kl800.com省心范文网

高考数学二轮复习专题对点练14数列与数列不等式的证明及数列中的存在性问题理1018150-含答案

专题对点练 14 数列与数列不等式的证明及数列中的存在性问题 1.若数列{an}满足:a1= ,a2=2,3(an+1-2an+an-1)=2. (1)证明:数列{an+1-an}是等差数列; (2)求使 +?+ 成立的最小的正整数 n. (1)证明 由 3(an+1-2an+an-1)=2 可得 an+1-2an+an-1= , 即(an+1-an)-(an-an-1)= , 故数列{an+1-an}是以 a2-a1= 为首项, 为公差的等差数列. (2)解 由(1)知 an+1-an= (n-1)= (n+1), 于是累加求和得 an=a1+ (2+3+?+n)= n(n+1), ∴ =3 . ∴ +?+ =3- , ∴n>5.∴最小的正整数 n 为 6. 2.(2017 广东揭阳二模,理 17)已知数列{an},a1=1,an+1= +n+1. (1)求证:数列 是等比教列; (2)求数列{an}的前 n 项和 Sn. (1)证明 ∵an+1= +n+1, ∴ =2× +1,∴ +1=2× , 1 ∴数列 是等比教列,公比为 2,首项为 2. (2)解 由(1)可得 +1=2 ,可得 an=n·2 -n. 设数列{n·2 }的前 n 项和为 Tn, 2 3 n 则 Tn=2+2×2 +3×2 +?+n·2 , 2 3 n n+1 2Tn=2 +2×2 +?+(n-1)·2 +n·2 , 两式相减可得-Tn=2+2 +?+2 -n·2 = 2 n n n n n+1 -n·2n+1, ∴Tn=(n-1)·2n+1+2. ∴Sn=(n-1)·2n+1+2. 3.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=1+λ an,其中 λ ≠0. (1)证明{an}是等比数列,并求其通项公式; (2)若 S5= ,求 λ . 解 (1)由题意得 a1=S1=1+λ a1,故 λ ≠1,a1= ,a1≠0. 由 Sn=1+λ an,Sn+1=1+λ an+1 得 an+1=λ an+1-λ an, 即 an+1(λ -1)=λ an. 由 a1≠0,λ ≠0 得 an≠0,所以 . 因此{an}是首项为 ,公比为 的等比数列, 于是 an= . (2)由(1)得 Sn=1- .由 S5= 得 1- ,即 .解得 λ =-1. n 4.(2017 吉林白山二模,理 17)在数列{an}中,设 f(n)=an,且 f(n)满足 f(n+1)-2f(n)=2 (n∈ * N ),且 a1=1. (1)设 bn= ,证明数列{bn}为等差数列; (2)求数列{an}的前 n 项和 Sn. n (1)证明 由已知得 an+1=2an+2 , 2 ∴bn+1= +1=bn+1, ∴bn+1-bn=1.又 a1=1,∴b1=1, ∴{bn}是首项为 1,公差为 1 的等差数列. (2)解 由(1)知,bn= =n,∴an=n·2n-1. ∴Sn=1+2×21+3×22+?+n·2n-1, 1 2 n-1 n 2Sn=1×2 +2×2 +?+(n-1)·2 +n·2 , 1 2 n-1 n n n n 两式相减得-Sn=1+2 +2 +?+2 -n·2 =2 -1-n·2 =(1-n)2 -1, ∴Sn=(n-1)·2n+1. * 5.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,且(3-m)Sn+2man=m+3(n∈N ),其中 m 为常数,且 m≠-3. (1)求证:{an}是等比数列; (2)若数列{an}的公比 q=f(m),数列{bn}满足 b1=a1,bn= f(bn-1)(n∈N ,n≥2),求证: 数列,并求 bn. 证明 (1)由(3-m)Sn+2man=m+3, 得(3-m)Sn+1+2man+1=m+3, 两式相减,得(3+m)an+1=2man. * 为等差 ∵m≠-3,∴ ,∴{an}是等比数列. (2)由(3-m)Sn+2man=m+3, 得(3-m)S1+2ma1=m+3,即 a1=1,∴b1=1. ∵数列{an}的公比 q=f(m)= , ∴当 n≥2 时,bn= f(bn-1)= , ∴bnbn-1+3bn=3bn-1,∴ . ∴ 是以 1 为首项, 为公差的等差数列, ∴ =1+ . 又 =1 也符合,∴bn= . 3 6.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=-2,且满足 Sn= an+1+n+1(n∈N ). (1)求数列{an}的通项公式; (2)若 bn=log3(-an+1),求数列 的前 n 项和 Tn,并求证 Tn< . * (1)解 ∵Sn= an+1+n+1(n∈N ),∴当 n=1 时,-2= a2+2,解得 a2=-8. * 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1= an+1+n+1- , 即 an+1=3an-2,可得 an+1-1=3(an-1). 当 n=1 时,a2-1=3(a1-1)=-9, ∴数列{an-1}是等比数列,首项为-3,公比为 3. ∴an-1=-3n,即 an=1-3n. (2)证明 bn=log3(-an+1)=n,∴ . ∴Tn= +?+ . ∴Tn< . ?导学号 16804192? 7.(2017 湖南长郡中学模拟,理 17)在数列{an}中,Sn 为其前 n 项和,an>0,且 4Sn= N ),数列{bn}为等比数列,公比 q>1,b1=a1,且 2b2,b4,3b3 成等差数列. (1)求{an}与{bn}的通项公式; (2)令 cn= ,若{cn}的前 n 项和为 Tn,求证:Tn<6. * +2an+1(n∈ (1)解 4Sn= +2an+1(n∈N*),① +2a1+1,解得 a1=1. +2an-1+1,② 当 n=1 时,4a1= 当 n≥2

高考数学二轮复习专题对点练14数列与数列不等式的证明....doc

高考数学二轮复习专题对点练14数列与数列不等式的证明及数列中的存在性问题理101

2018年高考数学二轮复习专题对点练14数列与数列不等式....doc

2018年高考数学二轮复习专题对点练14数列与数列不等式的证明及数列中的存在性问题理 - 专题对点练 14 数列与数列不等式的证明及数列中的存在性问题 1.若数列{...

...数列与数列不等式的证明及数列中的存在性问题 专题....doc

2018届高三数学二轮复习 数列与数列不等式的证明及数列中的存在性问题 专题卷(...专题对点练 14 数列与数列不等式的证明及数列中的存在性问题 1.若数列{an}...

...二轮专题突破精练:点练14 数列与数列不等式的证明.doc

高考二轮】2018年高考数学(理)二轮专题突破精练:点练14 数列与数列不等式的...专题对点练 14 数列与数列不等式的证明 及数列中的存在性问题 专题对点练第 ...

2018年高考数学(理)精练:专题对点练14 数列与数列不等....doc

2018年高考数学(理)精练:专题对点练14 数列与数列不等式的证明及数列中的存在性问题 Word版含解析_高考_高中教育_教育专区。专题对点练 14 数列与数列不等式的...

...数列与数列不等式的证明及数列中的存在性问题专题卷....doc

2018届高考数学二轮数列与数列不等式的证明及数列中的存在性问题专题卷(全国通用) - 专题对点练 14 数列与数列不等式的证明及数列中的存在性问题 1.若数列{an}...

...二轮专题突破精练14数列与数列不等式的证明.doc

2018-2019年高考(理)二轮专题突破精练14数列与数列不等式的证明 - 专题对点练 14 数列与数列不等式的证明及数列中的存在 性问题 专题对点练第 19 页 1.若...

2018年高考数学二轮复习第二部分高考22题各个击破专题....ppt

2018年高考数学二轮复习第二部分高考22题各个击破专题数列4.2.2数列中的证明及存在性问题课件_教学案例/设计_教学研究_教育专区。4.2.2 数列中的证明及存在性...

2019年高考数学二轮复习专题四数列4.2.2数列中的证明及....ppt

2019年高考数学二轮复习专题数列4.2.2数列中的证明及存在性问题课件文_高考_高中教育_教育专区。4.2.2 数列中的证明及存 在性问题 -2- 等差(比)数列的判断...

高考数学二轮复习 第二部分 专题四 数列 4_2_2 数列中....ppt

高考数学二轮复习 第二部分 专题数列 4_2_2 数列中的证明及存在性问题课件 理 - 4.2.2 数列中的证明及存在性问题 -2- 等差(比)数列的判断与证明 例 ...

二轮复习:4.2.2-数列中的证明及存在性问题ppt课件(含答....ppt

二轮复习:4.2.2-数列中的证明及存在性问题ppt课件(含答案)_数学_高中教育_教育专区。4.2.2 数列中的证明及存在性问题 -2- 等差(比)数列的判断与证明 例1...

高考数学第二轮专题复习数列与不等式专题.doc

数列与不等式专题 一.高考说明剖析 江苏省 2005 年高考数学考试大纲,对于《不等式》一章的考试内容及考试要 求为:(1)理解不等式的性质及其证明。(2)掌握两个(...

2018年高三数学二轮复习专题课件(理科)1-3-2_图文.ppt

对接高考 高考定位 数列的综合问题,多与函数、方程、不等式、三角 等有关知识综合;数列中的探索性问题...

...年高考数学第二轮专题复习---数列与不等式专题_免费....doc

数列与不等式专题一.高考说明剖析江苏省 2005 年高考数学考试大纲,对于《不等式》一章的考试内容及考试要 不等式》求为:(1)理解不等式的性质及其证明。(2)掌握...

...抓分点透析之数学(理)(升级版)专题3:数列与不等式.doc

如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 2012届高三二轮备考抓分点透析之数学(理)(升级版)专题3:数列与不等式 ...

高考数学二轮复习专题三 数列与不等式.doc

高考数学二轮复习专题数列与不等式【重点知识回顾】 1. 数列在高考中,一般设计一个客观题和一个解答题,主要考查数列和不等式部分的 基本知识,对基本运算能力...

...2016高考数学二轮专题突破 专题三 数列与不等式 第3....doc

【新步步高】(浙江专用)2016高考数学二轮专题突破 专题数列与不等式 第3讲 ...数列的综合问题,往往将数列与函数、不等式结合,探求数列中的最值或证明不等式....

2016年高考数学总复习专题三数列与不等式练习理.doc

2016年高考数学总复习专题数列与不等式练习理_高考_高中教育_教育专区。2016 专题三 数列与不等式 1. 已知等比数列{an}中, 有 a3a11=4a7.数列{bn}是等差...

专题三 数列、不等式及推理证明教师稿.doc

湘阴县 2012 届高三第二轮复习教师版 专题三 数列、不等式及推理证明 编辑:李振奎 专题数列不等式及推理证明 第 1 课 等差数列与等比数列 考点分析 1,了解...

2013年高考数学 热点专题专练 专题五 数列、不等式、推....doc

2013年高考数学 热点专题专练 专题数列不等式、推理与证明测试题 理_高考_高中教育_教育专区。专题数列不等式、推理与证明测试题 (时间:120 分钟 ...