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2018-2019学年高三数学一轮复习讲义通用版:第九章 解析几何 (全套打包)


第九章? 解析几何 第一节 直线与方程 ? ? 本节主要包括 3 个知识点: 1.直线的倾斜角与斜率、两直线的位置关系; 2.直线的方程; 3.直线的交点、距离与对称问题. 突破点(一) 直线的倾斜角与斜率、两直线的位置关系 [基本知识] 1.直线的倾斜角 (1)定义:当直线 l 与 x 轴相交时,取 x 轴作为基准,x 轴正向与直线 l 向上方向之间所 成的角叫做直线 l 的倾斜角.当直线 l 与 x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 0. (2)范围:直线 l 倾斜角的范围是[0,π). 2.直线的斜率公式 π (1)定义式:若直线 l 的倾斜角 α≠ ,则斜率 k=tan_α. 2 (2)两点式:P1(x1,y1),P2(x2,y2)在直线 l 上,且 x1≠x2,则 l 的斜率 k= 3.两条直线平行与垂直的判定 两条直 线平行 两条直 线垂直 对于两条不重合的直线 l1,l2,若其斜率分别为 k1,k2,则有 l1∥l2?k1 =k2. 当直线 l1,l2 不重合且斜率都不存在时,l1∥l2 如果两条直线 l1,l2 的斜率存在,设为 k1,k2,则有 l1⊥l2?k1· k2=-1. 当其中一条直线的斜率不存在,而另一条直线的斜率为 0 时,l1⊥l2 y2-y1 . x2-x1 [基本能力] 1.判断题 (1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.( (2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率.( (3)直线的倾斜角越大,其斜率就越大.( ) ) ) ) (4)当直线 l1 和 l2 斜率都存在时,一定有 k1=k2?l1∥l2.( (5)如果两条直线 l1 与 l2 垂直,则它们的斜率之积一定等于-1.( 答案:(1)√ 2.填空题 (2)× (3)× (4)× (5)× ) (1)若过两点 A(-m,6),B(1,3m)的直线的斜率为 12,则 m=________. 答案:-2 (2)如图中直线 l1,l2,l3 的斜率分别为 k1,k2,k3,则 k1,k2,k3 的 大小关系为________. 解 析 : 设 l1 , l2 , l3 的 倾 斜 角 分 别 为 α1 , α2 , α3. 由 题 图 易 知 0<α3<α2<90°<α1<180°,∴tan α2>tan α3>0>tan α1,即 k2>k3>k1. 答案:k2>k3>k1 1 (3)已知直线 l1:x=-2,l2:y= ,则直线 l1 与 l2 的位置关系是________. 2 答案:垂直 (4)已知直线 l1:ax+(3-a)y+1=0,l2:x-2y=0.若 l1⊥l2,则实数 a 的值为________. a 解析:由题意,得 =-2,解得 a=2. a-3 答案:2 [全析考法] 直线的倾斜角与斜率 1.直线都有倾斜角,但不一定都有斜率,二者的关系具体如下: 斜率 k 倾斜角 α k=tan α>0 锐角 k=0 0° k=tan α<0 钝角 不存在 90° 2.在分析直线的倾斜角和斜率的关系时,要根据正切函数 k= tan α 的单调性,如图所示: π? π? π? (1)当 α 取值在? ?0,2?内,由 0 增大到2?α≠2?时,k 由 0 增大并 趋向于正无穷大; π π? π? ? (2)当 α 取值在? ?2,π?内,由2?α≠2?增大到 π(α≠π)时,k 由负无穷大增大并趋近于 0. 解决此类问题,常采用数形结合思想. [例 1] (1)直线 xsin α+y+2=0 的倾斜角的取值范围

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