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2014届山东省泰安市高三第一轮复习质量检测文科数学试题(含答案详解)

高三第一轮复习质量检测 数学试题(文) 2014.3 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设复数 z = a + bi ( a, b ? R ),若 A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 z = 2 - i成立,则点P ( a, b ) 在 1+ i 2.如果点 P ( 2,y0 ) 在以点 F 为焦点的抛物线 y 2 = 4 x 上,则 PF 等于 A.1 B.2 C.3 D.4 3.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老人,结果如表: n ( ad - bc ) 算得, 由K = ( a + b )( c + d )( a + c )( b + d ) 2 2 500 ? ( 40 ? 270 - 30 ? 160 ) K = ? 9.967 200 ? 300 ? 70 ? 430 2 2 附表: 参照附表,得到的正确结论是 A.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“需要志愿者提供帮助与性别有关” B.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“需要志愿者提供帮助与性别无关” C.有 99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别有关” D.有 99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别无关” 4.给定命题 p:函数 y = ln é ?(1 - x )(1 + x ) ù ? 为偶函数;命题 q:函数 y = 列说法正确的是 第 1 页 共 10 页 ex -1 为偶函数,下 ex +1 A. p ? q 是假命题 C. p ? q 是真命题 B. ( ?p ) ? q 是假命题 D. ( ?p ) ? q 是真命题 5.已知平面向量 a,b 的夹角为 120°,且 a × b = -1, 则 a - b 的最小值为 A. 6 C. 2 B. 3 D.1 6.执行右面的程序框图,如果输入 a=3,那么输出的 n 的值为 A.2 B.3 C.4 D.5 7.将函数 f ( x ) = 3 sin 2 x - cos 2 x 的图象向左平移 m 个单位 p p? ? ? m > - ÷ ,若所得的图象关于直线 x = 对称,则 m 的最小 6 2? è 值为 A. - p 3 B. - p 6 C.0 D. p 12 8.三棱柱的侧棱与底面垂直, 且底面是边长为 2 的等边三角形, 其正视图 (如 图所示)的面积为 8,侧视视图的面积为 A.8 B.4 C. 4 3 D. 3 2 9.设直线 x = m 与函数 f ( x ) = x + 4, g ( x ) = 2 ln x 的图象分别交于点 M、 N,则当 MN 达到最小时 m 的值为 A. 1 4 B. 1 2 C.1 D.2 2 10.已知函数 f ( x ) = ( x - 1) é ? x + ( a + 1) x + a + b + 1ù ? 的三个零点值分别可以作为抛物线、 椭圆、双曲线的离心率,则 a + b 的取值范围是 2 2 A. é 5, +? ? ) B. ( 5, +? ) C. [5, +? ) D. ( 5, +? ) 二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分.请把答案填在答题纸的相应位置. 11.等比数列 {a n } 的前 n 项和为 S n , 且4a1 , 2a2 , a3 成等差数列,若 a1 = 1,则S 4 = 12.在区间 [ -1 , 3] 上随机取一个数 x,则 x ? 1 的概率为 ▲ . 13.已知 F1,F2 是双曲线 E 的两个焦点, 以线段 F1 F2 为直径的圆与双曲线的一个公共点是 M, 第 2 页 共 10 页 ▲ . 若 ?MF1 F2 = 30 ,则双曲线 E 的离心率是 14.已知sin b = 于 ▲ . o ▲ . 3?p ? 2 2 ? < b < p ÷ ,且 sin (a + b ) = cos a , 则 sin a + sin a cos a - 2cos a 等 5è 2 ? 2 15.定义域为 R 的函数 f ( x ) 满足f ( x + 1) = 2 f ( x ),且当x ? ( 0,1]时,f ( x ) = x - x ,则 当 x ? [ -2, -1]时,f ( x ) 的最小值为 ▲ 三、解答题 16.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c,且 cos C = (I)求 sinA; . b 3c + . a 5a (II)若 a = 8 2, b = 10, 求 BA在 BC 上的投影. 17.(本小题满分 12 分) 已 知 四 棱 锥 P-ABCD 中 , 底 面 ABCD 为 直 角 梯 形 , uuu r uuu r BC / / AD.?BAD =90o,且PA = AB = BC = 1, AD = 2, PA ^ 平面 ABCD,E 为 AB 的中点. (I)证明: PC ^ CD ; (II)设 F 为 PA 上一点,且 AF = uuu r r 1 uuu AP ,证明:EF//平面 PCD. 4 18.(本小题满分 12 分) 某河流上的一座水利发电站,每年六月份的发电量 Y (单位:万千瓦时)与该河流上游在 六月份的降雨量 X(单位:毫米)有关.据编译,当 X=70 时,Y=460;X 每增加 10,Y 增加 5. 已知近 20 年的 X 值为 140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110, 160,220,140,160. (I)完成如下的频率分布表: (II)求近 20 年降雨量的中位数和平均降

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