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第一轮复习排列组合常见题型及解法

排列组合常见题型及解法
一.处理排列组合应用题的一般步骤为: ①明确要完成的是一件什么事(审题) ②有序还是无序 二.处理排列组合应用题的规律 ③分步还是分类。

(1)两种思路:直接法,间接法。(2)两种途径:元素分析法,位置分析法。 1. 重复排列“住店法” 重复排列问题要区分两类元素:一类可以重复,另一类不能重复。把不能重复的元素看作“客” ,能重复的元素 看作“店” ,则通过“住店法”可顺利解题。 例 1、 8 名同学争夺 3 项冠军,获得冠军的可能性有( ) 例 2 、 8 封信投到 3 个邮筒里,有多少种投法 2. 特殊元素(位置)用优先法: 例 3. 6 人站成一横排,其中甲不站左端也不站右端,有多少种不同站法? 例 4. 6 人站成一横排,甲不在左端,乙不在右端,有多少种不同站法? 例 5. 5 个“1”与 2 个“2”可以组成多少个不同的数列? 例 6. 一个楼梯共 18 个台阶 12 步登完,可一步登一个台阶也可一步登两个台阶,一共有多少种不同的走法. 3. 相邻问题用捆绑法: 例 7、有 8 本不同的书,其中数学书 3 本,外文书 2 本,其他书 3 本,若将这些书排成一列放在书架上,则数学 书恰好排在一起,外文书也恰好排在一起的排法共有____________种(结果用数字表示) 。 4. 不相邻问题用插空法: 例 8、7 人排成一排,甲、乙、丙 3 人互不相邻有多少种排法? 例 9、7 人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁不相邻, 共有多少种不同的排法. 例 10、某人连续射击 8 次有四次命中,有三次连续命中,按“中”与“不中”报告结果,不同的结果有多少种. 例 11、 马路上有编号为 1,2,3,4,5,6,7,8,9 的九只路灯,现要关掉其中的 3 盏,但不能关掉相邻的 2 盏, 也不能关 掉两端的 2 盏,求满足条件的关灯方法有多少种? 5. 定序(顺序一定)问题用除法: 例 12、7 人排队,其中甲乙丙 3 人顺序一定共有多少不同的排法 例 13、信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号,现有 3 面红旗、2 面白旗,把 5 面旗都挂上去,可表示 不同信号的种数是( ) (用数字作答) 。 6. 排列组合混合问题先选后排: 例 14、对某产品的 6 件不同正品和 4 件不同次品一一进行测试,至区分出所有次品为止。若所有次品恰好在第 5 次时被全部发现,则这样的测试方法有多少种可能? 例 15、3 男 2 女分到三个单元,每个单元至少 1 人,女的不能在同一单元,问有多少种分法 7. 分球问题“隔板法”:常用于解决整数分解型排列、组合的问题。 例 16、 有 10 个三好学生名额,分配到 6 个班,每班至少 1 个名额,共有多少种不同的分配方案? 例 17、求方程 x+y+z=10 的正整数解的个数。(即:10 个相同的小球分给三人,每人至少 1 个,有多少种方法?) 例 18、将 20 个相同的小球放入编号分别为 1,2,3,4 的四个盒子中,要求每个盒子中的球数不少于它的编号数, 求放法总数。 8、合理分类与分步策略 例 19、 在一次演唱会上共 10 名演员,其中 8 人能能唱歌,5 人会跳舞,现要演出一个 2 人唱歌 2 人伴舞的节目,有多少 选派方法 * 以 3 个全能演员是否选上唱歌人员为标准;○ * 以 3 个全能演员是否选上跳舞人员为标准; ○ * 以只会跳舞的 2 人是否选上跳舞人员为标准 ○ 9.分组问题与分配问题 例 20、按下列分配 6 本不同的书,各有多少种不同的分配方式? (1) 分成三份,1 份 1 本,1 份 2 本,1 份 3 本; (2)甲乙丙三人中,一人 1 本,一人 2 本,一人 3 本; (2) 平均分成三份,每份各 2 本; (4)平均分给甲乙丙三人,每人 2 本; (5)分成三份,1 份 4 本,另外两份每份 1 本; (6)甲乙丙三人中,一人 4 本,每人各 1 本; (7)甲得 1 本,乙得 1 本,丙得 4 本


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