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14.3.1


§14.3.1 14.
【学习目标】 学习目标】

一次函数与一元一次方程

. 1.用函数观点认识一元一次方程. 2.用函数的方法求解一元一次方程. 3.加深理解数形结合思想.

【重点】 重点】
1.函数观点认识一元一次方程. 2.应用函数求解一元一次方程.

【难点】 难点】
用函数观点认识一元一次方程.

第一学习时间 【学法指导】 学法指导】

自主预习案

1.当天落实用20分钟左右时间,阅读探究课本P123-P124的内容,熟记基础知识,自主高效预习, 提升自己的阅读理解能力; 2.完成教材助读设置的问题,然后结合课本的基础知识和例题,完成预习自测题; 3.将预习中不能解决的问题标识出来,并填写到后面“我的疑问”处。

【相关知识】 相关知识】
(1)解一元一次方程 kx+b=0 (k、b 为常数,k≠0) (2)怎样求 y=kx+b 与坐标轴的交点?

我的疑问: 我的疑问:_______________________

_______________________________________________________________ 第二学习时间
☆探究点一 【例 1】我们来看下面两个问题: 】 1.解方程 2x+20=0 2.当自变量 x 为何值时,函数 y=2x+20 的值为 0? 思考: 思考 这两个问题之间有什么联系吗? 3. 画出函数 y=2x+20 的图象,并确定它与 x 轴的交点坐标.

新知探究案

思考:直线 y=2x+20 的图象与 x 轴交点坐标为(____,_____) ,这说明方程 2χ+20=0 的解 思考 是 x=_____ 变式:完成下列表格。 变式:完成下列表格。 序号 一元一次方程问题 一次函数问题 1 2 3 解方程 3x-2=0 解方程 8x-3=0 当 x 为何值时, y=-7x+2 的值为 0? 解方程 8x-3=2 当 x 为何值时, y=3x-2 的值为 0?

4

注:任何一个一元一次方程都可转化为:kx+b=0(k、b 为常数,k≠0)的形式. 而一次函数解析式形式正是 y=kx+b(k、b 为常数,k≠0) .当函数值为 0 时, 即 kx+b=0 就 与一元一次方程完全相同. 总结:从数的角度看 求 ax+b=0(a≠0)的解 与 x 为何值时, 从数的角度看: 的值为 0?是同一 从数的角度看 问题。 从形的角度看: 与 x 轴的横坐标 从形的角度看: 求 ax+b=0(a≠0)的解 与确定直线 是同一问题。 探究点二 ☆ 【例 2】 一个物体现在的速度是 5m/s, 其速度每秒增加 2m/s, 再过几秒它的速度为 17m/s? (用 三种方法)

变式:令人瞩目的 2008 年北京奥运会火炬传递活动中,我国登山队员把奥运火炬举到了世界 变式 最高峰-珠穆朗玛峰。当时在登山队大本营所在地的气温为 6℃,海拔每升高 1km 气温下降 6℃, 登山队员由大本营向上登高 x km 时,他们所在位置的气温是 y ℃。 ①写出 y 与 x 的解析式 ②求出登山队员登高多少 km 时气温为 0℃?

规律方法总结:_____________________________________ 规律方法总结:_____________________________________ ____________________________________________________________________ ☆探究点三 【例 3】利用图象求方程 6x-3=x+2 的解. 】

变式: 变式 画出函数 y=-x+2 的图象,利用图象回答问题:

(1)求 x=-1 当时, y 的值; (2)求当 y=-1,对应的的值; (3)求方程-x+2=0 的解; (4)求方程-x+2=3 的解

第三学习时间

课后训练案

1、直线 y=x+3 与 x 轴的交点坐标为( , ) ,所以相应的方程 x+3=0 的解是 x= . 2. 直线 y=3x+6 与 x 轴的交点的横坐标 x 的值是方程 2x+a=0 的解,则 a 的值是______. 3.已知一次函数 y = 2x + 1,根据它的图象回答 x 取什么值时,函数的值为 1?为 0?为-3? 4.根据图象你能直接说出一元一次方程 x+3=0 的解吗?
y y=x+3

?3

O

X

5、直线 y=3x+9 与 x 轴的交点是( ) A. (0,-3) B. (-3,0) C. (0,3) D. (0,-3) 6、已知方程 ax+b=0 的解是-2,下列图像肯定不是直线 y=ax+b 的是(



y

y
y

y

-2

o -2

x

o -2

x

-2

o

x

-2

o

x

A 7、用作图象的方法解方程 1. 2x+3=9

B

C

D

2.2x-3=x-2.

3.x+3=2x+1.

8、根据下列图像,你能说出哪些一元一次方程的解?并直接写出相应方程的解?
y y=x+2

y _

y y=x-1

2

-2

o

x

o _

2 _

x _

o -1

1

x

Y=-3x+6

有错必 改:_____________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ ____


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