C )

①方程 f [ f ( x)] ? x 也一定没有实数根;②若 a ? 0 ,则不等式 f [ f ( x)] ? x 对一切实数 x 都成立; ③若 a ? 0 ,则必存在实数 x0 ,使 f [ f ( x0 )] ? x0 ④若 a ? b ? c ? 0 ,则不等式 f [ f ( x)] ? x 对一切实数 x 都成立. 其中正确命题的序号是
2

①②④



4.设二次函数 f ( x) ? x ? ax ? a ,方程 f ( x) ? x ? 0 的两根 x1 和 x2 满足

0 ? x1 ? x2 ? 1 .求实数 a 的取值范围.
解:令 g ( x) ? f ( x) ? x ? x ? (a ? 1) x ? a ,
2

?? ? 0, ? 1? a ?a ? 0, ? ?1 , ? ?0 ? ? 0 ? a ? 3? 2 2 . 则由题意可得 ? ? ??1 ? a ? 1 , 2 ? g (1) ? 0, ? ?a ? 3 ? 2 2,或a ? 3 ? 2 2, ? ? ? g (0) ? 0,
故所求实数 a 的取值范围是 (0, 3 ? 2 2) . 5.已知函数 f ( x) ? log 2 (4 x ? 1) ? kx( k ? R) 是偶函数,求 k 的值; 解: ? f ( x) 是偶函数,? f (? x) ? f ( x)

? log 2 (4? x ? 1) ? kx ? log 2 (4 x ? 1) ? kx ? 2 x ? 2kx ? 0 由于此式对于一切 x ? R 恒成立,? k ? ?1
6.已知二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c .若 a>b>c, 且 f(1)=0,证明 f(x)的图象与
2

x 轴有 2 个交点.
- 33 -

证明: ? f (1) ? a ? b ? c ? 0且a ? b ? c,? a ? 0且c ? 0,?? ? b ? 4ac ? 0,
2

? f ( x) 的图象与 x 轴有两个交点.

第 11 课 【考点导读】

函数模型及其应用

1.能根据实际问题的情境建立函数模型,结合对函数性质的研究,给出问题的解答. 2.理解数据拟合是用来对事物的发展规律进行估计的一种方法, 会根据条件借助计算工具 解决一些简单的实际问题. 3.培养学生数学地分析问题,探索问题,解决问题的能力. 【基础练习】 1 今有一组实验数据如下:

t

1.99 1.5

3.0 4.04

4.0 7.5

5.1 12

6.12 18.01

v

现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律, ① v ? log 2 t ② v ? log 1 t
2

③v ?

t 2 ?1 2

④ v ? 2t ? 2

- 34 -

其中最接近的一个的序号是______③_______. 2.某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为 1 万元/辆,出厂价为 1.2 万元/辆, 年销售量为 1000 辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本.若每 辆车投入成本增加的比例为 x(0 < x < 1),则出厂价相应的提高比例为 0.75x,同时预计年 销售量增加的比例为 0.6x.已知年利润 = (出厂价-投入成本)×年销售量. (Ⅰ)写出本年度预计的年利润 y 与投入成本增加的比例 x 的关系式; (Ⅱ)为使本年度的年利润比上年有所增加,问投入成本增加的比例 x 应在什么范围内? 解:(Ⅰ)由题意得 y = [ 1.2×(1+0.75x)-1×(1 + x) ] ×1000×( 1+0.6x )(0 < x < 1) 整理得 y = -60x + 20x + 200(0 < x < 1).
2

? y ? (1.2 ? 1) ? 1000 ? 0 , (Ⅱ)要保证本年度的利润比上年度有所增加,当且仅当 ? ?0 ? x ? 1.

?? 60 x 2 ? 20 x ? 0 , 即? ?0 ? x ? 1.

解不等式得 0 ? x ?

1 . 3

答: 为保证本年度的年利润比上年度有所增加, 投入成本增加的比例 x 应满足 0 < x < 0.33.

【范例解析】 例. 某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的 300 天内,西红柿市 场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图 二的抛物线段表示. (Ⅰ)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式 p=f(t); 写出图二表示的种植成本与时 间的函数关系式 Q=g(t); (Ⅱ)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?

(注:市场售价和种植成本的单位:元/10 kg,时间单位:天)
- 35 -

2

解:(Ⅰ)由图一可得市场售价与时间的函数关系为

?300 ? t,0 ? t ? 200, f ?t ? ? ? ?2t ? 300,200 ? t ? 300.
由图二可得种植成本与时间的函数关系为

g(t)=

1 2 (t-150) +100,0≤t≤300. 200

(Ⅱ)设 t 时刻的纯收益为 h(t),则由题意得

h(t)=f(t)-g(t),

? 1 2 1 175 ? t ? t? ,0 ? t ? 200, ? ? 200 2 2 即 h?t ? ? ? ?? 1 t 2 ? 7 t ? 1025 ,200 ? t ? 300. ? 2 2 ? 200
当 0≤t≤200 时,配方整理得

h(t)=-

1 2 (t-50) +100, 200 1 2 (t-350) +100, 200

所以,当 t=50 时,h(t)取得区间[0,200]上的最大值 100; 当 200<t≤300 时,配方整理得:h(t)=-

所以,当 t=300 时,h(t)取得区间(200,300]上的最大值 87.5. 综上:由 100>87.5 可知,h(t)在区间[0,300]上可以取得最大值 100,此时 t=50,即从 二月一日开始的第 50 天时,上市的西红柿纯收益最大 【反馈演练】 1.把长为 12cm 的细铁丝截成两段,各自围成一个正三角形,则这两个正三角形面积之和

4 3 的最小值是 ___________ cm 2 .
2.某地高山上温度从山脚起每升高 100m 降低 0.7℃,已知山顶的温度是 14.1℃,山脚的 温度是 26℃,则此山的高度为_____17_____m. 3.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为 L1=5.06x-0.15 x 和 L2=2 x,其中 x 为销售量(单位:辆).若该公司在这两地共销售 15 辆车,则能获得的最 大利润为____45.6___万元. 4.某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为 x,y(单位:m)的矩形. 上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积 8cm . 问 x、y 分别为多少时用料最省?
2 2

- 36 -

x2 8? 1 2 4 = 8 ? x (0<x<4 2 ). 解:由题意得 xy+ x =8,∴y= x 4 x 4
则框架用料长度为 l=2x+2y+2(

2 3 16 x )=( + 2 )x+ ≥4 6 ? 4 2 . 2 2 x

y

当(

3 16 + 2 )x= ,即 x=8-4 2 时等号成立. 2 x
x 第4题

此时,x=8-4 2 , y ? 2 2 , 故当 x 为 8-4 2 m,y 为 2 2 m 时,用料最省.

- 37 -


高考数学第一轮精讲精练2 第二章 函数复习教案 新人教....doc

高考数学第一轮精讲精练2 第二章 函数复习教案 新人教版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2013 高中数学精讲精练 第二章 函数 【知识导读】 表示方法一 般...

2013届高考数学第一轮精讲精练8 第八章 直线和圆的方程....doc

2013届高考数学第一轮精讲精练8 第八章 直线和圆的方程复习教案 新人教版_...分析: 引进合适的变量,建立相应的目标函数,通过寻找函数最值的取得条件来求 l ...

2013届高考数学第一轮精讲精练6 第六章 不等式复习教案....doc

2013届高考数学第一轮精讲精练6 第六章 不等式复习教案 新人教版_数学_高中...要掌握一元二次不等式的解法,了解一元二次不等 式与相应函数、方程的联系和...

2013届高考数学第一轮精讲精练9 第九章 圆锥曲线复习教....doc

2013届高考数学第一轮精讲精练9 第九章 圆锥曲线复习教案 新人教版_数学_高中...本题考查了二次曲线上的动点与定点的距离范围问题,通常转化为二次函数值域问 ...

2013届高考数学第一轮精讲精练7 第七章 立体几何初步复....doc

2013届高考数学第一轮精讲精练7 第七章 立体几何初步复习教案 新人教版_数学

2013届高考数学第一轮精讲精练4 第四章 平面向量与复数....doc

2013届高考数学第一轮精讲精练4 第四章 平面向量与复数复习教案 新人教版_...分析:利用向量的坐标运算转化为函数的最值问题求解. 解:(1) a ? b ? cos...

高考数学第一轮精讲精练8 第八章 直线和圆的方程复习教....doc

高考数学第一轮精讲精练8 第八章 直线和圆的方程复习教案 新人教版_高三数学_数

2013届高考数学第一轮精讲精练复习教案6.doc

2013届高考数学第一轮精讲精练复习教案6_数学_高中教育_教育专区。2013 高中...要掌握一元二次不等式的解法,了解一元二次 不等式与相应函数、方程的联系和...

高考数学第一轮精讲精练4 第四章 平面向量与复数复习教....doc

高考数学第一轮精讲精练4 第四章 平面向量与复数复习教案 新人教版_高三数学_数

2013届高考数学第一轮精讲精练复习教案8.doc

2013届高考数学第一轮精讲精练复习教案8_数学_高中教育_教育专区。2013 高中...的知识解决本章问题; 还要注意综合运用三角 函数、平面向量等与本章内容关系比较...

2013届高考数学第一轮精讲精练复习教案4.doc.doc

2013届高考数学第一轮精讲精练复习教案4.doc_数学_...2013 高中数学精讲精练 第四章 平面向量与复数【...2? 分析:利用向量的坐标运算转化为函数的最值问题...

2013届高考数学第一轮精讲精练复习教案7.doc

2013届高考数学第一轮精讲精练复习教案7_数学_高中教育_教育专区。2013

2013届高考数学第一轮精讲精练复习教案4.doc

2013届高考数学第一轮精讲精练复习教案4_数学_高中...2013 高中数学精讲精练 第四章 平面向量与复数【...分析:利用向量的坐标运算转化为函数的最值问题求解....

2013届高考数学第一轮精讲精练复习教案10.doc

2013届高考数学第一轮精讲精练复习教案10_数学_高中教育_教育专区。2013

高考数学一轮复习精讲精练 第01章 集合与简易逻辑学案 ....doc

高考数学一轮复习精讲精练 第01章 集合与简易逻辑学案 新人教A版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2013 高中数学精讲精练 第二章 函数 【知识导读】 表示方法...

高考数学第一轮精讲精练10 第十章 算法初步与框图复习....doc

高考数学第一轮精讲精练10 第十章 算法初步与框图复习教案 新人教版_高三数学_

2013届高考数学第一轮精讲精练复习教案8.doc.doc

2013届高考数学第一轮精讲精练复习教案8.doc_数学_...分析: 引进合适的变量,建立相应的目标函数,通过寻找...解法一和解法二灵活运 用中点坐标公式, 使计算简化...

2013届高考数学第一轮精讲精练复习教案5.doc.doc

2013届高考数学第一轮精讲精练复习教案5.doc_数学_...和函数数列 等差

高三数学第一轮复习单元讲座 第03讲 函数的基本性质教....doc

普通高中课程标准实验教科书数学 [人教版] 高三新数学第一轮复习教案(讲座 3)函数的基本性质 一.课标要求 1.通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的...

高三数学第一轮复习教案 三角函数 新课标 人教版.doc

高三数学第一轮复习教案 三角函数 新课标 人教版_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。高三数学第一轮复习教案 三角函数一、知识要点:三角函数基本概念、三角函数...