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2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第二章 第一节函数及其表示 文

【金版学案】2015 届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第二章 第 一节函数及其表示 文 近三年广东高考中对本章考点考查的情况 年份 题号 4 赋分 5 所考查的知识点 函数的定义域 2011 10 19 4 5 14 5 5 14 5 5 14 第 1 页 共 8 页 函数的新定义问题 利用导数讨论含参数的函数的单调性 函数的奇偶性 函数的定义域 三次函数的极值、分类讨论 对数函数的定义域 导数的几何意义 三次函数的单调性、最值 2012 11 21 2 2013 12 21 本章内容主要包括: 函数的概念与表示, 函数的基本性质, 基本初等函数, 函数的应用, 导数的概念、运算及应用. 1.函数的概念、表示和函数的基本性质(单调性与最值、奇偶性、周期性): (1)判断两函数是否为同一函数,确定定义域与对应关系即可. (2)用换元法求函数的解析式时,注意换元前后的等价性. (3)单调性与最值是函数的局部性质,凸显用导数研究单调性及利用单调性求最值或求 参数的取值范围. (4)奇偶性是函数的整体性质,奇偶性、周期性的综合运用灵活多变. 2.基本初等函数:以具体的二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等函数的概念、 性质和图象为主要考查对象,适当考查分段函数、抽象函数. 3.函数的应用主要包含:函数与方程、函数模型及应用两部分内容. (1)对函数是否存在零点(方程是否存在实根)进行判断或利用零点(方程实根)的存在情况 求相关参数的取值范围,是高考中常见的题目类型. (2)函数的实际应用问题,多以社会实际生活为背景,设问新颖、灵活,综合性较强. 4.导数的概念、运算及应用. 高考总复习· 数学(文科)(1)导数的概念是推导基本初等函数导数公式和四则运算法则的 基础. (2)利用导数求曲线的切线方程时,一定要分清已知点是否在曲线上.另外,曲线的切 线和平面几何中圆的切线概念易混淆,曲线在点 P(x0,f(x0))处的切线是曲线另一点 Q 无限 接近点 P 时的极限位置,它与曲线可能还有其他公共点. (3)利用公式求导时,一定要注意公式的适用范围及符号,还要注意公式不要用混. (4)导数的应用包括函数的单调性、极值、最值等方面,单调性是关键,一个函数的递 增区间或递减区间有多个时,不能盲目地将它们取并集,特别是函数的定义域不能忽略. 在选择题和填空题中出现,主要以导数的运算、导数的几何意义、导数的应用为主(研 究函数的单调性、极值和最值等);在解答题中,有时作为压轴题,主要考查导数的综合应 用,往往与函数、方程、不等式、数列、解析几何等联系在一起,考查学生的分类讨论、转 化与化归等思想. 预测高考对本部分内容的考查, 仍会以小题和大题的形式出现, 小题主要考查基本初等 函数的图象、性质,几种常见函数模型在实际问题中的应用以及函数零点,函数与方程的关 系等,大题主要以函数为背景,以导数为工具,考查应用导数研究函数的单调性、极值或最 值问题,在函数、不等式、解析几何等知识网络交汇点命题. 复习本章要重点解决好五个问题: 1.准确、深刻地理解函数的有关概念. 概念是数学的基础, 而函数是数学中最主要的概念之一, 函数概念贯穿在中学数学的始 终.数、式、方程、不等式、导数、数列等都是以函数为中心的代数知识.近十年来,高考 试题中始终贯穿着函数及其性质这条主线. 第 2 页 共 8 页 2.揭示并认识函数与其他数学知识的内在联系. 函数是研究变量及相互联系的数学概念, 是变量数学的基础, 利用函数观点可以从较高 的角度处理式、方程、不等式、数列、曲线与方程等内容. 3.把握数形结合的特征和方法. 函数图象的几何特征与函数性质的数量特征紧密结合, 图象有效地揭示了各类函数的定 义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本属性.因此,既要从定形、定性、定理、定位 各方面精确地观察图形、绘制图形,又要熟练地掌握函数图象的平移变换、对称变换、伸缩 变换. 4.认识函数思想的实质,强化应用意识. 函数思想的实质就是用联系与变化的观点提出数学对象, 抽象数量特征, 建立函数关系, 使问题得以解决.纵观近几年高考题,考查函数思想方法,尤其是应用题力度加大,因此一 定要认识函数思想的实质,强化应用意识. 5.运用好导数这一锐利武器. 应始终把握对导数概念的认识、计算及应用这条主线.复习应侧重概念、公式、法则在 各方面的应用,应淡化某些公式、法则的理论推导,应立足基础知识和基本方法的复习,以 熟练技能、强化应用为目标.学会优先考虑利用导数求函数的极大(小)值、最大(小)值或解 决应用问题,这些问题是函数内容的继续与延伸,这种方法使复杂问题简单化.导数与解析 几何或函数图象的综合问题, 尤其是抛物线与三次函数的切线问题, 是高考中考查综合能力 的一个方向,应引起注意. 第 3 页 共 8 页 第一节 函数及其表示 1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值 域;了解映射的概念. 2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如 图象法、列表法、解析法)表示函数. 3.了解简单的分段函数,并能简单应用. 知识梳理 一、函数与映射的概念 函数 两集合 A、B 对应关系 f:A→B 设 A、B 是两个________ 映射 设 A、B 是两个________ 如果按照某种确定的对应关系 f, 如果按某一个确定的对应关系 f,使 使对于集合 A 中的______一个数 对于集合 A 中的______一个元素 x, x, 在集合 B 中有______确定的数 在集合 B 中有________的元素 y 与之 f(x)和它对应 对应 称________为从集合 A 到集合 B 的一个函数 y=f(x),x∈A,x∈B 称对应________为从集合 A 到集合 B 的一个映射 对应 f:A→B 是一个映射 名称 记法 二、函数的表示 1.函数的表示方法. 表示函数的方法,常用的有解析法、

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