kl800.com省心范文网

2011届高三数学上册11月月考调研测试题10


江西省莲塘一中 2010—2011 学年度高三年级 11 月月考

数学试题(文科)
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分,每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 ) 1.集合 A ? { y | y ? x 2 ? 1} ,集合 B ? { y | y ? x ? 1},则 A ? B ? A. ?(1,2), ?0,1?? B. ?0,1? C. ? 1,2? D. ?1,?? ? ( C. y ? ( x ? 2) 2 D. y ? 3 x 2 ( ) ) ( )

2.下列函数是幂函数的是 A. y ? 2 x B. y ? 2 x ?1

3.关于 x 的方程 2 x ? a ? lg x ? 0, (a ? 0) 的实根的个数是 A.0 C.2 4.已知实数 a , b 均不为零, B .1 D.随 a 的取值不同而不确定

a sin ? ? b cos ? ? b ? tan ? , 且? ? ? ? ,则 ? a cos ? ? b sin ? 6 a





A. 3

B.

3 3

C .- 3

D.-

3 3

5.O 是平面上一定点,A.B.C 是平面上不共线的三点,动点 P 满足:

OP ? OA ? ? (
A. 外心

AB AB

?

AC AC

), ? ? ?0,?? ?, 则 P 的轨迹一定通过 ?ABC 的 (
C.重心 D.垂心 (



B.内心

cos A b ? ,则 ?ABC 的形状是 6.在 ?ABC 中,若 cos B a
A.等腰直角三角形 C.等腰或直角三角形 B.直角三角形 D.等边三角形



7.数列 ?an ? 的通项公式是 a n ? A.

1 ,则数列 ?an ? 的前 n 项和 sn 为 ( (3n ? 1)(3n ? 2)
C.



n 3n ? 2
x

B.

n 6n ? 2
x

3n 6n ? 4

D.

n ?1 n?2
( )

8.若关于 x 的方程 9 ? (4 ? a)3 ? 4 ? 0 有解,则实数 a 的取值范围是 A. ?? ?,?8? ? ?0,?? ? B. ?? ?,?4?

C. ?? 8,4?
2

D. ?? ?,?8?

9.曲线 y ? 1 ? 4 ? x ( x ? 2) 与直线 y ? k ( x ? 2) ? 4 有两个交点时,实数 k 的取值范围 是 A. ? ( )

? 5 3? , ? ? 12 4 ?

B. ?

?5 ? ,?? ? ? 12 ?

C. ? , ?

?1 3? ?3 4?

D. ? 0,

? 5? ? ? 12 ?

10.已知两点 M (?1,0), N (1,0) ,若直线 3x ? 4 y ? m ? 0 上存在点 P 满足 PM ? PN ? 0 , 则实数 m 的取值范围是 A. ?? ?,?5? ? ?5,?? ? C. ?? 25,25? B. ?? ?,25? ? ?25,?? ? D. ?? 5,5? ( )

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 ) 11.将边长为 1m 的正三角形薄铁皮沿一条平行某边的直线剪成两块,其中一块是梯形,

(梯形的周长)2 , 记s ? 则 s 的最小值是 梯形的面积
12.设 ?an ? 是等比数列,公比 q ?

2 ,s n 为 ?an ? 的前 n 项和。记 Tn ?

17 sn ? s2 n ,n? N? , an?1

设 Tn0 为数列 ?Tn ? 的最大项,则 n0 ? 13.已知 x, y ? R ,且满足
?

x y ? ? 1, 则 xy 的最大值为 3 4

2 2 14 . 在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中 , 已 知 圆 x ? y ? 4 上 有 且 只 有 四 个 点 到 直 线

12 x ? 5 y ? c ? 0 的距离为 1,则实数 c 的取值范围是
15.设实数 x.y 满足 x ? ( y ? 1) ? 1, 若对满足条件的 x.y,不等式
2 2

y ? c ? 0 恒成立, x?3

则实数 c 的取值范围是 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 75 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 ) 16.设 ?ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a.b.c,且 3b ? 3c ? 3a ? 4 2bc.
2 2 2

(1)求 sinA 的值。

2sin( A ? )sin( B ? C ? ) 4 4 的值. (2)求 1 ? cos 2 A

?

?

17.设函数 f ( x) ?

a 3 x ? bx 2 ? cx ? d , (a ? 0) 且方程 f ' ( x) ? 9 x ? 0 的两根分别为 1.4. . 3

(1)当 a ? 3 且曲线 y ? f ( x) 过原点,求 f ( x ) 的解析式; (2)若 f ( x ) 在 ? ??, ?? ? 内无极值点,求 a 的取值范围。

18.已知圆的方程为 x 2 ? y 2 ? ax ? 2 y ? a 2 ? 0 ,一定点 A(1,2) 。要使过定点 A(1,2) 做圆的切线有两条,试求 a 的取值范围。

19.已知数列 ?an ? 是公差不为零的等差数列, a1 ? 1, 且a1 , a3 , a9 成等比数列。 (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? 2 n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 s n
a

20.在平面直角坐标系 xoy 中,已知圆 x 2 ? y 2 ? 12x ? 32 ? 0 的圆心为 Q,过点 P(0,2) 且斜率为 k 的直线与圆 Q 相交于不同的两点A,B。 (1)试求k的取值范围。 (2)是否存在常数k,使得向量 OA ? OB与PQ共线?如果存在,求出k的值;如果 不存在,请说明理由。

21. 某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为 162 平方米的三级污水处理池, 池的深度一 定(平面图如图所示) ,如果池四周围墙建造单价为 400 元 米 ,中间两道隔墙建造单 价为 248 元 米 ,池底建造单价为 80 元 米 ,水池所有墙的厚度忽略不计。 ( 1 )试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价。 ( 2 )若由于地形限制,该池的长和宽都不能超过 16 米,试设计污水池的长和宽, 使总造价最低,并求出最低总造价。
2

参考答案
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分,每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 ) 1—5 DDABB 6—10 CBDAD 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 ) 11.3 12.4 13. c ?

3 4

14. (-13,13) 15.

32 3 3

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 75 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 ) 16.设 ?ABC 的内角 A.B.C 的对边分别为 a.b.c,且 3b ? 3c ? 3a ? 4 2bc.
2 2 2

2sin( A ? )sin( B ? C ? ) 4 4 的值. (1)求 sinA 的值。 (2)求 1 ? cos 2 A
解: (I)由余弦定理得 cos A ?

?

?

b2 ? c 2 ? a 2 2 2 ? , 2bc 3
2

又 0 ? A ? ? , 故 sin A ? 1 ? cos A ?

2sin( A ? )sin(? ? A ? ) 4 4 (II)原式 1 ? cos 2 A ? 2 sin A(? ) sA i? n( 4 4 2 2sin A

?

?

1 , 3

?

?

)

2 2 2 2 sin A ? cos A)( sin A ? cos A) 2 2 2 2 ? 2sin 2 A sin 2 A ? cos 2 A ? 2sin 2 A 7 ?? . 2 2(
17.设函数 f ( x) ?

a 3 x ? bx 2 ? cx ? d , (a ? 0) 且方程 f ' ( x) ? 9 x ? 0 的两根分别为 1.4. . 3

(1)当 a ? 3 且曲线 y ? f ( x) 过原点,求 f ( x ) 的解析式;

(2)若 f ( x ) 在 ? ??, ?? ? 内无极值点,求 a 的取值范围。 解:由 f ( x) ? 因 为

a 3 x ? bx 2 ? cx ? d 得 f ?( x) ? ax2 ? 2bx ? c 3

f ?( x? )

9x ?

2

a ? x 2

b ? x ?9 c 的? 两 0 x 个 根 分 别 为 1,4 , 所 以

9 ? 0 ?a ? 2 b ? c ? ? 6? b 8? c ? 3 6 ? ?1 a

0

(*)

(Ⅰ)当 a ? 3 时,又由(*)式得 ?

?2b ? c ? 6 ? 0 ?8b ? c ? 12 ? 0

解得 b ? ?3, c ? 12

又因为曲线 y ? f ( x) 过原点,所以 d ? 0 故 f ( x) ? x3 ? 3x 2 ? 12 x (Ⅱ)由于 a>0,所以“ f ( x) ?

a 3 x ? bx 2 ? cx ? d 在(-∞,+∞)内无极值点”等价于 3

“ f ?( x) ? ax2 ? 2bx ? c ? 0 在(-∞,+∞)内恒成立” 。 由(*)式得 2b ? 9 ? 5a, c ? 4a 。 又 ? ? (2b)2 ? 4ac ? 9(a ?1)(a ? 9) 解?

?a ? 0 ?? ? 9(a ? 1)(a ? 9) ? 0

得 a ??1,9? 即 a 的取值范围 ?1,9? 18.已知圆的方程为 x ? y ? ax ? 2 y ? a ? 0 ,一定点 A(1,2) 。要使过定点 A(1,2)
2 2 2

做圆的切线有两条,试求 a 的取值范围。 (文)五年高考三年模拟 203 面例 2
2 ? ?4 ? 3a ? 0 ? 2 ? ?a ? a ? 9 ? 0

(?

2 3 2 3 , ) 3 3

19.已知数列 ?an ? 是公差不为零的等差数列, a1 ? 1, 且a1 , a3 , a9 成等比数列。 (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? 2 n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 s n
a



(Ⅰ)由题设知公差 d≠0,

由 a1=1,a1,a3,a9 成等比数列得 解得 d=1,d=0(舍去) , (Ⅱ)由(Ⅰ)知 bn ? 2 Sm=2+22+23+?+2n=
am

1 ? 2 d 1 ? 8d = , 1 1 ? 2d

故{an}的通项 an=1+(n-1)×1=n. =2n,由等比数列前 n 项和公式得

2(1 ? 2 n ) n+1 =2 -2. 1? 2

20.在平面直角坐标系 xoy 中,已知圆 x 2 ? y 2 ? 12x ? 32 ? 0 的圆心为 Q,过点 P(0,2) 且斜率为 k 的直线与圆 Q 相交于不同的两点A,B。 (1) 试求k的取值范围。 (2) 是否存在常数k, 使得向量 OA ? OB与PQ共线?

如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由。

0) , , ) 且斜率为 k 的 (Ⅰ) 圆的方程可写成 ( x ? 6)2 ? y 2 ? 4 , 所以圆心为 Q(6, 过 P(02
直线方程为 y ? kx ? 2 . 代入圆方程得 x2 ? (kx ? 2)2 ?12x ? 32 ? 0 , 整理得 (1 ? k 2 ) x2 ? 4(k ? 3) x ? 36 ? 0 . 直线与圆交于两个不同的点 A, B 等价于 ①

? ? [4(k ? 3)2 ] ? 4 ? 36(1 ? k 2 ) ? 42 (?8k 2 ? 6k ) ? 0 ,
解得 ?

3 ? 3 ? ? k ? 0 ,即 k 的取值范围为 ? ? , 0? . 4 ? 4 ?

(Ⅱ)设 A( x1,y1 ),B( x2,y2 ) ,则 OA ? OB ? ( x1 ? x2,y1 ? y2 ) , 由方程①,

??? ? ??? ?

x1 ? x2 ? ?

4(k ? 3) 1? k 2

② ③

又 y1 ? y2 ? k ( x1 ? x2 ) ? 4 . 而 P(0 ,, 2) Q(6,, 0) PQ ? (6, ? 2) .

??? ?

所以 OA ? OB 与 PQ 共线等价于 ( x1 ? x2 ) ? 6( y1 ? y2 ) , 将②③代入上式,解得 k ? ?

??? ? ??? ?

??? ?

3 . 4

由(Ⅰ)知 k ? ? , 0 ? ,故没有符合题意的常数 k .

?3 ?4

? ?

21. 某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为 162 平方米的三级污水处理池, 池的深度一 定(平面图如图所示) ,如果池四周围墙建造单价为 400 元 米 ,中间两道隔墙建造单 价为 248 元 米 ,池底建造单价为 80 元 米 ,水池所有墙的厚度忽略不计。 ( 1 )试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价。 ( 2 )若由于地形限制,该池的长和宽都不能超过 16 米,试设计污水池的长和宽, 使总造价最低,并求出最低总造价。 (文)五年高考三年模拟 209 面 16 题 解:设污水池的宽为 x 米,则长为 则总造价 f ( x) ? 400 (2 x ? =1296( x ?

2 ? 162 ) ? 248 ? 2 x ? 80 ? 162 x

162 米。 x

100 )+12960 ? 38880 x

当且仅当 x=10 时取等号。即当长为 16.2 米,宽为 10 米时,总造价最低,最低总造 价 38880 (2) .当长为 16 米,宽为 10

1 米时,总造价最低,最低总造价 38882 8


2011届高三数学上册11月月考调研测试题7.doc

2011届高三数学上册11月月考调研测试题7 - 湖北省武汉市武昌区 2011 届高三 11 月调研测试 文科数学试卷 考试时间:2010 年 11 月 5 日上午 08:0010:00 ...

2011届高三数学上册11月月考测试卷.doc

2011届高三数学上册11月月考测试卷 - 2010-2011 学年第一学期月考试卷 高三年级数学(理科)试卷 参考公式: 锥体的体积公式 V ? 1 ? S ? h ,其中 S 是...

2011届高三数学上册11月月考调研测试题5.doc

2011届高三数学上册11月月考调研测试题5 - 湖北省武汉市武昌区 2011 届高三 11 月调研测试 理科数学试卷 考试时间:2010 年 11 月 5 日上午 08:0010:00 ...

2011届高三数学上册第一次月考调研试题9.doc

2011届高三数学上册第一次月考调研试题9 - 银川一中 2011 届高三年级第一次月考 数学试题(理) 第Ⅰ卷一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 ...

2011届高三数学上册第一次月考调研试题1.doc

2011届高三数学上册第一次月考调研试题1_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区...10 C 11 A 12 C 第Ⅱ卷(非选择题:共 90 分)二、填空题(包括 4 小题...

2011届高三数学上册第二次月考调研测试题.doc

2011届高三数学上册第二次月考调研测试题_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区...k s 5 u . c 姓名 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题:本...

2011届高三数学上册第一次月考调研试题5.doc

2011届高三数学上册第一次月考调研试题5 - 长沙市一中 2011 届高三年级月考(一) 数学试题(文科) 时量:90 分钟 满分:100 分 (考试范围:必修 1~必修 4) ...

2011届高三数学上册第一次月考测试题8.doc

2011届高三数学上册第一次月考测试题8 - 河南省实验中学高三数学(理) 第一次月考试题 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.若 p...

2011届高三数学上册10月月考试卷5.doc

2011届高三数学上册10月月考试卷5 - 湖北省监利一中 2011 届高三 10 月月考 数学试题(文科) 本试题分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 ...

2011届高三数学月考试题一10月.doc

2011届高三数学月考试题10月 2011届高三新课标月...其它题为必考题.考生作答时,将答案答在答题卡上....广东调研)某几何体的俯视图是如右图所示的矩形,...

2011届高三数学月考试题二11月.doc

贡献者等级:满腹经纶 十级 格式:doc 关键词:高三新课标月考试题高考数学复习题高考数学精品题汇总2011届高考 1/2 同系列文档 高一上学期数学知识点总结... 人教...

江西省师大附中2011届高三10月月考试题(数学理).doc

江西省师大附中2011届高三10月月考试题(数学理) 江西...( ) A.4 B.3 C.2 D.1 11.在 O 点测量到...并把结果写在答卷页的相应位置上,每题 4 分,共 ...

湖北黄冈中学2011届高三10月月考(数学理).doc

湖北黄冈中学2011届高三10月月考(数学理) - 湖北省黄冈中学 2011 届 10 月月考试题 数学 (理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 第...

2011届高三数学上册九月月考测试题1.doc

2011届高三数学上册九月月考测试题1_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。汪清六中高三数学月考试题(文) 2010 年 9 月一、选择题:本大题共 12 小题,每小...

2011届广东省湛江一中高三上学期10月月考文科数学卷.doc

2011届广东省湛江一中高三上学期10月月考文科数学卷 - 2011 届广东省湛江一中高三上学期 10 月月考文科数学卷 一、选择题 1.已知集合 A. 【答案】B 【解析...

2011届高三数学上册第三次月考调研考试试题6.doc

2011届高三数学上册第三次月考调研考试试题6_从业资格考试_资格考试/认证_教育...本大题共 10 小题, 每小题 5 分, 共 50 分. 在每小题给出的四个选项...

江西省师大附中2011届高三10月月考试题(数学文).doc

11页 免费 内蒙古赤峰市四校2011届高... 10页 免费...江西省师大附中2011届高三10月月考试题(数学文) 高三...序号都填上) 三、解答题 17. (本小题满分 12...

2011届高三数学上册8月月考测试题1.doc

2011届高三数学上册8月月考测试题1 - 2011 级石室中学高三第一次月考数学试卷(文科) (第一卷) 一、选择题: (5×12=60 分) 1 已知集合 A ? x x ? ...

广西南宁二中2011届高三11月月考数学理试题.doc

2011 届高三年级 11 月月考 数学试题(理)本试卷...,n,…时图像在 x 轴上 截得的线段的长度的总和...17. (本小题满分 10 分) 设函数 f ( x ) =...

重庆市南开中学高2011届高三10月月考理科数学试题_免费....doc

重庆南开中学 高 2011高三 10 月月考 数学试题(理科)本试题分第 I 卷(...共 25 分)各题答案必须填写在答题卡(只 填结果,不要过程) 11.函数 y =...